Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері
Уравнения высших степеней с целыми коэффициентами
жүктеу/скачать 200,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Алгоритм решения.
| Уравнения высших степеней с целыми коэффициентами.
Любое уравнение вида можно свести к приведенному уравнению той же степени домножив обе его части на и выполнив замену переменной вида : Полученные коэффициенты тоже будут целыми. Таким образом, будем решать приведенное уравнение степени n с целыми коэффициентами вида . Алгоритм решения. Находим целые корни уравнения. Целые корни уравнения , i=1, 2, …, m (m – количество целых корней уравнения) находятся среди делителей свободного члена . То есть, первым делом выписываем делители свободного члена и подставляем их по очереди в исходное равенство для проверки. Перебираем их по очереди, пока не получим тождество. Как только тождество получено, то первый целый корень уравнения найден и уравнение предстает в виде , где - корень уравнения, а - частное от деления на . Продолжаем подставлять выписанные ранее делители в уравнение , начиная с (так как корни могут повторяться). Как только получаем тождество, то корень найден и уравнение предстает в виде , где - частное от деления на . И так продолжаем перебор делителей, начиная с . В итоге найдем все m целых корней уравнения и оно представится в виде , где - многочлен степени n-m. Весь этот процесс удобно проводить по схеме Горнера. Дробных корней приведенное уравнение с целыми коэффициентами иметь не может. Находим оставшиеся корни (иррациональные и/или комплексные) из уравнения любым способом. Разберем алгоритм на примере. Пример. Решить уравнение . Решение. Во-первых, найдем все целые корни данного уравнения. Свободным членом является -3. Его делителями являются числа 1, -1, 3 и -3. Будем подставлять их по очереди в исходное равенство до получения тождества. При х=1 имеем . То есть х=1 является корнем уравнения. Разделим многочлен на (х-1) столбиком: Следовательно, . Продолжим перебор делителей, но уже для равенства : При х = -1 получили верное равенство, следовательно, -1 является корнем уравнения. жүктеу/скачать 200,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|