Мендель Виктор Васильевич



бет5/12
Дата24.05.2023
өлшемі375,5 Kb.
#96891
түріПояснительная записка
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
5 23

Теорема о вписанном угле. Величина угла, вписанного в окружность, равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.


Теорема синусов. В произвольном треугольнике отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов есть постоянная величина, равная диаметру описанной вокруг этого треугольника окружности.



Упражнение 5. Докажите теорему синусов. (Указание: воспользуйтесь рисунком и выразите длину хорды (стороны треугольника) через радиус окружности и величину центрального угла.)

Окружность и касательная, окружность и секущая. Теоремы о свойствах секущих



Вспомогательная конструкция «окружность – секущая» часто встречается в разных задачах. Более того, она связана с важным понятием «степень точки относительно окружности». Подробно об этом можно прочитать в методической разработке по математике для слушателей летней школы ХКЗФМШ-2005.
Мы рассмотрим только несколько конструкций, которые для удобства собраны на одном чертеже.
Перечислим некоторые их свойства.
Свойство 1. Длины отрезков касательных, проведенных к одной окружности из одной точки M равны (MT2=MO2-R2).


Свойство 2. Произведения отрезков двух секущих к одной окружности равны (MAMB= MCMD).


Свойство 3. Произведение отрезков внешней секущей равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки (MAMB=MT2=MO2-R2).
Далее рассмотрим случай, когда точка расположена внутри окружности.
Свойство 4. (аналог свойства 2) Произведения отрезков двух секущих к одной окружности равны (MAMB= MCMD).
С
войство 5. (аналог свойства 3)
Произведение отрезков внутренней секущей равно разности квадратов радиуса и расстояния от точки до центра окружности (MAMB= R2-MO2).




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет