Момент случайной величины
жүктеу/скачать 68,32 Kb.
|
ықти
|
Момент случайной величины — числовая характеристика распределения данной случайной величины. Определения Если дана случайная величина определённая на некотором вероятностном пространстве, то: -м начальным моментом случайной величины где называется величина если математическое ожидание в правой части этого равенства определено; -м центральным моментом случайной величины называется величина -м факториальным моментом случайной величины называется величина если математическое ожидание в правой части этого равенства определено. Замечания Если определены моменты -го порядка, то определены и все моменты низших порядков В силу линейности математического ожидания центральные моменты могут быть выражены через начальные, и наоборот. Например: и т. д. Геометрический смысл некоторых моментов равняется математическому ожиданию случайной величины и показывает относительное расположение распределения на числовой прямой. равняется дисперсии распределения и показывает разброс распределения вокруг среднего значения. , будучи соответствующим образом нормализован, является числовой характеристикой симметрии распределения. Более точно, выражение называется коэффициентом асимметрии. контролирует, насколько ярко выражена вершина распределения в окрестности среднего. Величина называется коэффициентом эксцесса распределения Вычисление моментов Моменты могут быть вычислены напрямую через определение путём интегрирования соответствующих степеней случайной величины. В частности, для абсолютно непрерывного распределения с плотностью имеем: если а для дискретного распределения с функцией вероятности если Также моменты случайной величины могут быть вычислены через ее характеристическую функцию : Если распределение таково, что для него в некоторой окрестности нуля определена производящая функция моментов то моменты могут быть вычислены по следующей формуле: Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. В то же время при решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание случайной величины Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается Mx . Математическое ожидание дискретной случайной величины x , имеющей распределение
называется величина , если число значений случайной величины конечно. Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания. жүктеу/скачать 68,32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|