Образовательная программа: Вычислительная техника и программное обеспечение 8D06104
жүктеу/скачать 221,11 Kb.
|
Лекция 6. Математическая модель ЛП. Часть 1
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Графический метод решения задачи линейного программирования Наиболее простым и наглядным методом решения задач линейного программирования является графический метод
| Обзорные вопросы
Что подразумевает под собой критерий оптимальности? Назовите признаки оптимизационной модели. Приведите примеры экономических задач, приводящих к задачам ЛП. 2. Графический метод решения задачи линейного программирования Наиболее простым и наглядным методом решения задач линейного программирования является графический метод. Он применяется для решения ЗЛП с двумя переменными, заданными в неканонической форме, и многими переменными в канонической форме при условии, что они содержат не более двух свободных переменных. С геометрической точки зрения в ЗЛП ищется такая угловая точка или набор точек из допустимого множества решений, на котором достигается самая верхняя (нижняя) линия уровня, расположенная дальше (ближе) остальных в направлении наискорейшего роста. Рассмотрим постановку ЗЛП на примере задачи определения оптимального плана производства продукции. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II. На их производство расходуется три вида сырья A, B, C, объемы которых ограничены складскими запасами. Потребности сырья для производства единицы каждого j-го вида продукции aij называются ресурсными коэффициентами (нормами расхода сырья для производства продукции). Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции (j= 1, 2) i-го вида сырья (i = 1, 2, 3), запас bi соответствующего вида сырья и прибыль сj от реализации единицы j-го вида продукции (сj – единичная прибыль, целевые коэффициенты) приведены в таблице 1. Таблица 1. Нормативы затрат, объемы сырья и прибыль
Требуется составить оптимальный план производства продукции I и II видов , обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации при условии, что потребление ресурсов по каждому виду продукции не превзойдет имеющихся запасов. Кроме того, заранее планируется произвести продукции обоих видов в количестве не менее 10 единиц. Для построения математической модели обозначим через неизвестную x1 – количество изделий I вида, x2 – количество изделий II вида, которое необходимо производить. В условии задачи сформулированы ограничения на запасы каждого вида сырья. Потребление ресурсов по каждому виду (А, В, С) не превзойдет имеющихся запасов bi. Запишем эти ограничения в виде системы неравенств: Например, величина 13х1 в первом неравенстве – это количество сырья А, необходимое для производства продукции I вида в количестве х1 изделий. Четвертое неравенство (x1 + x2 ≥ 10) представляет собой условие на ограничение производимого количества продукции обоих видов. Составим целевую функцию общей прибыли, получаемой от реализации всей произведенной продукции: F( ) 4x1 3x2 max. Здесь 4х1 – прибыль от продажи х1 единиц продукции I вида, д. ед., 3х2 – прибыль от продажи х2 единиц продукции II вида, д. ед.. жүктеу/скачать 221,11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||