Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
| Пример 2. Водило OA=a, вращаясь вокруг вертикальной оси z с угловой
скоростью ω 0 , заставляет диск радиуса R кататься по горизонтальной плоскости (рис.20). Рис.20 Если представить диск как основание конуса с вершиной в неподвижной точке O , то движение диска можно назвать вращением вокруг этой неподвижной точки O. Так как скорость точки касания диска с плоскостью равна нулю, то мгновенная ось вращения P проходит через эту точку. И вектор мгновенной угловой скорости будет направлен по этой оси. Точка A вместе с водилом OA вращается вокруг оси z. Поэтому её ско- рость v A = aω 0 (рис.20). Эта скорость определяет направление вращения диска вокруг оси P и направление вектора . Величина угловой скорости (h – расстояние от A до оси P). Теперь можно найти скорость любой точки диска, рассматривая его движение как вращение вокруг оси P. Так, например, скорость точки B: v B =2h ∙ω. Так как h=R∙cosα и , , то и v B =2 aω 0 . 4) Ускорение точек тела. Сначала определим угловое ускорение тела . При движении тела вектор угловой скорости изменяется и по величине, и по направлению. 112 Точка, расположенная на его конце будет двигаться по некоторой траектории со скоростью (рис.21). Рис.21 Если рассматривать вектор как радиус-вектор этой точки, то . Итак. Угловое ускорение тела можно определить как скорость точки, расположенной на конце вектора угловой скорости: . Этот результат называется теоремой Резаля. Теперь обратимся к определению ускорения точек. Ускорение какой-либо точки M тела есть сумма двух векторов. Первый вектор . Модуль его a 1 =εr∙sinα 1 =ε∙h 1 , где h 1 – расстояние от точки M до вектора . Направлен он перпендикулярно и . Но таким же способом определяется касательное ускорение. Поэтому первую состав- ляющую ускорения определяют как касательное ускорение, предполагая, что тело вращается вокруг оси, совпадающей с вектором . И обозначается этот вектор ускорения так . Второй вектор Модуль его a 2 = ωv∙cosα 2 , но α 2 =90°, т.к. векторы и перпендикулярны друг другу. Рис.22 Значит a 2 = ωv=ωh 2 ω=h 2 ω 2 , где h 2 – расстояние от точки М до мгновенной оси P, до вектора . Направлен вектор перпендикулярно и , т.е. так же как вектор нормального ускорения при вращении вокруг оси P, или вектора . Поэтому этот вектор ускорения и обозначают, соответственно, так: 113 Итак, ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, определяется как сумма двух ускорений: Этот результат называется теоремой Ривальса. Заметим, что в общем случае векторы и не совпадают и угол между и не равен 90°, векторы не перпендикулярны друг другу, как это было при вращении тела вокруг неподвижной оси. жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|