Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
является мерой инертности тела при вращательном движении
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
teoreticheskaya mexanika
- Бұл бет үшін навигация:
- Радиусом инерции
| является мерой инертности тела при вращательном движении и зависит
от распределения массы тела относительно оси вращения. Согласно формуле момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси. Для одной материальной точки, нахо- дящейся на расстоянии h от оси, . Часто в ходе расчетов пользуются понятием радиуса инерции. Радиусом инерции тела относительно оси Оz называется линейная величина , определяемая равенством где М - масса тела. Из определения следует, что радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси Оz той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела. В случае сплошного тела, разбивая его на элементарные части, найдем, что в пределе сумма, стоящая в равенстве , обратится в интеграл. В результате, учитывая, что , где - плотность, а V - объем тела, получим или Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность и расстояние h зависят от координат точек тела. Моменты инерции некоторых однородных тел: 1.Тонкий однородный стержень длины l и массы М. Вычислим его момент инерции относительно оси Аz, перпендикулярной к стержню и прохо- дящей через его конец А (рис.4). Рис.4 Направим вдоль АВ координатную ось Ах. Тогда для любого элементарного отрезка длины dx величина h=x, а масса , где - масса единицы длины стержня. В результате Заменяя здесь ρ 1 его значением, найдем окончательно: А момент инерции тонкого однородного стержня длины l и массы М относительно оси проходящего через середину и перпендикулярную стержню равен 166 2. Тонкое круглое однородное кольцо радиуса R и массы М. Найдем его момент инерции относительно оси Cz, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр (рис.4,а). Так как все точки кольца находятся от оси Cz на расстоянии h k =R, то Следовательно, для кольца . Очевидно, такой же результат получится для момента инерции тонкой цилиндрической оболочки массы М и радиуса R относительно ее оси. 3. Круглая однородная пластина или цилиндр радиуса R и массы М. Вычислим момент инерции круглой пластины относительно оси Сz, перпендикулярной к пластине и проходящей через ее центр (см. рис.5,а). Для этого выделим элементарное кольцо радиуса r и ширины dr (рис.5,б). Рис.5 Площадь этого кольца равна , а масса где - масса единицы площади пластины. Тогда для выделенного элементарного кольца будет , а для всей пластины . Заменяя здесь его значением, найдем окончательно Такая же формула получится, очевидно, и для момента инерции однородного круглого цилиндра массы М и радиуса R относительно его оси Оz (риc.5,в). 4. Прямоугольная пластина, конус, шар. Опуская выкладки, приведем формулы, определяющие моменты инерции следующих тел: а) сплошная прямоугольная пластина массы М со сторонами АВ = а и BD = b (ось х направлена вдоль стороны AB, ось у - вдоль BD): б) прямой сплошной круглый конус массы М с радиусом основания R (ось z направлена вдоль оси конуса): г) сплошной шар массы М и радиуса R (ось z направлена вдоль диаметра): . жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|