Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Влияние сопротивления на вынужденные колебания
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
| Влияние сопротивления на вынужденные колебания.
Если учесть сопротивление среды пропорциональное скорости, как это было сделано выше, дифференциальное уравнение колебаний получится таким . (21) Решение его состоит из общего и частного решений. Общее мы уже находили выше. Например, при малом сопротивлении (n < k) где Частное решение будем искать в виде . Чтобы определить коэффициенты А и , подставим это решение в уравнение (21). Получим 160 (правую часть уравнения (21) представили как синус суммы двух углов: . Полученное уравнение обратится в тождество, если будут выполнены два условия (сгруппировав члены, содержащие и : и Из этих уравнений получим Полное решение уравнения (21) будет таким (23) Очевидно, за счет сопротивления с течением времени первый член стремится к нулю. Поэтому можно заключить, что установившиеся вынужденные колебания и с учетом сопротивления среды будут гармоническими. Причем, во-первых, частота колебаний равна частоте изменения возмущающей силы; во-вторых, колебания не зависят от начальных условий и, в-третьих, амплитуда колебаний А зависит от частоты р и от сопротивления среды, характеризующегося коэффициентом n. График этой зависимости от р и n дан на рис.10. Рис.10 Из графика видно, что при сопротивлении амплитуда колебаний – конечная величина. И максимум амплитуды будет не при p = k, а при несколько меньшей частоте . Ее можно определить, отыскав максимум амплитуды А или, лучше, минимум функции F=(k 2 -p 2 ) 2 +4n 2 p 2 Приравняв к нулю производную, найдем И тогда величина максимальной амплитуды, подставив в (22), жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|