Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
Разделим слагаемые правой части этого равенства на три группы. К первой группе отнесем слагаемые, содержащие только производные от относительных координат x,y и z, но не содержащие производные от векторов : Ко второй группе отнесем слагаемые, которые содержат только производные от векторов , но не содержащие производных от относительных координат x,y,z: Осталась еще одна группа слагаемых, которые не могли быть отнесены ни к первой, ни ко второй, так как они содержат производные от всех переменных x, y, z, . Обозначим эту группу слагаемых через : 119 Каждая из выделенных групп представляет собой, по крайней мере по размерности, некоторое ускорение. Выясним физический смысл всех трех ускорений: . Ускорение , как это видно из равенства, вычисляется так, как если бы относительные координаты x,y,z изменялись с течением времени, а векторы оставались неизменными, т.е. подвижная система отсчета Oxyz как бы покоилась, а точка М двигалась. Поэтому ускорение представляет собой относительное ускорение точки М. Так как ускорение (и скорость) относительного движения вычисляется в предположении, что подвижная система отсчета находится а покое, то для определения относительного ускорения (и скорости) можно пользоваться всеми правилами, изложенными ранее в кинематике точки. Ускорение , как это видно из равенства, вычисляется в предположении, что сама точка М покоится по отношению к подвижной системе отсчета Oxyz (x =const, y =const, z =const ) и перемещается вместе с этой системой отсчета по отношению к неподвижной системе отсчета O 1 x 1 y 1 z 1 . Поэтому ускорение представляет собой переносное ускорение точки М. Третья группа слагаемых определяет ускорение , которое не может быть отнесено не к относительному ускорению , так как содержит в своем выражении производные не к переносному ускорению , так как содержит в своем выражении производные . Преобразуем правую часть равенства, припомнив, что Подставляя эти значения производных в равенства, получим или Здесь вектор есть относительная скорость точки М, поэтому Ускорение называют ускорением Кориолиса. Ввиду того, что ускорение Кориолиса появляется в случае вращения подвижной системы отсчета, его называют еще поворотным ускорением. С физической точки зрения появление поворотного ускорения точки объясняется взаимным влиянием переносного и относительного движений. Итак, ускорение Кориолиса точки равно по модулю и направлению удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки. Равенство, которое теперь можно сокращенно записать в виде представляет теорему сложения ускорений в случае, когда переносное движение является произвольным: абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений. Эту теорему часто называют теоремой Кориолиса. Из формулы следует, что модуль поворотного ускорения будет 120 где - угол между вектором и вектором . Чтобы определить направление поворотного ускорения , нужно мысленно перенести вектор в точку М и руководствоваться правилом векторной алгебры. Согласно этому правилу, вектор нужно направлять перпендикулярно к плоскости, определяемой векторами и , и так, чтобы, смотря с конца вектора , наблюдатель мог видеть кратчайший поворот от к происходящим против движения часовой стрелки. Для определения направления можно также пользоваться следующим правилом Н. Е. Жуковского: чтобы получить направление поворотного ускорения , достаточно составляющую относительной скорости точки М, перпендикулярную к вектору , повернуть (в плоскости, перпендикулярной к вектору ) на прямой угол вокруг точки М в направлении переносного вращения (рис.4). жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|