Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дифференциальные уравнения движения системы.
| Рис. 10
Плечом силы h называют кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения (рис. 9). Таким образом, момент силы равен произведению силы на плечо этой силы: M=F ∙h [Н∙м]. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела имеет вид Момент действующих на тело сил равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение. Дифференциальные уравнения движения системы. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой . Обозначим равнодействующую всех приложенных к точке внешних сил (и активных и реакций связей) через , а равнодействующую всех внутренних сил – через . Если точка имеет при этом ускорение , то по основному закону динамики . Аналогичный результат получим для любой точки. Следовательно, для всей системы будет: Эти уравнения, из которых можно определить закон движения каждой точки системы, называются дифференциальными уравнениями движения системы в векторной форме. Уравнения являются дифференциальными, так как ; входящие в правые части уравнений силы будут в общем случае зависеть от времени, координат точек системы и их скоростей. Проектируя на какие-нибудь координатные оси, мы можем получить дифференциальные уравнения движения системы в проекциях на эти оси. Полное решение основной задачи динамики для системы состояло бы в том, чтобы, зная заданные силы, проинтегрировать соответствующие дифференциальные уравнения и определить таким путем закон движения каждой из точек системы в отдельности. Однако такой путь решения обычно не применяется по двум причинам. Во-первых, этот путь слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Во-вторых, в большинстве случаев при решении задач механики бывает достаточно знать некоторые 171 суммарные характеристики движения системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики определяются с помощью общих теорем динамики системы, к изучению которых мы и перейдем. Основная роль уравнений состоит в том, что они, или следствия из них, являются исходными для получения соответствующих общих теорем. Общие теоремы динамики механической системы: теоремы о движении центра масс механической системы и об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии, являются следствием основного уравнения динамики. Данные теоремы рассматривают не движение отдельных точек и тел, входящих в механическую систему, а некоторые интегральные характеристики, такие как движение центра масс механической системы, ее количество движения, кинетический момент и кинетическую энергию. В результате из рассмотрения исключаются неизвестные внутренние силы, а в ряде случаев и реакции связей, что существенно упрощает решения задачи. жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|