Нақты сандар облысында нольдің мынадай қасиеті бар екенін білеміз, ноль мен кез

~ 113 ~ 
 
Нақты  сандар  облысында  нольдің  мынадай  қасиеті  бар  екенін  білеміз,  ноль  мен  кез 
келген нақты санның көбейтіндісі нольге тең:     
.
0
0 

x
 
Комплекс  сандар  жиынында 
i
0
0 
  санының  осындай  қасиеті  бар  екеніне  оқушылар 
оп-оңай көз жеткізе алады. Кез келген  
yi
x 
 комплекс саны үшін мына теңдік орындалады: 




i
i
yi
x
0
0
0
0




. 
 4.  Комплекс  сандарды  бөлу.Комплекс  сандар  облысында  да,  нақты  сандар 
облысындағы сияқты 


i
z
z
z
z
0
0
2
2
1
3



 
қатысын 
1
2
3
z
z
z


 деп түсінеміз. 
Анықтама.Комплекс 
1
z
 санын комплекс 
i
z
0
0
2


 санына бөлгендегі  бөлінді  деп 
2
z
 санымен көбейткенде 
1
z
 саны шығатын комплекс 
3
z
 санын айтады. 
    Нақты сандар облысында 
y
x
 бөліндісі 
x
 мен 
y
-нің (тек 
0

y
 болса ғана) барлық 
мәндері үшін анықталған. Комплекс сандар облысында да осы сияқты. 
Теорема. Егер 
i
i
y
x
0
0
2
2



 болса ғана 
i
y
x
i
y
x
2
2
1
1


 бөліндісі анықталған және ол 
барлық 
i
y
x
1
1

 және 
i
y
x
2
2

 комплекс сандары үшін бір мәнді анықталған болады. 
Дәлелдеме. Біз 
i
i
y
x
0
0
2
2



 болғанда  




 
3
.
1
1
2
2
i
y
x
i
y
x
yi
x




 
теңдеуін  қанағаттандыратын  нақты  сандар  пары 


y
x,
  болатынын    және  ол  пардың 
жалғыз екенін көрсетуіміз керек. Комплекс сандарды көбейту ережесі бойынша: 








.
2
2
2
2
i
xdyyc
yy
xx
i
y
x
yi
x





 
Сондықтан (3) теңдеуді мына түрде қайта жазуға болады: 

 

i
y
x
i
yx
xy
yy
xx
1
1
2
2
2
2





 
     Екі  комплекс  сан,  олардың  нақты  бөліктері  мен  жорымал  бөліктерінің 
коэффициенттері  теі  болған  жағдайда  ғана,  тек  сол  жағдайда  ғана  өз  ара  тең  болады. 
Сондықтан  
 
4
.
,
1
2
2
1
2
1









y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
 
Осы жүйенің бас анықтағышын есептеп шығарамыз: 
.
2
2
2
2
2
2
2
2
y
x
x
y
y
x





 
i
i
y
x
0
0
2
2



  болғандықтан, 
2
x
  мен 
2
y
-нің  ең  болмағанда  біреуі  нольден 
өзгеше  болады.  Олай  болғанда 
2
2
2
2
y
x



>0.  Демек,  Крамер  ережесі  бойынша  (4) 
теңдеулер жүйесінің шешімі болады және ол жалғыз ғана: 

~ 114 ~ 
 
,
2
2
2
2
2
1
2
1
y
x
y
y
x
x
x
x






.
2
2
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
x
y
y
y






 
Сонымен,  
.
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
1
i
y
x
y
x
x
y
y
x
y
y
x
x
i
y
x
i
y
x








 
Бұл формуланы есте сақтаудың қажеті жоқ. Оның қалай шығатынын білсе жеткілікті.  
 
Түйіндес сандар. Комплекс сандарды білудің практикалық тәсілі 
yi
x 
 комплекс саны 
yi
x 
 комплекс санымен түйіндес сан деп аталады.Мысалы, 
і
3
2 
 саны
i
3
2 
  санымен түйіндес,
i
4
5 
 саны 
i
4
5 
 анымен түйіндес, 
)
6
0
(
6
i
i



 
саны 
)
6
0
(
6
i
i


 санымен түйіндес т.с.с. 
x
 кез келген нақты сан болсын. Сонда   
i
x
i
x
x
0
0




. 
Сондықтан әрбір нақты сан өзіне түйіндес санға тең. Бұған кері пікір де дұрыс болады: 
егер 
yi
x 
 комплекс саны өзіне түйіндес санға тең, яғни  
yi
x
yi
x



       (1) 
болса, онда ол  санға  нақты  сан  болады.  Шындығында, (1)  теңдеуден 
y
y


  немесе 
0
0
2



y
y
 екені келіп шығады. Демек, 
x
i
x
yi
x





0
 дәлелдейтініміз де осы 
еді.            Сонымен,  барлық  комплекс  сандардың  ішіндегі  нақты  сандар  (тек  солар  ғана)  өзіне 
түйіндес сандарға тең болады. 
yi
x 
  саны   
yi
x 
санымен  түйіндес.  Ал   
yi
x 
  саны 
yi
x 
  санымен  түйіндес 
болатыны  айқын.  Сонымен, 
yi
x 
  және 
yi
x 
  сандары  бір-біріне  түйіндес.  Сондықтан 
олар  өзара  түйіндес  комплекс  сандар  деп  аталады.  Кез  келген  өзара  түйіндес   
yi
x 
  және 
yi
x 
  комплекс  сандары  жазықтықта  нақты  оське  қарағанда  бір-біріне  симметриялы 
болады. 
     Өзара  түйіндес  екі  комплекс  санның  көбейтіндісі  нақты  сан  болады.  Шынында  да, 
2
2
2
2
2
)
(
)
)(
(
i
y
x
yi
x
yi
x
yi
x






. Ал 
1
2


i
.  
 
Әдебиеттер 
 
1.  Тілеубердиев  Б.,  Аширбаев  Н.Қ.  Комплекс  айнымалы  функциялар  теориясы.  –  Шымкент, 
2012. 
2.  Привалов И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. – М., 1995. 
 
Түйіндеме 
Кейбір  есептерді  шешуде  комплекс  сандарды  қолданудың  әдіс-тәсілдерін  кеңейту, 
оқушылардың 
математикалық 
материалдарды 
меңгеруіне 
жағдай 
туғызу, 
пәнге 
қызығушылығын  арттыру;  оқушылардың  ой-өрісін  кеңейту,  өз  бетінше  ойлау  жүйесін 
жетілдіру, функционалды ойлау қабілетін дамыту. 
 
Резюме 
Расширение  методов  и  приемов  использования  комплексных  чисел  в  решении 
некоторых  задач,  создание  условий  для  усвоения  учащимися  математических  материалов, 
повышение  интереса  к  предмету;  расширение  кругозора  учащихся,  совершенствование 
системы самостоятельного мышления, развитие функциональных мыслей. 

~ 115 ~ 
 
ӘОЖ  367.18 
 
ЖҮЙЕЛІК БАҒДАРЛАМАЛАУ КУРСЫН ОҚЫТУДА КОМПЬЮТЕРДI 
ПАЙДАЛАНУДЫҢ АЛҒЫ ШАРТТАРЫ 
 
Анарметов Ж. – ИФ-116, Жолбарыс Е. – магистр, т.ғ.д., профессор Ескендиров Ш.З.,  
т.ғ.к. Юнусова Д. У. 
Шымкент университеті 
 
«Жүйелік  бағдарламалау»  курсының  жоғары  мектепке  курс  ретiнде  енгiзiлгелi  берi 
курсты  оқытудың  белгiлi  тәжiрибелерi  жинақталды.  Сонымен  қатар  курсты  оқытудың 
дидактикалық  жүйесi  де  қалыптасып  қалды.  Қазақстан  Республикасы  Президентiнiң  Бiлiм 
беру  жүйесін  ақпараттандыруға  бағытталған  бағдарламасына  байланысты  бiрқатар  шаралар 
жасалуда. 
Қазақстан  Республикасындағы  бiлiмдi  ақпараттандыру  жүйесін  ары  қарай  дамыту 
процесiн оқып-үйренудiң ақпараттық ресурсы болып табылатын компьютерлiк оқыту құралын 
(КОҚ) дайындамай жүзеге асыру мүмкін емес. Олардың атқаратын қызметтерiнiң де ауқымы 
кең,  мысалы,  бақылайтын  және  тест  жүргiзетiн  программалар,  компьютерлiк  ойындар, 
ақпараттық  жүйелер,  оқыту  орталары,  электронды  оқулықтар  және  мультимедиялық 
программалар.  Осы  оқытуға  арналған  программалық  құралдардың  әр  түрлі  нұсқаларын 
әзiрлеу Республикалық бiлiм берудi ақпараттандыру ғылыми әдiстемелiк орталығының негiзгi 
жұмысы болып табылады. 
Қазiргi  кезде  негiзiнен  бiлiм  жүйесінiң  барлық  сатылары КОҚ жасаумен  шұғылданып 
келедi. бiр - бiрiмен тығыз байланыстағы төрт бөлiктен тұрады олар: мотивациалы-мақсаттық, 
мазмұндық, операциялық және нәтижелiк бақылау компоненттерi. 
КОҚ-ның  мотивациалы-мақсаттық  компонентi  модульдердi  құрастырудан  тұрады. 
Модуль дегенiмiз – жергiлiктi, жүйелiк және функционалдық бiлiм жиындары. Ол студенттiң 
өз танымдық әрекетiн ұйымдастыратын “түйін” болып саналады. 
КОҚ-ның  мазмұндық  компонентi  гипермәтiн  арқылы  жұзеге  асырылады.  Гипермәтiн  – 
терминдерден,  ұғымдардан,  әртүрлі  концепциялардан,  кестелерден,  графиктерден  және 
диаграмммалардан  тұратын  мәлiметтер  базасы  ретiнде  берiлетiн  ақпараттық  оқыту  ортасы. 
Мәтiндердi  қазақ,  орыс,  ал  кейбiрiн  ағылшын  тiлiндегi  дыбыстар  арқылы  айтуға  болады. 
Гипермәтiн бейне материалдарымен толықтырылған. 
КОҚ-ның  операциялық  компонентi  интерактивтi  формада  берiлген  тапсырмаларды 
орындау  арқылы  жүзеге  асырылады.  КОҚ-ның  нәтижелiк  бақылау  компонентi  тест  алу 
жолымен жүргiзiледi. КОҚ-де тестердiң екi түрi  берiлген: бiр  дұрыс жауабы немесе  бiрнеше 
дұрыс  жауабы  бар.  Тест  соңында  студент  өзi  қателескен  сұрақтарды  тексерiп  көре  алады, 
әрбiр тесттен соң сұрақтардың реттiк орны ауыстырылып отырады. 
Студенттер  үшін  КОҚ  –  ЖОО-да  оқыған  жылдардың  барлығында  да  өздерi  толықты-
рылып отыра алатын және нәтижелiк емтиханға дайындалуға көмектесетiн мәлiметтер базасы 
болып келедi. КОҚ-мен жұмыс iстеу әрбiр студенттiң өз мүмкіндiгiн есепке ала отырып, оқып 
үйрену iсiн жеке дара жүргiзуi болып саналады. 
Мұғалiм  үшін  КОҚ  бұл  күнбе-күн  дамытылып  отыратын,  ашық  түрдегi  әдiстемелiк 
жүйе,  оны  әрбiр  оқытушы  өз  педагогикалық  тәжiрибесiндегi  материалдармен  толықтыра 
отырып, ары қарай жетiлдiре алады. 
КОҚ студенттердiң сыныптан тыс өз бетiмен жұмыс iстеуiне толық мүмкіндiк туғызады. 
Жүйенiң модульдiк жүйеге негiзделiп құрылғаны, осы құралдың тиiмдiлiгiн айқындай түседi. 
Модульдердi бөлуде грамматикалық заңдылықтардың лексикалық тақырыптарға сәйкес келуi 
негiзге алынған. 

~ 116 ~ 
 
КОҚ  –  дисплей  экранында  көрiнетiн  жай  ғана  мәтiн  емес,  ол  студентке  өз  жолымен 
керектi  материалдарды  жеке  меңгеруге  арналған  күрделі,  көп  қажеттi  бөлiмдерiн  қайталап, 
игеру тәсiлi мен логикасында өзiне тән етiп таңдап алып, осы сәтте ең керек деген материалды 
қарап  шығуға  мүмкіндiк  бередi.  Оның  гипермәтiнi  нақты  құрылымдардан  тұрады  да,  бiр-
бiрiмен  тығыз  байланысқан  ықшам  логикалық  жүйе  болып  табылады.  Бұл  жүйемен  танысу 
арқылы  студент  практикалық  негiзде  алгоритмдiк  ойлау  қабiлетiн  дамыта  алады.  Ал  өзiне 
қажеттi мәлiметтi компьютер жадының керектi ұясынан iздеп таба бiлу де әрбiр баланың бұгiн 
талап етiлетiн стратегиялық ойлау қабiлетiн қалыптастырады. 
Модульдерде  берiлген  алгоритм  студенттерге  өз  бетiмен  жұмыс  iстеу  мүмкіндiгiн 
бередi.  Мұнда  сабаққа  деген  қызуғушылық  пайда  болып,  бiлiм  алу  кезiндегi  олардың 
белсендiлiгi  арта  бастайды.  КОҚ-нi  пайдалану  мұғалiмнiң  де  ғылыми-әдiстемелiк  потенциа-
лын дамытып, оның сабақ үстiндегi еңбегiн жеңiлдетедi. 
Оқытудың  әр  сатысында  компьютерлiк  тесттер  арқылы  студенттi  жекелей  бақылауды, 
графикалық  бейнелеу,  мәтiндер  түрiнде,  мультимедиялық,  бейне  және  дыбыс  бөлiмдерiнiң 
бағдарламасы бойынша алатын жаңалықтарды iске асыруға көп көмегiн тигiзедi. 
Барлық  оқулықтардың  материалдарын  модульдiк  түрде  қарастыру  оның  мазмұнын 
бiрыңғай тұрғыдан қарастыруға негiзделген. Студенттердiң танымдық ерекшелiктерi мен жас 
өзгешелiктерiне байланысты ғылыми теориялық Ұғымдар жүйесi арқылы жалпыдан жалқыға, 
абстрактылықтан  нақтылыққа  көтерiлу  мұғалiмнiң  бұрынғы  ролiн  өзгертедi.  Ендi  мұғалiм 
бiлiм  мен  ақпарат  беретiн  тұлға  емес,  ол  алға  қойылған  мақсатқа  жету  жолындағы  керектi 
мәлiметтердi  әр  жерден  тауып  керектi  мәлiметтердi  әр  жерден  тауып  алуға  көмектесетiн 
кеңесшi әрi әрiптеске айналып кетедi. 
Әлi  де  көп  жұмыстар  атқарылуы  тиiс,  мектептiң,  кәсiптiк  оқу  орындарының,  колледж-
дердiң,  жоғары  мектептiң  және  қосымша  бiлiм  беретiн  курстар  пәндерiне  байланысты 
көптеген оқулықтар шығарылуы тиiс. 
КОҚ-рiнде  информацияны  бейнелеудiң  көптеген  түрлерi  қолданылады:  мәтiн, 
гипермәтiн,  графика,  гиперграфика,  видео,  анимация,  дыбыс,  интерактивтi  үшөлшемдi 
бейнелер, т.с.с. 
Пайдаланылатын формалар мен форматтарды келесi факторларға сүйене отырып таңдау 
қажет: 
-  КОҚ-сi қамтитын информациялық компоненттердiң көлемi мен сипаттамалары; 
-  информациялық  компоненттердiң  дидактикалық  мәнi  мен  өнiмнiң  дидактикалық 
және функционалдық сипттамалары; 
-  өнiмнiң көлемiне қойылатын шектеулер; 
-  жоспарланған өнiмнiң программалық және техникалық сипаттамалары; 
-  КОҚ-сiн жасауда қолданылатын инструменталдық құралдардың мүмкіндiктерi. 
Мәтiн  және  гипермәтiн.  Қазiргi  уақытта  барлық  дерлiк  КОҚ-де  мәтiндiк  және 
гипермәтiндiк компоненттер қолданылады. Информациялық компоненттердi бейнелеудiң Бұл 
түрін  жасауда  қосымшалар  құрудың  кез-келген  инструменталдық  құралдарының  көмегiмен 
iске асыруға болады. 
 
Әдебиеттер: 
1.  О.Камардинов. Информатика, 2-бөлiм, -Шымкент, 2000. 
2.  О.Камардинов, Х.Жантелi. Delphi 5-6, -Шымкент, 2002. 
3.  О.Камардинов. Turbo C және Turbo C++ тiлдерiнде программалау, Ш., 2005. 87 бет. 
 
 
 

~ 117 ~