Методическое пособие. Астана: нао имени

 

43 

 

1-сұрақ: Қорап жасарда В жағы қай төртбұрышқа желімденген? 

А. Төртбұрыш 1     В. Төртбұрыш 2    С. Төртбұрыш 3 

D. Төртбұрыш 4      Е. Төртбұрыш 5 

 

2-сұрақ:  Компания  сонымен  қатар  екі  сабын  сыятын  қораптар  жасағысы 

келеді. Жаңа қорап дизайнының жазық пішіні алдыңғы дизайн сияқты болады. 

Бірақ  кейбір  төртбұрыштарды  тіктөртбұрышқа  айналдыруды  қажет  етеді.  Бұл 

іктөртбұрыштың ұзындығы алдыңғы негізгі дизайнмен  салыстырғанда енінен 

екі есе үлкен. 

Екі  доп  пішіндес  сабын  сиятын  жаңа  сауыт  үшін  1,  2,  3,  4,  5  немесе  6 

негізгі дизайнының қайсысы тіктөртбұрышқа айналуы тиіс? 

Жауап:  ___________________ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44 

Қорытынды 

 

Қорыта  келе,  оқушылардың  математикалық,  жаратылыстану-ғылыми 

және  оқу  сауаттылығын,  жалпы  алғанда,  функционалдық  сауаттылығын 

қалыптастыруда  Қазақстан  үшін  PISA  (Programme  for  International  Student 

Assessment),  TIMSS  (Trends  in  Mathematics  and  Science  Study)  сияқты 

халықаралық зерттеулерге қатысудың маңызы зор. Мұндай зерттеулер нақты 

ақпарат беріп қана қоймай, жалпы орта білім беру жүйесіндегі проблемалар 

мен жетістіктердің шынайы деңгейін анықтауға мүмкіндік береді. Нақтырақ 

айтсақ: 

–

 

зерттеуге  қатысушы  елдерде  жетілдіріліп  шығарылған  халықаралық 

стандарттармен  салыстырғанда  мемлекеттегі  білім  жағдайы  туралы  ақпарат 

алуға;  

–

 

басқа  елдермен  салыстырғанда  мемлекеттегі  білім  жүйесінің  даму 

тенденциялары туралы мәлімет жинауға; 

–

 

әр  түрлі  мемлекеттердің  білім  жағдайына  әсер  ететін  факторлар 

туралы  ақпарат  алуға  (бұл  жоғарғы  нәтижелерді  көрсететін  мемлекеттерге 

«жетістік факторын» ашуға көмек болып табылады);  

–

 

қазіргі  құралдармен,  бағдарламалық  жабдықтар  мен  білім  сапасын 

бағалауға арналған технологиялармен қамтамасыз етуге;  

–

 

ұлттық кадрлардың біліктілігін арттыруға;  

–

 

халықаралық  салыстырмалы сараптама жасауға;  

–

 

зерттеуге  қатысушы  елдердің  мамандарымен  ынтымақтастық 

орнатуға көмектеседі. 

Халықаралық зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, қазақстандық білім 

беру  жүйесі  оқушыларды  пәндік  білімдермен  жақсы  қамтамасыз  ететінін 

дәлелдеді.  Алайда,  өкініштісі,  олардың  пәндерден  алған  білімдерін  өмірлік 

жағдаяттарда қолдана алмайтыны белгілі болды. Сондықтан алдағы уақытта 

мынадай бағыттарда жұмысты жандандыру қажет: 

–

 

халықаралық  зерттеулердің  нәтижесі  бойынша  алдыңғы  қатардағы 

мемлекеттердің 

іс-тәжірибесін 

зерделеп, 

соның 

негізінде 

оқу 

бағдарламаларын жаңарту; 

–

 

PISA (Programme for  International Student  Assessment),  TIMSS  (Trends 

in  Mathematics  and  Science  Study)  сияқты  халықаралық  зерттеулердің 

тапсырмаларын  енгізе  отырып,  оқулықтар  мен  оқу-әдістемелік  кешендер 

дайындау; 

–

 

оқушыларды  өздігінен  білім  алуға,  ізденуге,  шығармашылық  және 

сын тұрғысынан ойлануға бейімдеу;  

–

 

оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыруда мектеп 

пен  отбасының,  мектеп  пен  қосымша  білім  беру  ұйымдарының 

әрекеттестігін,  байланысын  күшейту,  ата-аналардың,  қосымша  білім  беру 

ұйымдарының рөлін, жауапкершілігін арттыру;  

–

 

PISA (Programme for  International Student  Assessment),  TIMSS  (Trends 

in  Mathematics  and  Science  Study)  сияқты  халықаралық  зерттеулер 

 

45 

тұрғысынан  мектеп  мұғалімдерінің  білімін  жетілдіріп  отыру,  олардың 

шығармашылықпен жұмыс жасауына мүмкіндік туғызу;  

–

 

оқушылардың қажетті ақпарат іздеуі және алмасуы, әртүрлі тәжірибе 

жасауы, оның нәтижелерін өңдеуі, т.б. үшін жалпы білім беру ұйымдарының 

материалдық-техникалық базасын жетілдіру, заманауи құрал-жабдықтармен, 

құрылғылармен қамтамасыз ету.  

Сонымен,  осындай  бағыттағы  міндеттер  жолға  қойылып,  нақты 

жұмыстар 

атқарылса, 

оқушылардың 

функционалдық 

сауаттылығын 

қалыптастыруға 

мүмкіндік 

ашылады. 

Өйткені, 

функционалдық 

сауаттылықты қалыптастыру жас ұрпақтың ертеңгі күні қазіргі тез өзгермелі 

әлемде  әлеуметтік,  мәдени,  саяси  және  экономикалық  қызметтерге  белсенді 

қатысуына,  сондай-ақ  «өмір  бойы  білім  алуына»  ықпал  ететін  базалық 

факторлардың біріне айналып отыр. 

 

 

 

 

46 

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі 

 

1.

 

«Қазақстан - 2050» стратегиясы – қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси 

бағыты»  /Қазақстан  Республикасы  Президенті  Н.Ә.Назарбаевтың  2012  жылғы 

14 желтоқсандағы Қазақстан халқына Жолдауы.  

2.

 

Қазақстан  Республикасында  білім  беруді  дамытудың  2011-2020 

жылдарға  арналған  мемлекеттік  бағдарламасы  /Қазақстан  Республикасы 

Президентінің 2010 жылғы 7 желтоқсандағы №1118 Жарлығы. 

3.

 

ҚР  Білім  және  ғылымды  дамытудың  басым  бағыттарын  жүзеге  асыру 

бойынша  2014-2016  жылдарға  арналған  іс-шаралар  жоспары  (ҚР  БҒМ  2014 

жылдың 13 қаңтарындағы №9 бұйрығымен бекітілген). 

4.

 

Оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту жөніндегі 2012 – 

2016  жылдарға  арналған  ұлттық  іс-қимыл  жоспары  /Қазақстан  Республикасы 

Үкіметінің 2012 жылғы 25 маусымдағы № 832 Қаулысы. 

5.

 

Орысша-қазақша  түсіндірме  сөздік:  Педагогика  /  Жалпы  ред.басқ. 

э.ғ.д., проф. Е.Арын. - Павлодар: "ЭКО" ҒӨФ, 2006. - 482 б. 

6.

 

Қазақ тілінің сөздігі. – Алматы: Ғылым, 1986. 10 том, – 17 б. 

7.

 

Орысша-қазақша  түсіндірме  сөздік:  Педагогика  /  Жалпы  ред.басқ. 

э.ғ.д., проф. Е.Арын. - Павлодар: "ЭКО" ҒӨФ, 2006. - 482 б. 

8.

 

Ожегов  С.  И.,  Шведова  Н.  Ю.  Толковый  словарь  русского  языка.  -4-е 

изд., дополненное. – М.: Азбуковник, 1999. – 944 с.  

9.

 

Крупник  С.А..  Функциональная  грамотность  /  С.А.  Крупник,  В.В. 

Мацкевич. 



 М.: Педагогика, 2010. 

10.

 

Джуринский,  А.  Сравнительная  педагогика  /  А.  Джуринский  // 

Школьное воспитание: уч. пособие для студентов. – М: Просвещение, 2007. – 

Гл. 1. 

11.

 

Дерябин, Ю.С. Сравнительная педагогика. Педагогика / Ю.С. Дерябин 

// 2004. – № 4. 

12.

 

Результаты  Международного  исследования  PISA  2009  в  Эстонии 

//Электронный ресурс. – Режим доступа: ttp://www.hm.ee/index.php?2512166. 

13.

 

Алишев,  Т.Б.  Система  образования  в  Сингапуре  /  Т.Б.  Алишев,  

А.Х.  Гильмутдинов  //Электронный  ресурс.  –  Режим  доступа:  my-volga.ru/ 

content/ sistema-obrazov.  

14.

 

Уроки  американской  школы.  Об  обучении  функциональной 

грамотности в американской школе /Курс «Развитие навыков функционального 

чтения» //Электронный ресурс. – Режим доступа: hij.ru/read/articles/view/243/. 

15.

 

Гордеев  С.  Н.  Образование  в  Японии  //«Легион  Автодата»  //  http: 

forum. autodata. ru/ 

16.

 

Кусаинов  А.  Развитие  образования:  проблемы  и  перспективы.  –

Алматы, 2005. -280 с. 

17.

 

Андерсон  Лорин,  Давид  Кратвол.  (2000).  Таксономия  от  изучения  к 

обучению. Пересмотр образовательных целей таксономии Блума. NY: Addison-

Wesley-Longman. 

18.

 

Беспалько  В.П.  Слагаемые  педагогической  технологии.  –  М., 

Педагогика, 1989. – 560 с. 

 

47 

19.

 

Караев  Ж.А.  Активизация  познавательной  деятельности  учащихся  в 

условиях применения компьютерной техники: диссер.д-ра пед. наук. – Алматы, 

1995. – 264с. 

20.

 

Международная  программа  PISA.  Примеры  заданий  по  чтению, 

математике  и  естествознанию.  –  М.:  Центр  качества  образования  ИСО  РАО, 

2003. – 99 с. 

21.

 

Основные результаты международного исследования образовательных 

достижений 15-летних обучающихся PISA-2012. А.Култуманова и др. – Астана: 

НЦОСО, 2013. – 283 с. 

 

 

48 

Мазмұны 

 

Кіріспе ......................................................................................................  

 

3 

1 Оқушылардың математикалық сауаттылығын дамытудағы отандық 

және шетелдік тәжірибелер ..................................................................... 

 

6 

1.1 Функционалдық сауаттылықтың мәні мен маңызы ......................  6 

1.2  Халықаралық  PISA,  TIMSS  зерттеулерінің  мақсаты,  маңызы 

мен мәні ....................................................................................................  

 

13 

1.3  Оқушылардың  математикалық  сауаттылығын  дамытудағы 

отандық және шетелдік тәжірибелер ...................................................... 

 

 

19 

2 PISA, TIMSS зерттеулерінің тапсырмалары негізінде оқушылардың 

математикалық  сауаттылығын  дамыту    бойынша  әдістемелік 

ұсыныстар .................................................................................................  

 

 

 

30 

Қорытынды ............................................................................................... 

 

44 

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ........................................................... 

 

46 

 

49 

Введение 

 

В  современных  условиях  важнейшей    характеристикой  определяющей 

конкурентоспособность  национальных  систем  образования  является  качество 

образования.  Задачи  обеспечения  и  контроля  качества  образования  занимают 

центральное  место  в  образовательных  реформах  многих  стран,  в  том  числе  и 

Казахстана. 

Последние десятилетия характеризуются объединением усилий различных 

стран  в  разработке  единых  подходов  в  проведении  международных 

сравнительных  исследований,  которые  дают  информацию  о  состоянии 

образования,  позволяют  сравнивать  подготовку  учащихся  с  международными 

стандартами, осуществлять мониторинг качества образования в мире. 

Изменения  в  мировой  экономике  XXI  века,  породившие  необходимость 

приспособления  к  конкурентной  экономической  среде,  обострили  проблемы 

качества  образования,  поскольку  «образовательный  интеллект»  населения 

рассматривается важнейшим стратегическим ресурсом государства. 

Социально-экономические перемены в обществе задали новые параметры 

обучения и воспитания подрастающего поколения, потребовали кардинального 

пересмотра  целей,  результатов  образования,  традиционных  методов 

преподавания, систем оценки достигнутых результатов. 

Одним  их  уровней  представления  результатов  образования  является 

функциональная  грамотность,  определяемая  как  способность  личности  на 

основе  знаний,  умений  и  навыков  нормально  функционировать  в  системе 

социальных  отношений,  максимально  быстро  адаптироваться  в  конкретной 

культурной среде. 

В  Послании  Президента  Республики  Казахстан  Н.Назарбаева  народу 

Казахстана от 27 января 2012 года «Социально-экономическая модернизация - 

главный  вектор  развития  Казахстана»  отмечено:  «Образование  должно  давать 

не  только  знания,  но  и  умения  их  использовать  в  процессе  социальной 

адаптации».  В  связи  с  этим  Главой  государства  указана  необходимость 

дальнейшего развития функциональной грамотности школьников [1]. 

Международная  программа  по  оценке  образовательных  достижений 

учащихся 

PISA 

(Programme 

for 

International 

Student 

Assessment), 

осуществляется  Организацией  Экономического  Сотрудничества  и  Развития 

ОЭСР (OECD – Organization for Economic Cooperation and Development).

 

Целью 

исследования  PISA  является  сравнительная  оценка  математической  и 

естественнонаучной грамотности, а также понимания текстов различного типа 

учащимися  15-летнего  возраста  в  странах  с  различными  системами 

образования.  В  исследовании  PISA  выявляются  особенности  образовательных 

систем  в  странах,  определяющие  различные  уровни  их  достижений. 

Исследование PISA проводится раз в три года по трем направлениям [2]. 

Программой  PISA  руководит  Консорциум,  состоящий  из  ведущих 

международных  исследовательских  организаций  при  участии  национальных 

центров и организации ОЭСР. В Консорциум входят следующие организации: 

Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); 

 

50 

Японский  Национальный  институт  исследований  в  области  образования 

(National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация по 

сбору  статистической  информации  (WESTAT);  Австралийский  Совет 

педагогических  исследований (The Australian Council for Educational Research, 

ACER). 

Международное  мониторинговое  исследование  TIMSS  –  Trends  in 

International  Mathematics  and  Science  Study,  проводимое  Международной 

ассоциацией  по  оценке  образовательных  достижений  IEA  –  International 

Association  for  the  Evaluation  of    Educational  Achievement  каждые  четыре  года, 

позволяет 

проследить 

тенденции 

развития 

математического 

и 

естественнонаучного образования более 50 стран мира [3]. 

Тем  самым  мы  получаем  уникальный  материал  международного 

практического опыта модернизации не только системы школьного образования. 

Успешность  обучения  детей  в  школе  -  результат  огромной  работы  и  тесного 

взаимодействия всех кто причастен к системе образования – учитель – родитель 

– преподаватель вуза – разработчики стандартов и учебников и др. 

Модель  исследования  TIMSS  разрабатывалась  с  учетом  критических 

замечаний в адрес проводимых ранее международных исследований в области 

оценки  успешности  обучающихся.  Модель  TIMSS  отражает  не  только  новые 

подходы  в  оценке  учебных  достижений  школьников,  но  и  акцентирует 

внимание на анализе полученных данных. 

Цель  оценки  эффективности  обучения  TIMSS:  сравнительный  анализ 

подготовки  учащихся  средней  школы  по  математике  и  естествознанию  в 

странах  с  различными  системами  образования,  выявление  фактов, 

определяющих степень эффективности обучения. 

В 

реализации 

проекта 

TIMSS 

участвуют 

известные 

научно-

исследовательские центры: Служба тестирования в области образования (ETS – 

Educational  Testing  Service,  США),  Канадский  Центр  Статистики  (Statistics 

Canada), Секретариат Международной ассоциации по оценке образовательных 

достижений  (IEA,  Нидерланды),  Центр  обработки  данных  Международной 

ассоциации по оценке образовательных достижений (DPC IEA – Data Processing 

Center IEA, Германия). 

В  состав  совещательных  комитетов  проекта  TIMSS  вошли  ведущие 

эксперты  в  области  оценки  качества  образования  более  50  стран  мира. 

Международным  координационным  центром  исследования  TIMSS  является 

Бостонский колледж (ISC – International Study Center, Boston College, США). 

В настоящее время подготовка школьников к жизни к труду, как  один из 

ведущих  приоритетов  образования,  требует  пересмотра  результатов 

образования.  Более  широкое  толкование  понятия  «образовательные 

результаты» связано с рассмотрением образования как созидательного фактора, 

движущей силой социально-экономического, культурного прогресса общества. 

Современное  понимание  образовательных  результатов  выходит  за  рамки 

обычного  перечня  знаний,  умений  и  навыков,  соотносимых  с  обучением 

учебного  предмета.  Образовательные  результаты  являются  конечным 

продуктом  процесса  обучения  учащихся  в  школе  и  свидетельствуют  о 

 

51 

качественных  изменениях  в  личности  обучающегося  и  проявляются  в  его 

поведении, взаимодействии с социальной средой. 

Для  анализа  эффективности  и  результата  единого  национального 

тестирования, а также выбранных подходов к организации и проведению ЕНТ, 

разработке его инструментария необходимы ориентиры для сравнения. Одним 

из  таких  ориентиров  может  быть  сравнительный  анализ  зарубежного  опыта, 

позволяющий  выявить  тенденции  развития  тестов  или    экзаменационных 

систем в различных странах мира. 

Образовательный  уровень  качества  знаний  и  умений  обучающихся  как 

результат  развития системы образования определяют не  только национальные 

тестирования  и  экзамены,  но  и  независимые  от  страны  международные 

мониторинговые  исследования.  Это  Международная  программа  по  оценке 

образовательных достижений учащихся PISA, Международное мониторинговое 

исследование  TIMSS,  Международное  сравнительное  исследование  качества 

чтения  обучающихся  PIRLS  и    Международное  сравнительное  исследование 

компьютерной  и  информационной  грамотности  современных  школьников   из 

разных стран мира ICILS. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52 

1  Отечественный  и  зарубежный  опыт  развития  математической 

грамотности учащихся на основе заданий исследования PISA, TIMSS 

 

Понятие  «функциональная  грамотность»  впервые  появилось  в  конце  60-х 

годов  прошлого  века  в  документах  ЮНЕСКО  и  позднее  вошло  в  обиход 

исследователей.  

ЮНЕСКО  определяет  функциональную  грамотность  как  «оцениваемые 

навыки  чтения,  письма  и  математические  навыки,  применяемые  в  различных 

сферах  социальной  жизни,  и  которые  влияют  на  личность  и  внедрение  в 

общество.  Поэтому  грамотность  предусматривает  не  только  умение  читать  и 

писать,  но  также  владение  навыками,  необходимыми  для  эффективной  и 

продуктивной социальной деятельности» [2].  

Виды  функциональной  грамотности:  математическая  грамотность, 

естественнонаучная грамотность, грамотность чтения. 

 

 

1.1 

Определение 

и 

содержание 

понятия 

«математической 

грамотности» 

 

Под  математической  грамотностью  понимается  способность  человека 

понимать  и  заниматься  математикой,  высказывать  хорошо  обоснованные 

суждения  относительно  роли  математики.  Эта  способность  необходима  для 

текущей  и  будущей  личной,  профессиональной  и  общественной  жизни 

индивида  в  семье  и  обществе,  а  также  для  жизни  созидательного, 

заинтересованного и мыслящего гражданина. 

Термин  «грамотность»  имеет  специфическое  содержание  в  данном 

исследовании. 

Под 

грамотностью 

скорее 

понимается 

способность 

функционально  использовать  математические  знания  и  умения,  чем  даже 

мастерское  владение  этими  знаниями  в  рамках  требований  школьной 

программы.  В  принятом  определении  «заниматься»  математикой  не  означает 

выполнение  простых  физических  или  социальных  математических  действий 

(например,  вычислить  сдачу  при  покупке  в  магазине),  под  этим 

подразумевается  более  широкое  использование  математики  в  связи  с  самыми 

различными  целями,  например,  высказать  обоснованное  мнение  о  бюджете, 

предлагаемом правительством. 

Математическая  грамотность  включает  также  способность  выделить  в 

различных  ситуациях  математическую  проблему  и  решить  ее,  а  также 

наклонность  выполнять  такую  деятельность,  что  достаточно  часто  связано  с 

такими чертами характера, как уверенность в себя и любознательностью. 

Математическая  грамотность  –  способность  человека  определять  и 

понимать  роль  математики  в  мире,  в  котором  он  живет,  высказывать  хорошо 

обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы 

удовлетворять 

в 

настоящем 

и 

будущем 

потребности, 

присущие 

созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину [4]. 

Три вида направления, выделяемые в математической грамотности 

 

53 

Для  проведения  проверки  математической  грамотности  были  выделены 

три направления: виды деятельности, содержание, ситуации. 

Виды деятельности 

Задания, используемые в исследовани, группируются вокруг трех уровней 

компетентности.  Превый  –  воспроизведение  включает  проверку  определений 

или простых вычислений, характерных для обычной проверки математической 

подготовки  учащихся.  Второй  –  установление  связей  требует  интеграции 

математических  фактов  и  методов  для  решения  явно  сформулированных  и  до 

некоторой  степени  знакомых  математических  задач.  Третий  –  размышления 

включает  проверку  математического  мышления,  умения  обобщать,  глубоко 

понимать, использовать интуицию, анализировать предложенную ситуацию для 

выделения  в  ней  проблемы,  которая  решается  средствами  математики  и 

формулирования этой проблемы. 

Содержание 

Содержание  проверки  в  данном  исследовании  группируется  вокруг 

некоторых  общих  явлений  или  типов  проблем,  которые  возникают  при 

рассмотрении  этих  явлений.  В  качестве  таких  явлений  предлагаются 

следующие:  количество,  пространство  и  форма,  изменение  и  зависимости, 

неопределенность. 

Ситуации 

Один из важных аспектов математической грамотности  – это применение 

математики  в  различных  ситуациях,  которые  связаны  с  личной  и  школьной 

жизнью, местным обществом, общественной жизнью, работой и отдыхом. 

Виды математической деятельности 

Проверочные  задания  создаются  с  таким  расетом,  чтобы  группироваться 

вокруг  общеучебных  математических  видов  деятельности,  которые 

присутствуют на всех этапах обучения: 

1)  Математическое  мышление  и  рассуждения,  включающие  постановку 

вопросов,  характерных  для  математики  («Имеется  ли  ...?»,  «Если  это  так,  то 

сколько?», «Как это найти ...?»); знание характера ответов, которые предлагает 

математика  для  таких  вопросов;  дифференциацию  различных  типов 

утверждений (определений, теорем, предложений, гипотез, примеров, условных 

утверждений);  понимание  и  использование  возможностей  и  ограничений 

математических понятий. 

2)  Математическая  аргументация,  которая  включает  знание  того,что 

представляют  собой  математические  доказательства  и  их  отличие  от  других 

типов  математических  рассуждений;  ;  следование  и  оценку  цепочки 

математических  аргументов  различного  типа;  обладание  эвристическим 

чувством  («что  может  или  не  может  случиться  и  почему»);  создание 

математических аргументов. 

3)  Коммуникативные  математические  умения,  которые  включают 

выражение  в  письменной  или  устной  форме  своих  мыслей,  связанных  с 

математическим  содержанием;  понимание  письменных  или  устных 

математических утверждений, высказанных другими. 

 

54 

4)  Моделирование,  которое  включает  стуктурирование  предложенной 

ситуации  таким  образом,  чтобы  ее  можно  было  моделировать;  перевод 

реальной 

ситуации 

в 

математическую 

структуру; 

интерпретация 

математической модели с учетом реальной ситуации; работа с математической 

моделью; оценка правильности модели; размышления, анализ, критика модели 

и  полученных  результатов;  запись,  характеризующую  модель  и  полученные 

результаты  (включая  ограничения  полученных  результатов);  систематический 

контроль процесса моделирования. 

5) 

Постановка  и  решение  проблем,  включающие  постановка, 

формулировка  и  определение  различных  математических  проблем  (например, 

чисто  математические,  прикладные,  открытые    и  закрытые)  и  решение  с 

помощью различных способов различных математических проблем. 

6)  Представление  имеющихся  данных  в  различной  форме,  включающее 

декодирование  или,  наоборот,  кодирование  данных,  перевод,  интерпретация, 

различение  и  определение  зависимости  между  различными  формами 

представления  математических  объектов  или  ситуаций;  выбор  или переход  от 

одной  формы  к  другой  форме  представления  данных,  соответствующей 

условию  задачи.  Использование  символов,  формализованного  и  технического 

языка  и  операций,  включающее:  декодирование  и  интерпретацию  символов  и 

формализованного  языка  и  понимание  его  связи  с  естественным  языком; 

перевод  естественного  языка  в  символический/формализованный  язык; 

обращение  с  утверждениями  и  формулами,  содержащими  символы; 

использование переменных, решение уравнений и выполнение вычислений. 

7)  Использование  технических  средств,  включающее  знание  и  умение 

использовать  различные  средства  и  инструменты,  которые  могут 

способствовать активности математической деятельности; знание ограничений 

таких средств и инструментов. 

В исследовании не предполагается проводить оценку состояния каждого из 

этих  видов  деятельности  в  отдельности,  так  как,  имея  дело    с  реальными 

математическими проблемами, приходится использовать одновременно многие 

из этих умений. 

Для  описания  уровней  математической  компетенции  в  исследовании 

выделены соответствующие им виды деятельности:  

а) воспроизведение, определения и вычисления;  

б) связи и интеграция, необходимые для решения проблемы;  

в) математизация, математическое мышление, обобщение и интуиция.  

В  целом  эти  виды  деятельности  перечислены  по  возрастанию  трудности. 

Однако это не значить, что для выполнения последующего вида деятельности 

надо  обязательно  мастерски  владеть  предыдущими  видами.  Например,  не 

обязательно мастерски владеть вычислениями, чтобы владеть математическим 

мышлением. 

1.

 

Первый  уровень  компетентности:  Воспроизведение,  определения, 

вычисления. 

Первый  уровень  компетентности  включает  виды  деятельности,  которые 

проверяются во многих стандартизированных тестах, а также в сравнительных 

 

55 

международных  исследованиях  в  основном  с  помощью  такой формы  заданий, 

как  задания  с  выбором  ответов.  Этот  уровень  компетентности  связан  со 

знанием  фактов,  воспроизведением  свойств,  узнаванием  эквивалентных 

математических 

объектов, 

выполнением 

стандартных 

процедур, 

использованием  стандартных  алгоритмов  и  развитием  технической  стороны 

алгоритмических умений. 

2.

 

Второй  уровень  компетентности:  Связи  и  интеграция  с  целью 

решения поставленной проблемы. 

Второй  уровень  компетентности    включает  установление  связей  между 

различными  областями,  разделами  и  темами  математики  и  интеграцией  их 

материала  с  целью  решения  несложных  задач.  Эти  задания  нельзя  относить  к 

стандартным,  однако  они  не  требуют  значительной  математизации, 

представленной в них ситуации. 

В рамках этого уровня компетентности учащиеся должны проявить умение 

представить присутствующую в условии задания информацию в соответствии с 

данной  ситуацией  и  согласно  вопросу,  поставленному  в  задаче.  При 

установлении связей между материалом из различных разделов математики от 

учащихся  требуется  умение  различать  и  соотносить  определения,  условия, 

доказательства,  утверждения,  примеры.  В  этот  уровень  компетентности 

включается  также  умение  раскрывать  и  интерпретировать  смысл  записей, 

сделанных на формализованном языке с использованием различных символов, 

перевести их на обычный язык. В условиях задач, которые отнесены к данному 

уровню компетентности, часто предлагается некоторая ситуация, требующая от 

учащихся принятия решения, связанного с особенностями данной ситуации. 

3.

 

Третий 

уровень 

компетентности: 

Математизация, 

математическое мышление, обобщение, интуиция. 

На 

третьем 

уровне 

компетентности 

от 

учащихся 

требуется 

математизировать  предложенную  ситуацию:  узнать  и  извлечь  из  условия 

математическую  часть,  заключенную  в  предложенной  информации,  и 

использовать  математику  для  решения  проблемы,  самостоятельно  работать, 

проанализировать  и  интерпретировать  созданную  математическую  модель 

ситуации,  разработать  свой  способ  решения  и  его  математическую 

аргументацию, включая необходимые доказательства и обобщения. 

Эта  деятельность  включает  критическое  мышление,  анализ  и 

размышления.  Учащиеся  не  только  должны  быть  способны  решить 

предложенную  проблему,  но  также  и  сформулировать  ее  в  соответствии  с 

рассматриваемой  в  задаче  ситуаций,  а  также  обладать  глубоким  пониманием 

сути и возможностей математики как науки. 

Этот  уровень  компетентности  является  сердцевиной  математической 

грамотности    и  представляет  значительные  трудности  для  тестирования.  Для 

оценки  его  достижения  непригодны  задания  с  выбором  ответа.  Больше  всего 

подходят  для  этого  задания  со  свободным  ответом,  разработка  и  оценка 

выполнения которых весьма затруднительна. 

 

жүктеу/скачать 1,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: