Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
| Пример 5. Водило ОА с укрепленными на нем двумя колесами 2 и 3
вращается вокруг оси О с угловой скоростью . Колесо 2 при этом будет обкатываться по неподвижному колесу 1 и заставит вращаться колесо 3. Найдем угловую скорость , этого колеса. Радиусы колес R 1 , R 2 , R 3 (рис.11). Рис.11 Колесо 3 участвует в двух движениях. Вращаться вместе с водилом вокруг оси О и относительно оси O 1 . Ось О будет переносной осью, ось O 1 – относительной. Переносная угловая скорость колеса 3 – это угловая скорость водила , направленная по часовой стрелке, как . Чтобы определить угловую скорость относительного движения, наблюдателю нужно находиться на водиле. Он увидит водило неподвижным, колесо 1 вращающимся против часовой стрелки со скоростью (рис. 12), а колесо 3 – вращающимся с относительной угловой скоростью , против часовой стрелки. Так как , то . Оси вращения параллельны, направления вращений противоположны. Поэтому и направлена так же как , против часовой стрелки. В частности, если R 3 =R 1 , то и . Колесо 3 будет двигаться поступательно. Рис.12 Исследование движения других подобных конструкций (планетарных и дифференциальных редукторов, передач) ведется аналогичным способом. Переносной угловой скоростью является угловая скорость водила (рамки, крестовины и т.п.), а чтобы определить относительную скорость какого-либо колеса, нужно водило остановить, а неподвижное колесо за- 125 ставить вращаться с угловой скоростью водила, но в противоположную сторону. Угловые ускорения тела в абсолютном движении можно искать как производную , где . Покажем (рис.13) единичные векторы и (орты осей и ), а векторы угловых скоростей запишем так: . Тогда и угловое ускорение, при , Здесь Поэтому или и , где – угловое ускорение переносного вращения; – угловое ускорение относительного вращения; – добавочное угловое ускорение, которое определяет изменение относительной угловой скорости при переносном движении. Направлен этот вектор перпендикулярно осям и , как скорость конца вектора . Модуль добавочного углового ускорения , где - угол между осями. Конечно, если оси вращения параллельны, это угловое ускорение будет равно нулю, так как . жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|