Жалпы орта білім беру деңгейінің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-11-сыныптарына арналған «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасын жүзеге асыру бойынша
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі
|
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны
|
Оқу мақсаттары
|
1-тоқсан
|
7-9-сыныптардағы алгебра курсын қайталау
|
Функция, оның қасиеттері және графигі
|
Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың графиктерін түрлендіру
|
10.4.1.1 - функция анықтамасын және берілу тәсілдерін білу;
10.4.1.2 - функция графигіне түрлендірулер орындай алу (параллель көшіру, сығу және созу);.
|
Функцияның қасиеттері
|
10.2.1.3 - функция қасиеттерін анықтай алу;
10.4.1.4 - функцияның берілген графигі бойынша оның қасиеттерін:
1) функцияның анықталу облысы;
2) функцияның мәндер жиыны;
3) функцияның нөлдері;
4) функцияның периодтылығы;
5) функцияның бірсарындылық аралықтары;
6) функцияның таңбатұрақтылық аралықтары;
7) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері;
8) функцияның жұптылығы,тақтылығы;
9) функцияның шектелгендігі;
10) функция үзіліссіздігі;
11) функцияның экстремумдары сипаттай алу;
|
Бөлшек-сызықты функция
|
10.4.1.5 - , бөлшек-сызықты функциясының қасиеттерін анықтау және оның графигін салу;
|
Күрделі және кері функция ұғымдары
|
10.4.1.6 - кері функцияның анықтамасын білу және берілген функцияға кері функцияны табу және өзара кері функциялар графиктерінің орналасу қасиетін білу;
10.4.1.7 - f(g(x)) күрделі функциясын ажырата білу және функциялар композициясын құру;
|
Тригонометриялық функциялар
|
Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері
|
10.2.3.1 - тригонометриялық функциялар анықтамаларын, қасиеттерін білу және олардың графиктерін сала білу;
|
Тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендірулер көмегімен салу
|
10.2.3.2 - тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендірулер көмегімен сала білу;
|
Кері тригонометриялық функциялар
|
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс
|
10.2.3.3 - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу;
|
Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері
|
10.2.3.4 - кері тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен қасиеттерін білу;
10.2.3.5 - кері тригонометриялық функциялардың графиктерін салу;
10.2.3.6 - кері тригонометриялық функциялары бар өрнектерді түрлендірулер орындау;
|
Кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулер
|
10.2.3.7 - кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулерді шеше алу;
|
2-тоқсан
|
Тригонометриялық теңдеулер
|
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
|
10.2.3.8 - қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше алу;
10.2.3.9 - тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу;
|
Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері
|
10.2.3.10 - квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық теңдеулерді шеше алу;
10.2.3.11 - тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық өрнектерді түрлендіру формулаларын қолдану арқылы шеше алу;
10.2.3.12 - біртекті тригонометриялық теңдеулерді шеше алу;
10.2.3.13 - тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық функциялардың дәрежесін төмендету формулалары арқылы шеше алу;
10.2.3.14 - тригонометриялық теңдеулерді қосымша аргумент енгізу әдісі арқылы шеше алу;
10.2.3.15 - тригонометриялық теңдеулерді универсал алмастыру арқылы шеше алу;
10.2.3.16 - тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шеше алу;
|
Тригонометриялық теңсіздіктер
|
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу
|
10.2.3.17 - қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алу;
10.2.3.18 - тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алу;
|
Ықтималдық
|
Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда қолданылуы. Жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномы
|
10.3.1.1 - қайталанбайтын және қайталанбалы «алмастырулар», «орналастырулар», «терулер» ұғымдарын ажырата білу;
10.3.1.2 - қайталанбайтын алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану;
10.3.1.3 - қайталанбалы алмастырулар, орналастырулар және терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану;
10.3.1.4 - комбинаторика формулаларын қолданып, ықтималдықтарды табуға есептер шығару;
10.3.1.5 - жуықтап есептеулер үшін Ньютон биномын (натурал көрсеткішпен) қолдану;
|
Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері
|
10.3.2.1 - кездейсоқ оқиға ұғымын, кездейсоқ оқиға түрлерін білу және оларға мысалдар келтіру;
10.3.2.2 - ықтималдықтар қасиеттерін қолданып, кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын есептеу;
|
Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері
|
10.3.2.3 - ықтималдықтарды қосу ережелерін түсіну және қолдану
* P(A + B) = P(A) + P(B)
* P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B);
10.3.2.4 - ықтималдықтарды көбейту ережелерін түсіну және қолдану
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B)
*P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B)= P(B)PB(A);
|
Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы
|
10.3.2.5 - толық ықтималдық формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
10.3.2.6 - Байес формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
|
Бернулли формуласы және оның салдарлары
|
10.3.2.7 - Бернулли схемасын қолдану шартын және Бернулли формуласын білу;
10.3.2.8 - Бернулли формуласы мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану;
|
Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық моделдері
|
10.4.2.3 - нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру;
|
3-тоқсан
|
Көпмүшелер
|
Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі
|
10.2.1.1 - бірнеше айнымалысы бар көпмүшенінің анықтамасын білу және оны стандарт түрге келтіру, стандарт түрдегі көпмүшенің дәрежесін анықтау;
|
Біртекті және симметриялы көпмүшелер
|
10.2.1.2 - симметриялы және біртекті көпмүшелерді танып білу;
|
Бір айнымалысы бар көпмүшенің жалпы түрі
|
10.2.1.3 - бір айнымалысы бар көпмүшелерді ажырата және оны стандарт түрге келтіре алу;
10.2.1.4 - бір айнымалысы бар көпмүшенің бас коэффициентін, дәрежесін және бос мүшесін табу;
|
Көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар көпмүше түбірлерін табу
|
10.2.1.5 - көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін табу;
10.2.1.6 - көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу үшін формулаларын қолдану;
|
Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлу
|
10.2.1.7 - көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлуді орындау;
|
Безу теоремасы, Горнер схемасы
|
10.2.1.8 - Безу теоремасын және оның салдарларын есеп шығаруда қолдану;
10.2.1.9 - симметриялы және біртекті көпмүшелер түбірлерін табудың түрлі тәсілдерін қолдану;
10.2.1.10 - көпмүше түбірлерін табу үшін Горнер схемасын қолдану;
|
Анықталмаған коэффициенттер әдісі
|
10.2.1.13 - анықталмаған коэффициенттер әдісін білу және оны көпмүшені көбейткіштерге жіктеуде қолдану.
|
Бүтін коэффициетті көпмүшенің рационал түбірлері туралы теорема
|
10.2.1.11 - бір айнымалысы бар бүтін коэффициетті көпмүшенің рационал түбірі туралы теореманы оның түбірлерін табуда қолдану;
|
Квадрат теңдеу түріне келтірілетін жоғары дәрежелі теңдеулер
|
10.2.2.1 - жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуде көбейткіштерге жіктеу әдісін қолдану;
10.2.2.2 - жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуде жаңа айнымалы енгізу әдісін қолдану;
|
Үшінші дәрежелі көпмүше үшін жалпыланған Виет теоремасы
|
10.2.1.12 - жалпыланған Виет теоремасын білу және оны үшінші ретті көпмүшелерге қолдану;
|
Функцияның шегі және үзіліссіздігі
|
Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі
|
10.4.1.8 - функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын білу және оны есептеу;
10.4.1.9 - функцияның шексіздіктегі шегінің анықтамасын білу және оны есептеу;
|
Функция графигінің асимптоталары
|
10.4.1.10 - функция графигіне жүргізілген асимптотаның анықтамасын білу және асимптоталардың теңдеулерін құра білу;
|
Сан тізбегінің шегі
|
10.4.1.11 - функцияның шексіздіктегі шегінің қасиеттерін қолданып сан тізбектерінің шектерін табу;
|
Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі
|
10.4.1.12 - функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын білу;
10.4.1.13 - үзіліссіз функциялардың қасиеттерін білу және оларды функция үзіліссіздігін дәлелдеуде қолдану;
|
Шектерді табу. Бірінші тамаша шек
|
10.4.1.14 - шектерді есептеуде және түріндегі анықталмағандықтарды ашу әдістерін қолдану;
10.4.1.15 - бірінші тамаша шекті қолданып шектерді есептеу;
|
Туынды
|
Туындының анықтамасы
|
10.4.1.16 - аргумент өсімшесі мен функция өсімшесінің анықтамаларын білу;
10.4.1.17 - функция туындысының анықтамасын білу және анықтама бойынша функцияның туындысын табу;
10.4.1.18 - тұрақты функцияның және дәрежелік функцияның туындыларын табу;
|
Функция дифференциалы ұғымы
|
10.4.1.19 - функция дифференциалы анықтамасын және дифференциалдың геометриялық мағынасын білу;
10.4.1.20 - функция дифференциалын табу;
|
Туынды табу ережелері
|
10.4.1.21 - дифференциалдаудың ережелерін білу және қолдану;
|
Күрделі функция туындысы
|
10.4.1.22 - күрделі функцияның туындысын табу;
|
Тригонометриялық функциялардың туындылары
|
10.4.1.23 - тригонометриялық функциялардың туындыларын табу;
|
Кері тригонометриялық функциялардың туындылары
|
10.4.1.24 - кері тригонометриялық функциялардың туындыларын табу
|
Туындының физикалық және геометриялық мағынасы
|
10.4.2.1 - туындының геометриялық мағынасын білу;
10.4.2.2 - туындының физикалық мағынасын білу;
10.4.3.1 - туындының физикалық мағынасына сүйене отырып, қолданбалы есептер шығару;
10.4.3.2 - туындының геометриялық мағынасын қолданып есептер шығару;
|
Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі
|
10.4.1.25 - берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама теңдеуін құру;
|
4-тоқсан
|
Туындының қолданылуы
|
Функцияның өсу және кему белгілері
|
10.4.1.26 - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу;
10.4.1.27 - функцияның өсу (кему) аралықтарын табу;
|
Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері
|
10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;
10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу;
|
Функция графигінің иілу нүктелері, функция графигінің дөңестігі. Функцияны дөңестікке зерттеу
|
10.4.1.30 - функцияның екінші ретті туындысын табу;
10.4.1.31 - функция графигінің иілу нүктесінің анықтамасын және функция графигінің аралықтағы дөңестігінің (ойыстығының) қажетті және жеткілікті шартын білу,
10.4.1.32 - функция графигінің дөңес (ойыс) аралықтарын таба білу;
|
Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу.
|
10.4.1.33 - туындының көмегімен функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін салу;
|
Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері
|
10.4.1.34 - функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу; 10.4.3.3 - функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару;
|
Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
|
Кездейсоқ шамалар
|
10.3.2.9 - кездейсоқ шаманың не екенін түсіну және кездейсоқ шамаларға мысалдар келтіру;
|
Дискретті кездейсоқ шамалар
|
10.3.2.10 - дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамаларын білу және оларды ажырата алу;
10.3.2.11 - кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңы кестесін құру;
|
Үзіліссіз кездейсоқ шама ұғымы
|
10.3.2.12 - дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білу;
|
Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары
|
10.3.2.13 - дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеу;
10.3.2.14 - дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы мен орташа квадраттық (стандартты) ауытқуын есептеу;
10.3.2.15 - дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын
|
Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлері. Үлкен сандар заңы
|
10.3.2.16 - дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлерін ажырата білу: биномдық үлестірім, геометриялық үлестірім, гипергеометриялық үлестірім;
10.3.2.17 - үлкен сандар заңының тұжырымдамасын білу;
|
10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау
|
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі
|
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімінің мазмұны
|
Оқу мақсаттары
|
1-тоқсан
|
10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау
|
Алғашқы функция және интеграл
|
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері
|
11.3.1.1 - алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу;
11.3.1.2 - анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану;
11.3.1.3 - негізгі анықталмаған интегралдарды
1.
2.
3.
4. ;
5. ;
6.
білу және оларды есептер шығаруда қолдану;
|
Интегралдау тәсілдері
|
11.3.1.4 - айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу;
11.3.1.5 - бөліктеп интегралдау әдісімен интегралды есептеу;
|
Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл.
|
11.3.1.6 - қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдану;
|
Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы
|
11.3.1.7 - анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегралды есептей білу;
11.3.1.8 - берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеу;
11.3.1.9 - айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану;
11.3.2.1 - анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану;
|
Математикалық статистика элементтері
|
Бас жиын және таңдама
|
11.3.2.2 - математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну;
|
Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар
|
11.3.3.1 - математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну;
11.3.3.2 - дискретті және аралық вариациялық қатарларды құрастыру үшін таңдаманы өңдеу;
|
Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау
|
11.3.3.3 - берілген шартқа сәйкес вариациялық қатарлардың деректерін талдау;
11.3.3.4 - таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын бағалау;
|
2-тоқсан
|
Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция
|
n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері
|
11.2.1.1 - n-ші дәрежелі түбір және n-ші дәрежелі арифметикалық түбір анықтамасын білу;
11.2.1.2 - n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін білу;
|
Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру.
|
11.2.1.3 - рационал көрсеткішті дәреже анықтамасын және қасиеттерін білу;
11.2.1.4 - алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдану;
|
Иррационал өрнектерді түрлендіру.
|
11.2.1.5 - иррационал өрнектерді түрлендіру үшін n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдану;
|
Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі
|
11.3.1.10 - нақты көрсеткішті дәрежелік функция анықтамасын білу; дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін салу;
11.3.1.11 - дәрежелік функция қасиеттерін білу;
|
Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы
|
11.3.1.12 - нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табу ережелерін білу және қолдану;
11.3.1.13 - нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табу ережесін білу және қолдану;
|
Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер
|
Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері
|
11.2.2.1 - иррационал теңдеудің анықтамасын білу, оның мүмкін мәндер жиынын анықтай алу;
11.2.2.2 - теңдеудің екі жағын бірдей n-ші дәрежеге шығару әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу;
11.2.2.3 - айнымалыны алмастыру әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу;
11.2.2.4 - иррационал теңдеулер жүйелерін шеше алу;
|
Иррационал теңсіздіктер
|
11.2.2.5 - иррационал теңсіздіктерді шеше алу;
|
3-тоқсан
|
Комплекс сандар
|
Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы
|
11.1.1.1 - комплекс санның және оның модулінің анықтамаларын білу;
11.1.1.2 - комплекс санды комплекс жазықтықта кескіндеу алу;
11.1.1.3 - түйіндес комплекс сандар анықтамасы мен олардың қасиеттерін білу;
|
Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану
|
11.1.2.1 - алгебралық түрде берілген комплекс сандарға арифметикалық амалдар қолдану;
11.1.2.2 - алгебралық түрдегі комплекс санды бүтін дәрежеге шығарғанда мәнінің заңдылығын қолдану;
11.1.2.3 - комплекс санның квадрат түбірін таба алу;
|
Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлері
|
11.1.2.4 - квадрат теңдеулерді комплекс сандар жиынында шешу;
|
Алгебраның негізгі теоремасы
|
11.1.2.5 - алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарларын білу;
|
Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар
|
Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі
|
11.3.1.14 көрсеткіштік функция анықтамасын білу және оның графигін салу;
11.3.1.15 көрсеткіштік функция қасиеттерін есептер шығаруда қолдану;
|
Сан логарифмі және оның қасиеттері
|
11.3.1.16 сан логарифмі, ондық және натурал логарифмдер анықтамаларын білу;
11.3.1.17 логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдану;
|
Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі
|
11.3.1.18 логарифмдік функцияның анықтамасын білу және оның графигін салу;
11.3.1.19 логарифмдік функция қасиеттерін білу және қолдану;
|
Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы
|
11.3.1.20 көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу;
|
Логарифмдік функцияның туындысы
|
11.3.1.21 логарифмдік функцияның туындысын табу;
|
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер
|
Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері
|
11.2.2.6 - көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін білу және қолдану;
11.2.2.7 - көрсеткіштік теңдеулер жүйелерін шеше білу;
|
Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері
|
11.2.2.8 - логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін білу және қолдану;
11.2.2.9 - логарифмдік теңдеулер жүйелерін шеше білу;
|
Көрсеткіштік теңсіздіктер
|
11.2.2.10 - көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шеше білу;
|
Логарифмдік теңсіздіктер
|
11.2.2.11 - логарифмдік теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шеше білу;
|
4-тоқсан
|
Дифференциалдық теңдеулер
|
Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат
|
11.3.1.22 дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу;
11.3.1.23 дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын білу;
|
Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер
|
11.3.1.24 - айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу;
11.3.3.1 - физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану;
|
Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
|
11.3.1.25 - екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу (ay''+by'+cy=0 түріндегі ,мұндағы a,b,c -тұрақты шамалар);
11.3.3.2 - гармоникалық тербелістің теңдеуін құру және шешу;
|
10-11-сыныптардағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау
|
