Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Сложение вращений тела вокруг двух осей
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
| 1. Сложение вращений тела вокруг двух осей
На рис. 7 изображено тело, которое совершает сложное движение – вращение вокруг оси, которая сама вращается вокруг другой, неподвижной оси. Естественно, первое вращение следует назвать относительным движением тела, второе – переносным, а соответствующие оси обозначить . Рис.7 Абсолютным движением будет вращение вокруг точки пересечения осей О. (Еcли тело имеет больший размер, то его точка, совпадающая с О, все время будет неподвижной). Угловые скорости переносного вращения и от- носительного вращения изображается векторами и , отложенными из неподвижной точки О, точки пересечения осей, по соответствующим осям. Найдем абсолютную скорость какой-нибудь точки М тела, положение которой определяется радиусом-вектором (рис.7). Как известно, она складывается из двух скоростей, относительной и переносной: . Но относительное движение точки (используя правило остановки), есть вращение с угловой скоростью вокруг оси , определяется радиусом-вектором . Поэтому, . Переносное движение точки в данный момент времени, опять используя правило остановки, тоже есть вращение, но вокруг оси с угловой скоростью и будет определяться тем же радиусом-вектором . Поэтому и переносная скорость r. Абсолютная же скорость, скорость при вращении вокруг неподвижной точки О, при сферическом движении, определяется аналогично , где - абсолютная угловая скорость, направленная по мгновенной оси вращения Р. По формуле сложения скоростей получим: или . Отсюда То есть мгновенная угловая скорость, угловая скорость абсолютного движения, есть векторная сумма угловых скоростей переносного и относительного движений. А мгновенная ось вращения P, направленная по вектору , совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис.7). Частные случаи: 1. жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|