Нақты сандар облысында нольдің мынадай қасиеті бар екенін білеміз, ноль мен кез

~ 157 ~ 
 
Марков 
тізбегінен 
t=0,1,2,... 
уақыт 
мезеттеріне 
сәйкес 
келетін     
 
S
t
f
f
f
f
t
f


)
(
,...,
,
,
)
(
2
1
0
 жағдайлар реттілігімен берілетін  f(t) кездейсоқ процесінің бірнеше 
іске  асырылуы  шығады.  Бастапқы 
i
s
f 
0
  жағдайы 
 
бастапқы  ықтималдықтар  векторымен 
анықталады.  Келесі 
j
s
f 
1
  жағдай  Р  өтулер  ықтималдықтары  матрицасының  i  жолымен 
анықталады: f(t) процесі 
ij
P
 ықтималдығымен 
j
s
f 
1
 жағдайына өтеді. Одан кейін процесс S
j
 
жағдайына  сәйкес  келетін 
ik
P
 
ықтималдықтарымен  анықталатын 
k
s
f 
2
 
жағдайына  өтеді, 
және  т.с.с.  Процесс  n  қадам  нәтижесінде  сәйкесінше 


)
(
)
(
1
,...,
n
K
n
n
P
P


  ықтималдықтарымен 
  
k
s
s ,...,
1
жағдайларына өтеді [5].
 
Марков  тізбектері  бір  жағдайдан  екінші  жағдайға  өту  мүмкіндігіне  тәуелді  жіктеледі. 
Негізгілері болып келесі екі клас табылады: жұтынушы және эргодикалық тізбектер. 
Жұтынушы  Марков  тізбегі  жұтыну  жағдайынан  тұрады,  процесс  оған  жеткенде  оны 
ешқаан  да  тастап  кетпейд,  яғни  шын  мәнінде  тоқтатылады.  Жұтыну  жағдайын  s
0
  деп 
белгілейік.  Өту  ықтималдығы 
  және,  сәйкесінше,  қалған  барлық  ықтималдықтар 
K
j
p
j
,...,
1
,
0
0


.  Жұтыну  Марков  тізбегінің  өтулер  ықтималықтарының  матрицасы  келесі 
түрге ие: 
 
           
K
s
s
s
p
p
p
p
p
p
s
s
s
p
P
KK
K
K
K
K
ij
...
...
...
...
...
...
...
0
...
0
1
...
]
[
1
0
1
0
1
11
10
1
0














                                                   
    (1.2) 
 
Процесс қандай жағдайдан басталса да , 
 ықтималдығы 1 болғанда ол 
 жұтыну 
жағдайында болып қалады.  Жұтыну Марков тізбегімен құрылған кездейсоқ процестің негізгі 
сипаттамасы-бұл  жұтыну  мезетіне  дейінгі 
k
s
s ,...,
1
 
 
жағдайларындағы  процестің  болу  саны. 
Әрбір жағдайда  S
i
, i=l,..., К және қайтымсыз 


k
s
s ,...,
1
жағдайлар жиынында болу саны-орта 
мәндерімен,  дисперсиямен  және  таратылулармен  сипатталатын  кездейсоқ  шамалар.  Аталған 
сипаттамаларды  анықтау  үшін  марков  тізбектерінің  алгебралық  теориясының  әдістері 
пайдаланылады. 
Жұтынушы  Марков  тізбектері  есептеу  процестері  мен  бағдарламалардың  уақытша 
үлгілері ретінде кеңінен пайдаланылады.  
Бағдарламаны  үлгілегенде  тізбектердің  жағдайлары  бағдарламаның  блоктарымен 
сәйкестендіріледі,  ал  өтулер  ықтималдықтарының  матрицасы  мәндері  есептеу  процесінің 
дамуына  кедергі  жасамайтын,  бастапқы  деректердің  таратылуы  мен  бағдарламаның 
құрылымына  тәуелді  блоктар  арасындағы  өтулердің  ретін  анықтайды.  Нәтижеде 
бағдарламаны  жұтыну  тізбегімен  көрсеткенде  бағдарламаның  блоктарына  барулар  саны  мен 
бағдарламаның  орындалу  уақытысын  (орта  мәнгдермен,  дисперсиямен  және  қажетті  кезде 
таратылулармен бағаланатын) есептеп шығуға мүмкіндік бередлі. Сәйкесінше, бағдарламамен 
анықталатын  реттегі  жүйе  ресурстарына  барулар  реттілігіне  алып  келетін  есептеу  процесін 
жұтыну  Марков  тізбектерімен  көрсетуге  болады.  Осының  салдарынан,  есептеу  процесі 
процестің сипаттамаларын талдауға ыңғайлы түрде беріледі.  

00
1
p 
n  
0
s

~ 158 ~ 
 
Эргодикалық  Марков  тізбегі  өтулер  ықтималдықтарының  матрицасымен  процесс 
қандай жағдайдан басталса да, бірнеше қадамнан кейін ол кез-келген жағдайда болуы мүмкін 
деген  түрде  байланысқан  жағдайлардың  жиынынан  тұрады.  Бұл  дегеніңіз,  эргодикалық 
тізбектің  кез-келген  жағдайынан  бірнеше  қадам  ішінде  кез-келген  басқа  жағдайына  өтуге 
болады  дегенді  білдіреді.  Сол  себепті  эргодикалық  тізбектің  жағдайларын  эргодикалық 
(қайтымды) деп атайды. Эргодикалық тізбектен туындайтын процесс қандай да бір жағдайда 
басталып,  ешқашан  аяқталмайды,  ал  өтулер  ықтималдықтарына  тәуелді  әртүрлі  жиілікпен 
әртүрлі  жағдайларға  түсіп  бір  жағдайдан  екінші  жағдайға  рет-ретінмен  өтеді.  Сондықтан, 
эргодикалық  тізбектің  негізгі  сипаттамасы-процестің 
K
j
S
j
,...,
1
, 
жағдайларында  болу
 
ықтималдықтары-процестің S
j
 жағдайына түсуінің қатысты жиіліктері және әрбір жағдайдағы 
процестің  өткізетін  уақыт  бөлігі.  Эргодикалық  тізбектің  қосымша  сипаттамалары  ретінде 
математикалық  күту  мен  S
i 
жағдайынан
 
S
j 
жағдайына  алғашқы  түсуінің  және
   
S
i
  және  S
j 
жағдайларына  түсу
 
санының  шектік  корреляциясы  ның  уақыттық  дисперсиясын  жатқызуға 
болады. Бұл сипаттамалар марков тізбектерінің алгебралық теория әдістерімен анықталады. 
Эргодикалық  тізбектер  жүйенің  сенімділік  үлгілері  ретінде  кеңінен  пайдаланылады. 
Сонымен  бірге,  істегі  және  істен  шыққан  құрал-жабдықтардың  құрамымен  ерекшелінетін 
жүйенің  жағдайлары  жүйенің  жұмыс  істеуін  сақтау  үшін  жүргізілетін  олардың  арасындағы 
байланыстарын  қайта  құру  және  құралдарды  қайта  қалпына  келтіру  мен  теріс  жауап  алумен 
арқылы  арасындағы  өтулері  байланысқанэргодикалық  тізбектің  жағдайлары  ретінде 
қарастырылады  [5]. Эргодикалық тізбектің сипаттамаларының бағалары жалпы жүйенің өзін 
көрсетуінің сенімділігі туралы көрініс береді. Сонымен бірге, эргодикалық тізбектер өңдеуге 
түсетін  есептер  мен  құралдардың  өзараәрекеттесуінің  базалық  үлгілері  ретінде  пайдала-
нылады. 
Арасындағы өтулері кез-келген уақыт мезетінде рұқсат етілетін дискретті 
 
k
s
s ,...,
1
 
жағдайларымен марковтық процесс үзіліссіз марковтық процесс деп аталады.  
Өтулердің интенсивтілігі келесідей анықталады:  
;
1
)
(
lim
0
t
t
p
q
ij
t
ij






; 
;
)
(
lim
0
t
t
p
q
ij
t
ij





   
мұндағы 
t
t
p
ii


 )
(
уақыт  ішіндегі  процестің 
i
s
 
жағдайынан 
i
s
 
жағдайына    өту 
ықтималдығы. 
Бұл дегеніңіз, егер процесс Si жағдайында тұрса, онда  t
  уақыт аралығында Si-ға тең 
емес Sj жағдайына өту ықтималдығы
t
q
ii


тең. Сәйкесінше, процестің  t
  уақыт аралығында 
Si  жағдайынан  Sj  жағдайына  өту  ықтималдығы 
t
q
ij

  тең.  Өтулер  интенсивтілігі  келесі 
шартты қанағаттандыруы керек 




K
j
K
i
ij
q
1
,...,
1
,
0
   
                        (1.3) 
1.2  суретте  үш  жағдайлы  S1,  S2,  S3  үздіксіз  Марков  тізбегінің  графы  келтірілген. 
Графтың  доғалары  өтулердің  интенсивтілігімен  салмақ  түсірілоген.  Графқа  келесі  өтулер 
интенсивтілігінің матрицасы сәйкес келеді: 

~ 159 ~ 
 
3
2
1
3
2
1
0
)
(
2
/
2
3
]
[
s
s
s
s
s
s
q
Q
ij





























 
 
 
              (1.4) 
Матрицаны  тұрғызғанда 
K
i
q
ii
,...,
1
,

 
мәндері  (1.3)  формулаға  сәйкес  келесі  түрде 
анықталады: 





K
i
j
j
ij
ii
q
q
)
(
1
 
Үздіксіз  Марков  тізбегінің  негізгі  қасиеті-


K
a
a ,...,
1


 
 
(мұндағы 
 
K
a
a ,...,
1
–  сәй
кесінше 
k
s
s ,...,
1
жағдайларындағы процестің болу ықтималдықтары) жағдайлар ықтималдық-
тарының  стационарлы  (финалдық)  таратылуы.  Таратылу  сызықтық  теңдеулер  жүйесін 
ықтималды шешуімен беріледі 
0

Q

 
 
                                  (1.5) 
(1.5) формуланың ашық түрі: 




K
j
K
i
j
a
ij
q
1
,...,
1
,
0
                                                           
(1.6) 
(К-1)  теңдеуінен  (1.6)  және 
1
...
1



K
a
a
 
теңдеуінен  құрылған  жүйенің  шешуі 


K
a
a ,...,
1


    ықтималдықтарының  мәндерін  анықтайды.  (1.5),  (1.6)  теңдеулерін 
теңсалмақты теңдеулер деп атайды. Олар Марков тізбегінің графы бойынша оңай құрылады, 
есепке алатыны - әрбір жағдайда кіріс ағыны шығыс ағынына тең болуы қажет.  
 
1.2 суреттегі тізбек үшін: 
  
Жағдай 
Кіріс ағынының 
интенсивтілігі 
Шығыс ағынының 
интенсивтілігі 
 
2
  
 
 
 
 
 
 
 
  
Кіріс және шығыс ағынының интенсивтіліктерінің теңдігін ескере отырып:  
                                            














;
2
;
)
(
;
)
2
/
(
3
2
1
2
3
1
1
2
a
a
a
a
a
a
a
a










 
 
 Алынған  жүйе  1.2  суретте  келтірілген  және  (1.4)  матрицасымен  берілген  тізбек  үшін  
теңсалмақты теңдеулер жүйесі болып табылады.  
1
s
1
2
a









2
s
1
3





2
a
 

3
s
1
2
2
a



3
a


~ 160 ~ 
 
Марковтық  қасиетке  сәйкес  процестің  барлық  алдыңғы  тарихы  оның  тек  қана 
процестің әрі қарайғы жүрісін анықтайтын ағымдағы жағдайы арқылы болашақтағы процестің 
тәртібінен  көрінеді.  Осылай,  процестің  ағымдағы  жағдайда  қаншалықты  көп  болғанын  білу 
аса  қажет  емес.  Бұдан  шығатыны, 
 
жағдайдағы  процестің  болу  уақытысының  қалғанының 
таратылуы  ондағы  болуы  уақытысынан  емес,  ал  тек  жағдайдың  өзінен  ғана  тәуелді  болуы 
керек. 
Бұндай  қасиетке  тек  қана  бір  таратылу  ие-экспоненциалды,  оның  ықтималдығы 
тығыздығы  функциясы  келесі  түрге  ие: 
),
/
exp(
/
1
)
(


t
t
p


  мұндағы     -кездейсоқ  t 
шамасының  математикалық  күтуін  анықтайтын  таратылу  параметрі.  Сонымен,  үзіліссіз 
марков  процесінің  ең  бір  қажет  қасиеті-әрбір  жағдайдағы  процестің  болу  уақытысының 
экспоненциалдық таратылуы.  
Процестің 
k
s
s ,...,
1
 
жағдайларда  болу  уақытысы  кезінде  көрсетілген  шектеуді  алсақ, 
яғни  процестің  болу  уақытысының  таратылуын  кез-келген  етсек,  онда  процесс  жартылай 
марковтік болып қалады. 
 

жүктеу/скачать 1,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: