Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»

1 вариант

1. 
   Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60. Диагональ B₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.
   
2. 
   Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   
3. 
   Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   

2 вариант

1. 
   Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 см и углом 30. Диагональ AC₁ призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.
   
2. 
   Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   
3. 
   Основание пирамиды – квадрат со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные с ней грани составляют с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   

3 вариант

1. 
   Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 6 см и углом 150. Диагональ B₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.
   
2. 
   Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   
3. 
   Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а боковое ребро составляет с основанием угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   

4 вариант

1. 
   Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 3 см и 6 см и углом 120. Диагональ AC₁ призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.
   
2. 
   Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
   
3. 
   Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Угол между диагоналями смежных граней, исходящих из одной вершины, равен . Диагональ параллелепипеда равна d. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.