Мысыр математикасы

жүктеу/скачать 204,75 Kb.

бет	5/5
Дата	06.01.2022
өлшемі	204,75 Kb.
	#13088

1 2 3 4 5

Байланысты:
Ежелгі Шығыс ғылымы. Мысыр математикасы

Мысал 1. 3 –ті 29 –ға мысырлықтарша көбейту үшін екі қатар бағаннан тұратын мынадай кесте құру керек:

/ 1	29
/ 2	58
1 + 2 = 3	29 + 58 = 87

Мысал 2. 5 –ті 115 –ке мысырлықтарша көбейтейік:

/ 1	115
2	230
/ 4	460
1 + 4 = 5	460 + 115 = 575

Мысал 3. 7 –ні 79 –ға мысырлықтарша көбейтейік:

/ 1	79
/ 2	158
/ 4	316
4 + 2 + 1 = 7	316 + 158 + 79 = 553

Мысал 4. 13 –ті 15 –ке мысырлықтарша көбейтейік:

/ 1	15
2	30
/ 4	60
/ 8	120
8 + 4 + 1 = 13	120 + 60 + 15 = 195

Мысал 5. 12 –ні 18 –ге мысырлықтарша көбейтейік:

1	18
2	36
/ 4	72
/ 8	144
8 + 4 = 12	144 + 72 = 216

Мысал 6. Көбейтуді орында:

/ 1	34
2	68
4	136
/ 8	272
/ 16	544
16 + 8 + 1 = 25	544 + 272 + 34 = 850

Осы әдісті көбейткіштердің бірі тұрақты болып келетін кейбір жағдайда қолдану ұтымды болады.

Мысалы, мынадай есепті шығару керек болсын:

Алыс сапарға баратын поезд орта есеппен 57 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Ол 8 сағатта қандай ара қашықтықты жүріп өтеді? 12; 15 сағатта ше?

Келесі кестені құрайық:

/ 1	8	12	15
2	16	24	30
4	32	48	60
/ 8	64	96	120
/ 16	128	192	240
/ 32	256	384	480
	256+128+64+8 = 456	384+192+96+12 = 684	480+240+120+15 = 855

км;

км;

км.
2.2 Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу ережесі

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу амалы көбейтуге кері бағытта келтіріледі:

Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;
Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға бөлгіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;
Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;
Оң жақ бағандағы соңғы сан бөлінгіштен артпауы тиіс;
Оң жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бөлінгішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;
Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған сол жақ қатардағы сандарды қосу керек.

Мысал 7. Бөлуді орында:

1	/ 5
2	/ 10
4	/ 20
8	40
16	80
32	/ 160
32 + 4 + 2 + 1 = 39	160 + 20 + 10 + 5 = 195

Мысал 8. Бөлуді орында:

1	/ 6
2	/ 12
4	24
8	/ 48
16	/ 96
16 + 8 + 2 + 1 = 27	96 + 48 + 12 + 6 = 162

Мысал 9. Бөлуді орында:

1	14
2	/ 28
4	56
8	112
16	/ 224
16 + 2 = 18	224 + 28 = 252

3 Ертедегі мысырлықтардың қолданған есептеу жүйелері

3.1 Мысырдағы ондық санау жүйесі
Ертедегі мысырлықтардың қолданған есептеу жүйесі иероглифтік ондық жүйе болған.

Он-оннан топтап санауды ондық санау жүйесі немесе ондық нумерация деп атайды, яғни біз он-оннан санайтынымыз белгілі: он бірліктен бір ондық, он ондықтан бір жүздік т.с.с. құралады, басқаша айтқанда: бірінші разрядтың он бірлігінен екінші разрядтың бір бірлігі, екінші разрядтың он бірлігінен үшінші разрядтың бір бірлігі т.с.с. құралады. Он саны ондық санау жүйесінің негізі деп аталады. Олар мына түрдегі түйіндік сандарды таңбалау үшін арнаулы иероглифтік таңба (6-сурет).

Сурет 6 – Мысырдағы ондық санау жүйесі

3.2 Мысырдағы екілік санау жүйесі

Ең көне санау жүйесі – екілік санау жүйесі болып табылады. Өте ертеде ежелгі мысырлықтар санаудың екілік жүйесін қолданған.

Екілік жүйеде не бары сандық екі таңба ғана бар, ол 1 мен 0 цифрлары. Жоғарыда келтірілген мысырша көбейту кестесінің сол жағындағы көлбеу сызықша қойылған санды төменнен жоғары қарай 1 (бір) деген, ал ондай сызықша қойылмаған санды 0 (нөл) деген белгілеме арқылы өрнектеп жазсақ, ондық санау жүйесінде берілген санды екілік санау жүйесіне оңай көшіре аламыз.

Мысал 10. 13 санын екілік санау жүйесінде өрнекте:

/ 1	1
2	0
/ 4	1
/ 8	1
8 + 4 + 1 = 13

Мысал 11. 25 санын екілік санау жүйесінде өрнекте:

/ 1	1
2	0
4	0
/ 8	1
/ 16	1
16 + 8 + 1 = 25

Екілік жүйеде де позициялық принципті сақтап, бірінші орында (оң жақта) тұрған 1 цифры бірлікті көрсетеді, екінші орында - , үшіншіде - , төртіншіде - тағы сол сияқты.

Осы теңдіктер жүйесіне сүйену арқасында екі еселеп қосу арқылы көбейту әдісінің (мысыр тәсілінің) математикалық мағынасы дәлелді және айқын ашып былайша түсіндіре аламыз:

Осыдан, мысыр тәсілі арқылы ондық жүйеде берілген кез келген бүтін санды екілік есептеу жүйесінде өрнектеуге болатындығы жайлы теоремалық ой айтуға болатынын көреміз.

Түйіндеме. Ондық санау жүйесіндегі кез келген санды екінің дәрежесінен түзілген мынадай сан тізбесінің мүшелерін қосу арқылы өрнектеуге болады: немесе

Электронды есептеуіш машинадағы барлық есептеулер тек екілік жүйені пайдалана отырып орындалады.

Тапсырма: «Мысырлық пирамидалардың математикалық сырлары» тақырыбында пирамидалар туралы математикалық мәліметтерді қамтитын презентация жасаңыздар.

жүктеу/скачать 204,75 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5