Модуль Материалдар кедергісі ДӘріс тақырып Негізгі ұғымдыр мен гипотезалар. Ішкі күш факторлары, кернеу және деформация

§ 6. Кернеу 

 

Ішкі  күштердің  қима  жазықтығында  таралу  қарқыны  кернеу  арқылы 

сипатталады.  

Қима  ауданы    А  тең  денені  қарастырамыз  (сурет  1.4).  Қима  бетінде  К 

нүктесінің  айналасында    кішігірім  ауданы    ∆А  бар  денеге  әсер  ететін 

қортынды күш ∆R тең. 

 

Кесте 1.1 

 

Ішкі күш факторларына сәйкес жүктемелердің түрлері  

 

Жүктелу түрі 

Көлденең қимада пайда болатын ішкі күш факторлары 

І қарапайым жүктелу 

созылу 

 

 

 

 

сығылу 

 

 

 

 

R



M



ығысу 

          

 

бұралу 

 

Т

ік

 иіл

у 

таза 

         

 

көлденең 

      

 

 

 

ІІ күрделі жүктелу 

Қ

иғаш

  иіл

у 

таза 

 

          

 

көлденең 

 

      

 

 

Це

нтрден ты

с с

озы

лу

 н

емес

е 

сы

ғы

лу

 

 

 

 

Иіліп бұралу 

 

 

 

 

 

 

 

Сурет 1.4. Аудандағы орташа кернеу 

 

∆А ауданындағы орташа кернеу 

                                                  (1.4) 

Егер  ауданшаны  К  нүктесіне  жинақтасақ,  яғни 

,  онда  күштің 

ауданға  қатынасы  белгілі  бір  санға  ұмтылады.  Ол  сол  нүктедегі  толық 

кернеуге тең  

                                                (1.5) 

Нүктедегі  толық  кернеу  векторлық  шама    р  (Н/м

2

,  МПа)  (сурет  1.5). 

Толық кернеуді (р) нормаль және жазық қимасы бойымен жіктеуге болады. 

ср

p

ΔA

ΔR



0

ΔА



p

ΔA

ΔR

ΔA





lim

0

Толық  кернеу  векторының  нормалға  проекциясын  σ  арқылы  белгілеп, 

тік  кернеу  деп  атаймыз,  ал  қима  жазықтықтығына  проекциясын    τ  – 

жанама. 

 

Сурет 1.5. Нүктедегі толық кернеу 

 

Толық кернеу мәні 

                                              (1.6) 

Толық жанама кернеу 

                             

                                                (1.7) 

Ішкі  күштер  мен  кернеулер  арасындағы  байланыстарды  анықтау  (сурет 

1.6). 

σ

х

  ,  τ

у

  ,  τ

z 

  кернеулерін    dA  ауданына  көбейтіп,  кішігірім  ішкі  күштерді 

анықтаймыз     

dN=σ

x 

· dA ;   dQ

y

= τ

у

 · dA;    dQ

z

= τ

z

 · dA. 

 

Қима  ауданындағы  кішігірім  күштерді  қоса  отырып  басты  вектордың 

құрастырушыларын анықтаймыз  

         

  

   

                    (1.8) 

 

 

 

Сурет 1.6. Брус қимасындағы ішкі күштер мен кернеулер 

 арасындағы байланыстарды анықтау схемасы.  

 

2

2









р

2

2

z

у











;

dA

N

A

x









;

dA

Q

A

y

y









;

dA

Q

A

z

z









Қима  ауданындағы  кішігірім  күштер  моменттерін  қоса  отырып  басты 

моменттің құрастырушыларын анықтаймыз  

   

   

    

  (1.9) 

 

§ 7. Орын ауыстыру және деформация 

 

Материалдар кедергісі пәнінде оқылатын қатты денелердің сыртқы күш 

әсерінен өлшемдері және пішіні өзгереді.  Дене бетінде орналасқан нүктелер 

мен жүргізілген сызықтықтар жазықтықта және кеңістікте орын ауыстырады.   

Күш  әсеріне  дейін  дененің  бетіндегі  А  нүктесін    қарастырайық 

(сурет1.7).  

Күш әсерінен кейін А нүктесі А

1 

орын ауыстырады. А нүктесінің толық орын 

ауыстыру    векторының  δ    басы  А  және  аяғы  А

1

  нүктелерінде  орналасқан. 

Оның өстерге проекцияларын сол өстердің бойымен орын ауыстыруы u, v, w 

деп аталады.  

Дененің  өлшемдері  мен  пішінінің  өзгеру  қарқынын  сипаттау  үшін 

деформация  деген  түсінік  еңгізіледі.  Толық  деформация  сызықтық  және 

бұрыштық    болып  бөлінеді.  Дене  бойынан  деформацияға  дейін  аралары  l  

тең  А и В нүктелерін белгілейміз (сурет 1.8). 

 

Сурет 1.7.  Толық орын ауыстырудың құрастырушылары 

 

Күш  әсерінен  кейін  арақашықтық    ∆l    шамасына  өзгереді.  ∆l  -дің 

бастапқы  l-ге    қатынасының  шегін  сызықтық    деформация  деп  атап,        ε 

әрпімен белгілейміз  ( эпсилон ) 

                                              (1.10) 

Оның өстер бағытындағы құрастырушылары  ε

х  

, ε

у 

, ε

z

 .  

Деформацияға  дейін  дененің  бетіндегі  АВ  и  АС  сызықтарының 

арасындағы тік бұрышты қаратырайық.  Деформациядан кейін бұрыш өзгеріп  

В

1

А

1

С

1 

болады. 

  айырмасын  бұрыштық  деформация  деп 

аталады      және    гректің  γ  әрпімен  белгіленеді.  Координат 

жазықтықтарындағы құрастырушылары γ

ху 

, γ

yz 

,  γ

zx

 . 

















A

z

y

x

dA

y

z

M

;













A

x

z

dA

y

M

;



.

dA

z

M

A

x

y











l

l

l







0

lim



С

А

В

ВАС













 

 

Сурет 1.8. Сызықтық және бұрыштық деформациялар 

 

Күш әсерінен кейін жоғалып кететін деформация серпімді деп аталады. 

Күш  әсерінен  кейін  жоғалып  кетпейтін  деформация  қалдық  деп  аталады. 

Конструкцияны  жобалау  жұмыстарында  қабылданатын  өлшемдер  денеде 

қалдық  деформацияны  болдырмауды  қамтамасыз  етуі  керек.    Дененің 

бастапқы  өлшемдерін  және  пішінін  қайта  қабылдау  қабілеті  материалдың 

серпімділігі деп аталады.  Табиғатта таза серпімді материалдар кездеспейді. 

Қасиеттері  бойынша  жоғары  серпімді  материалдарға  резина,  болат,  ағаш 

және  т.б. жатады.  Кейбір материалдарда күштің мәні көп өзгермей қалдық 

деформацияның  тез өсуін материалдың пластикалығы деп атайды.