Практическая работа № 10
Тема: Первообразная и интеграл.
Цель: Отработать навыки нахождения первообразной функции, значения определенного интеграла, использования геометрического и физического смысла определенного интеграла при решении прикладных задач.
Методические рекомендации
Определение 1. Функция называется первообразной от функции на отрезке , если для всех выполняется равенство:
Таблица интегралов.
1. ,
|
9. ,
|
2. ,
|
10. ,
|
3. ,
|
11. ,
|
4. ,
|
12. ,
|
5. ,
|
13. ,
|
6. ,
|
14. ,
|
7. ,
|
15. .
|
8. ,
|
|
I. Геометрический смысл определенного интеграла.
Пусть дана функция непрерывная на . Рассмотрим график этой функции (некоторую кривую).
ф игура , ограниченная отрезком оси ОХ, отрезками параллельных прямых и , и кривой , называется криволинейной трапецией.
Если интегрируемая на функция неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной оси ОХ, отрезками прямых , и графиком данной функции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла.
II. Вычисление площадей плоских фигур.
Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что если , , то площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле:
Очевидно, что если , , то
Рассмотрим основные случаи расположения плоских фигур:
III. Применение определенного интеграла в физике.
Путь, пройденный точкой при неравномерном движении за промежуток времени от до вычисляется по формуле:
Достарыңызбен бөлісу: |
