Молекулярная физика и термодинамика
жүктеу/скачать 4,77 Mb.
|
| Задачи.
Пример 1. Обсерватория расположена на высоте h=3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха.Температуру считать постоянной и равной t=50 С. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря равно p=101,3 кПа. Решение. Закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести дает барометрическая формула: . Подставив числовые данные, получим: кПа. Пример 2. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной t=00 С. Решение. Закон убывания давления газа с высотой в поле сил тяжести дает барометрическая формула: ; откуда . Логарифмируя обе части уравнения, получим , откуда ; м. Пример 3. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h1=8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2=2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Температура наружного воздуха считать равной t=00 С. Решение. Согласно барометрической формуле , где p0=105 Па- давление на уровне моря. Тогда ; кПа. Температура воздуха в кабине соответствует давлению на высоте h2=2700 м, т.е. Т2=273 К, тогда ; p2=71,3 кПа. Отсюда ; Δp = 36 кПа. Пример 4. Найти плотность воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте 4 км от поверхности Земли. Температура воздуха считать постоянной и равной 273 К. Давление воздуха у поверхности Земли 100 кПа. Решение. а) Из уравнения Менделеева-Клапейрона ; кг/м3. б) На высоте h2=4 км плотность воздуха . Для нахождения p2 воспользуемся барометрической формулой . Тогда ; кг/м3. Пример 5. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление 90 кПа. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывает давление 100 кПа? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой. Решение. Распределение давления в однородном поле силы тяжести определяется барометрической формулой . ; ; ; м. Пример 6. В центрифуге с ротором радиусом a=0,5 м, при температуре 300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной массой 1 кг/моль. Определите отношение n/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в его центре, если ротор вращается с частотой ν=30 с-1. Решение. Распределение частиц по энергиям в силовом поле определяется законом Больцмана: . Сила, которая действует на молекулу массы m в центрифуге на расстоянии r от оси вращения, обусловлена перепадом давления и играет роль центростремительной силы. Элементарная работа dA этой силы на пути dr ,связана с убыванием потенциальной энергии dW, определяется так: . Тогда , а потенциальная энергия . При r=0, W=0, const=0.Следовательно, . Получим
. При r=a получаем выражение для концентрации молекул у стенок ротора . Отсюда
. Получим
. Пример 7. На какой высоте плотность газа вдвое меньше плотности на уровне моря? Температуру газа читать постоянной и равной 273 К. Задачу решить для: а) воздуха, б) водорода. Решение. Плотности газа на уровне моря и на высоте h соответственно равны: ; . По условию , тогда . Прологарифмировав полученное выражение: , отсюда . а) Для воздуха μ=0,029 кг/моль; h=5,53 км. б) Для водорода μ=0,002 кг/моль; h=80,23 км. жүктеу/скачать 4,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|