Мера движения
q, удовлетворяющая этим трем условиям, причем f и q
жүктеу/скачать 27,76 Kb.
|
§3. Мера движения
| q, удовлетворяющая этим трем условиям, причем f и q связаны соотношениями
, , . (6) Теперь, исходя из принципа относительности Галилея, потребуем, чтобы равенство (5) (и аналогичные равенства для и ) сохранялось при преобразованиях Галилея. Легко видеть, что повторяя подобные рассуждения, но только исходя не из равенства (1), а из равенства (5) (и аналогичных равенств для и ),мы установим, что равенству типа (1) должны удовлетворять всевторыепроизводные, т.е. шесть функций , ,. Выше было установлено, что если равенство (1) верно для функции /, то оно верно также еще для девяти функций, а именно для ,,, . (7) Равенство (1) для функции f заведомо входит в число шести независимых, и каковы бы ни были остальные пять равенств, входящих в эту шестерку, хотя бы одно равенство для второй производной в нее не войдет —ведь среди девяти функций (7) содержатся шесть вторых производных. Наши дальнейшие рассуждения не зависят от того, для какой конкретно второй производной равенство вида (1) является зависимым —пусть, например, это . Если скорости до взаимодействия фиксированы и из шести независимых уравнений определены скорости после взаимодействия , то это равенство должно обращаться в тождество вида 0 = 0, каковы бы ни были эти скорости. (8) Положив , последнее равенство можно записть так: (9) Непосредственные наблюдения показывают, что если изменять количество материи, сконцентрированной в материальном объекте, который мы рассматриваем в качестве точки А и рассматривать не зависящие от m воздействия, то при одном и том же воздействии на нее и прочих равных условиях ускорение меняется обратно пропорционально m. Это утверждение, новое в том смысле, что ононе вытекает из всех введенных выше исходных определений, и должно быть добавлено к нимв качестве самостоятельного постулата. Такой постулат был введен Ньютоном и называется вторым постулатом (законом) Ньютона. Исходя из второго постулата Ньютона, естественно выбрать функцию а(т) пропорциональной т. Принципиально возможен любой выбор коэффициента пропорциональности. Принято считать,что равным единице, т.е. полагать а(т)=m. Подставив это значение а(т) в формулы получим для скалярной и векторной мер движения следующие выражения: , (12) . (13) Поэтому для системы, состоящей из N точек, эти скалярная и векторная меры равны (14) (15) Вектор называется количеством движения или импульсом точки, а вектор Q – количеством движения системы. Скалярная величина имеет размерность энергии, называется кинетической энергией точки и обозначается . Соответственно назвается кинетической энергией системы. Полученные выражения для мер движения вполне соответсвуют интуитивным соображениям, о которых вполне соответсвуют интуитивным соображениям, о которых шларечь в начале этого параграфа: тому, что меры должны расти с ростом массы т и с ростом жүктеу/скачать 27,76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|