Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан



Pdf көрінісі
бет140/255
Дата31.12.2021
өлшемі4,32 Mb.
#23860
1   ...   136   137   138   139   140   141   142   143   ...   255
Байланысты:
teoreticheskaya mexanika

Пример  5.  Водило  ОА  с  укрепленными  на  нем  двумя  колесами  2  и  3 
вращается  вокруг  оси  О  с  угловой  скоростью  .  Колесо  2  при  этом  будет 
обкатываться  по  неподвижному  колесу  1  и    заставит    вращаться    колесо  3. 
Найдем угловую скорость  ,  этого  колеса. Радиусы колес R
1
, R
2
, R

(рис.11). 
 
Рис.11 
Колесо  3  участвует  в    двух  движениях.  Вращаться  вместе  с  водилом 
вокруг оси О и относительно  оси O
1
. Ось О будет переносной осью, ось O
1
  –  
относительной. Переносная  угловая  скорость колеса 3 – это  угловая скорость 
водила  
,  направленная по часовой стрелке, как  .  
Чтобы    определить    угловую    скорость    относительного  движения, 
наблюдателю  нужно  находиться  на  водиле.  Он  увидит  водило  неподвижным, 
колесо 1 вращающимся  против  часовой  стрелки  со  скоростью    (рис. 12),  
а  колесо  3 – вращающимся  с  относительной   угловой   скоростью  ,  против  
часовой    стрелки.  Так  как 
,  то 
.  Оси  вращения   
параллельны,    направления    вращений    противоположны.    Поэтому 
 
и направлена так же как  , против  часовой  стрелки. В 
частности,  если    R
3
=R
1
,    то   
  
и 
.    Колесо  3  будет  двигаться 
поступательно. 
 
Рис.12 
 
Исследование движения других  подобных  конструкций (планетарных и 
дифференциальных редукторов,  передач)  ведется аналогичным способом. 
Переносной    угловой    скоростью    является    угловая    скорость    водила 
(рамки,    крестовины    и  т.п.),    а    чтобы  определить  относительную  скорость 
какого-либо    колеса,    нужно    водило  остановить,  а  неподвижное  колесо  за-
125 
 


ставить    вращаться    с  угловой    скоростью    водила,    но  в  противоположную 
сторону. 
Угловые    ускорения    тела    в  абсолютном    движении  можно  искать  как 
производную 
, где 
. Покажем (рис.13) единичные векторы    и 
 
(орты    осей      и    ),    а    векторы      угловых    скоростей    запишем  так:   

 
Тогда  
  
и  угловое  ускорение, при 

 
 
Здесь 
 
Поэтому  
   
или    
и   

где   – угловое ускорение переносного вращения;   – угловое ускорение 
относительного    вращения;   
– 
добавочное    угловое    ускорение, 
которое   определяет  изменение  относительной   угловой  скорости    при  
переносном  движении.  Направлен  этот  вектор  перпендикулярно  осям    и  ,  
как  скорость  конца  вектора 
.  Модуль    добавочного  углового  ускорения 
, где   - угол между осями. 
Конечно,  если  оси    вращения    параллельны,  это    угловое    ускорение   
будет равно нулю, так как 

 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   136   137   138   139   140   141   142   143   ...   255




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет