О понятии и толкованиях дивергенции поля векторных физических
жүктеу/скачать 412,16 Kb. Pdf көрінісі
|
st4927
| x
E x , y E y , z E z . Однако, как утверждает теорема Гаусса, сумма этих производных, которая определяет дивергенцию Е, оказывается во всех точках поля (вне самого заряда) равной ну- лю». В этой фразе чувствуются сильные нотки сомнения в излагаемом материале, но они прикрыты ссылкой на авторитет теоремы Гаусса. Но вообще-то защищать позицию, при ко- торой производные по координатам есть, а их сумма всегда равна нулю – это против здраво- го смысла. Ведь пространственные изменения по трем координатам вполне могут быть од- ного знака, а также изменение может быть только по одной координате. В последнем случае вообще некуда деваться, ведь при изменении вектора по одной единственной координате, совпадающей с направлением вектора, как ни крути, а придется признавать наличие ненуле- вой дивергенции. Наглядная иллюстрация к этому случаю приведена на рис.3. Здесь изображено изме- нение плотности электрического тока в линейном однородном проводнике переменного се- чения. Очевидно, что на участках Б и Г, где происходит переход от одного значения плотно- сти тока к другому значению, 0 j div . Аналогичный пример можно привести и для жидко- сти, текущей в линейной трубе переменного сечения. Для скоростного потока жидкости в трубе, как и для плотности тока, дивергенция потокового вектора в местах расширения и су- жения трубы не будет равна нулю – это факт. Рис.3. Изменение плотности тока в линейном проводнике переменного сечения 5 Если рассматривать потенциальное электрическое поле точечных зарядов (рис.1), то ситуация с критикуемым пониманием дивергенции вообще забавная. Вне заряда диверген- ция признается равной нулю, а в самом заряде она неопределенна ввиду немыслимо боль- шой плотности заряда. Тогда о каком значении дивергенции вообще можно вести речь? Приведем еще один пример из зарубежных источников (заблуждение не знает гра- ниц) [3, стр.73]. Рассматривается электрическое поле, создаваемое заряженным источником в виде бесконечно длинного цилиндра. «Вне цилиндра, где нет заряда, конечный поток, вы- текающий из любого объема – и большого и малого, – равен нулю, так что предел отноше- ния потока к объему, конечно, равен нулю. Внутри цилиндра мы получили результат, сле- дующий из фундаментального соотношения (54) (примеч. в ссылке div E = 4 )». Интересно, как это понимать: «дивергенция внутри цилиндра». Еще более нелепым будет определение дивергенции «внутри» электрона или протона. Если же отойти от слова «внутри», то возникает вопрос – на каком расстоянии от источника или в каком объеме вы- числять дивергенцию. Если в расчет брать только размер микрочастиц, то значение дивер- генции (и плотности ) будет чудовищно большим из-за малой величины размера микро- частиц. Так, для отдельного электрона div E = 1,93·10 35 В/м 2 , при этом данная цифра совсем ничего не говорит о пространственной расходимости векторного поля, создаваемого элек- троном. Значит, здесь что-то не так. В этой же книге [3] приводится иллюстрация, изображенная на рис.4, позволяющая трактовать дивергенцию точно так же, как ее понимает автор настоящей статьи. Выделенная область на рис. 4 б) не содержит источников и стоков, однако диверген- ция поля в этой области не равна нулю и это правильно. Дивергенция есть в любой точке не- однородного поля, неоднородного в реальном трехмерном физическом пространстве. То есть в любой точке поля, где наблюдается расходимость или сходимость линий векторного поля. 6 Рис.4. Значения дивергенции и ротора в выделенной области векторного поля Исходя из описываемого здесь понятия дивергенции, можно предположить, что в случае центрального электрического поля (берем вектор D в системе СИ), дивергенция в любой точке поля будет численно равняться объемной плотности заряда, приходящегося на объем шара с радиусом, равным удалению данной точки поля от центрального источника. В этом случае работают и теорема Гаусса и наше понимание дивергенции векторного поля. Одним из оппонентов данной точки зрения на дивергенцию автору была высказана претензия в том, что он «придумал» свое определение дивергенции и не вправе пользоваться общепринятым. Помилуйте! Я ничего не придумывал и пользуюсь таким определением, как оно есть [4, стр. 358]. Дивергенцией называется функция жүктеу/скачать 412,16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|