"Нестандартные задачи по математике"
жүктеу/скачать 1,36 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Приложение 10 Тема: «Логические задачи» Цель
№8. Удача
Дополнительное условие: числа ТР и ВО делятся на 13. №9. Реши, если силен
№10. Класс
№11. Коля и Оля. К + О + Л + Я = О Л - Я Расшифруйте при дополнительном условии: К + О + Л + Я = 21. Расшифруйте без этого дополнительного условия (более 10 ответов). Приложение 10 Тема: «Логические задачи» Цель: Развитие у учащихся смекалки, сообразительности, умения рассуждать. Задача №1. Сколько существует натуральных чисел? Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые: а) делятся одновременно на 2 и на 3? б) делятся на 2, но не делятся на 3? в) делятся на 3, но не делятся на 2? г) делятся на 3, или на 2 (по крайней мере на одно из этих двух чисел)? д) не делятся ни на 2, ни на 3? Решение: а) Среди первых 99-ти натуральных чисел делятся на 2 и на 3, т.е. делятся на 6 [99: 6] = 16 чисел. б) Чисел, делящихся на 2 (четных), среди первых 99-ти [99: 2] = 49 . Среди этих чисел есть 16, которые делятся и на 3. Поэтому чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 3, в рассматриваемом интервале всего 49 - 16 = 33. в) Чисел, делящихся на 3, в рассматриваемом интервале 99 : 3 = 33. 16 из них делятся также и на 2. Поэтому, чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2, всего 33 - 16 = 17. г) Количество чисел, которые делятся и на 2 или на 3, определим, добавив к 49 четным числам 17 чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2 : 49 + 17 = 66. д) Всего в рассматриваемом интервале 99 чисел, из них 66 делятся либо на 2, либо на 3. Остается 99 - 66 = 33 числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Задача № 2. Какая монета тяжелее? Из 60-ти одинаковых по виду монет одна отличается от других по массе. Двумя взвешиваниями на рычажных весах без гирь определить, легче она или тяжелее? Решение: Разделим подлежащие проверке монеты на 3 равные группы, одну из которых используем в качестве контрольной. При первом взвешивании кладем на чаши весов по 20 монет. В случае равновесия, заключаем, что некондиционная монета - в третьей группе. Убрав монеты с одной из чаш и поместив туда монеты третьей группы, определим, как соотносятся массы настоящей и фальшивой монет. Если при первом взвешивании перевесит одна из чаш, то, заменив монеты, на этой чаше монетами третьей группы (здесь все монеты настоящие), мы определим, легче ли некондиционная монета настоящей (если чаша с монетами, оставшимися на весах после первого взвешивания, вновь поднимется), либо тяжелее (если весы уравновесятся). Задача № 3. Лидер оппозиции и логика В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как это он понял? Решение: Общее число депутатов в парламенте - четное (в обеих палатах равное число депутатов). Следовательно, четно суммарное число депутатов, голосовавших за принятие решения и против. Но при четной сумме двух величин четна и их разность. Поэтому, преимущество в 23 голоса. Т.е. разность между числом депутатов, голосующих за принятие решения, и числом депутатов, голосующих против есть не что иное, как фальсификация (либо, что менее вероятно, ошибка при подсчете голосов). Задача № 4. Задача Костиного дедушки Доказать, что полусумма двух последовательных простых чисел, начиная с 3, число составное. Решение: Все простые числа, начиная с 3, - нечетные. Поэтому сумма двух простых чисел, больших 2, - число четное, и полусумма этих чисел (или их среднее арифметическое) - целое число. Среднее арифметическое двух чисел больше меньшего из чисел и меньше большего и располагается на числовой оси между этими числами. Поскольку взяты последовательные простые числа, то между ними всегда находится число составное. Задача №5. Один мальчик и одна девочка ответили правильно Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: "Это число 9". Роман: "Это простое число". Катя: "Это четное число". А Наташа сказала, что это число -15. Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу. жүктеу/скачать 1,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||