Қолданбалы есептер және оны шешу жолдары Алайдар Нұрлы, ммок 211
жүктеу/скачать 0,67 Mb.
|
СРМ от магистранта Алайдар Н
| 2018 жылы Қазақстан PISA Халықаралық зерттеуіне қатысып, өте төмен нәтиже көрсетті. Сол жылы Назарбаев Зияткерлік мектептебінің де оқушылары бағдарламаға қатысты. Республика бойынша 20 Назарбаев Зияткерлік мектептері бар. Назарбаев Зияткерлік мектебінің оқушыларының жеке көрсеткіштерін зерттеген кезде, бүкіл әлем бойынша алғашқы ондыққа кіреді. Математикалық сауаттылық бойынша көрсеткіші ─ 544 балды құрады. Бұл көрсеткіштен Назарбаев Зияткерлік мектебінің оқыту бағдарламасының сәтті құрылғанын көруге болады. Келешекте бұл мектептің бағдарламасын жалпы орта мектептеріне таратсақ, біз ұттылмаймыз. Назарбаев Зияткерлік мектебінің оқушылары PISA Халықаралық зерттеуінде қалай жақсы көрсеткіштерге жетті? Демек, олардың оқыту жүйесінде, оқулықтарында ерекшеліктері болуы мүмкін. Назарбаев Зияткерлік мектебі қандай пән болмасын, функционалдық сауаттылыққа ерекше көңіл бөледі. Осыған байланысты мен Назарбаев Зияткерлік мектебінің 7 сынып математика оқулығын қарастырдым. Әр тараудың бөлімдерінде өмірмен байланысатын 4- 5 есептер бар.Демек, біздің жалпы орта мектептерінің оқулықтарына функционалдық сауаттылық форматында жасалған есептерін кіріктіру керек деп есептеймін. Назарбаев Зияткерлік мектебінің оқулығын қарастыра отырып, келесідей есептерді құрастырдым. Бұл есептерді практика барысында оқушылармен талдадық. PISA халықаралық ұйымының зерттеулеріне сәйкес, финдік білім жүйесі әлемнің ең үздігі танылған. Финляндия балалары дүниежүзінің «оқымысты балалары» атанып қана қоймай, жаратылыстану пәндерінен 2-орын, математика бойынша 5-орынды иеленген. Алайда педагогтар қауымдастығын таңқалдырған бұл жайт емес, осындай үздік нәтижелерге ие бола тұра, фин балаларының білім алуға мейлінше аз уақыт бөлетіндігі және әлдеқайда аз қаржы жұмсайтыны. Мұнда мектептер 2 сатыдан тұрады: төменгі 1-6 сыныптар және жоғарғы 7-9 сыныптар. Қосымша ретінде 10 сынып бар, онда оқушылар өз білімін жетілдіруге мүмкіндік алады. Одан кейін балалар кәсіби колледжге не оқуды жалғастырғысы келгендері лицейге түсіп, 11-12 сыныпты тәмәмдайды. Фин мектептерін өзгелерден ерекшеленген 7 принципі бар:
Теңдік. Мұнда элиталық немесе «әлсіз» мектеп деген атау мүлде жоқ. Барлық оқу орындағы құрал-жабдықтар және қаржылдандыруы бойынша бірдей мүмкіндікке ие. Бір пән өзге пәннің есебінен тереңдетіліп оқытылмайды. Математика пәні еңбек сабағынан немесе ағылшын тілі, дене шынықтыру сабағынан артық болып саналмайды. Оқытушыларға баланың ата-анасының жұмыс орны жөнінде сұрақ қоюға тыйым салынған. Ұстаз оқушыларды мүмкіндіктеріне, қабілетіне қарай сыныптарға топтастыруға құқы жоқ. Себебі «жаман» не «жақсы» оқушы деген түсінік жоқ. Дарынды балалар да, ақыл есі төмен немесе мүгедек балалар да бір сыныпта білім ала береді. Ұстаз үшін «ерекше» бала жоқ. Барлық оқушыны қоғамға бірдей қосуы тиіс. Тегін. Білім беруден бөлек оқушылар үшін: түскі ас, экскурсия, мұражайға бару, мектеп автокөлігі, барлық кітаптар, оқу құралдары, қағаз- қалам, калькулятор, ноутбук-планшеттердің барлығы оқушыға тегін беріледі. Қандай да бір мақсатта ата-анадан ақша жинауға тыйым салынған. Даралық. Яғни әр балаға жеке дара азамат ретінде қарау. Бір сыныптағы балалар бір мезетте түрлі деңгейдегі тапсырмаларды орындап отырады. Ұстаз оқушының жеке қабілетіне орай тапсырмаларды ұйымдастырады. Егер тапсырманы «үздік» орындаса, жоғары деңгейдегі жұмыс береді. Ал орындай алмай қиналса, қайтадан бұрынғы деңгейдегі тапсырмалар легі беріледі. Ол үшін баланы ешкім жазғырмайды. Егер оқу үлгерімі мүлде нашар болса, ата-ана баласын түрлі курстарға сүйреп, жеке репетитор жалдамайды. Ол ұстаздың міндеті. Сабақ арасында, сабақтан тыс кезде оқытушы сол балаға жеке көңіл бөліп, тапсырмаларды барынша түсіндіруге тырысады. Біздегідей оқымаған баланың күнделігіне тарсылдатып, «2»-ні қоя бермейді. Тиімділік. Мектепте оқушының өміріне қажет дүниелер ғана оқытылады. Логорифм немесе домен пешінің құрылымы балаға қажет деп саналмаса, оқытылмайды. Оның орнына балалар кішкентайынан бастап портфолионың, келісім-шарттың, банк картасының не екенін біліп өседі. Бала күнінен мұраға қалған дүние мен болашақта табатын табысынан салықтық пайызын есептей біледі. Интернеттегі визитка-сайтты жасауды үйреніп, бірнеше рет арзандатылып қойылған тауардың соңғы құнын шығара алады. Сенімділік. Ұстаздарды, мектеп қызметкерлерін тексеру, жұмыстарын қадағалау деген мүлде жоқ. Елде білім беру бағдарламасы бірыңғай жүйеге түскен. Алайда ол ұсыныс күйінде беріледі. Қандай әдіспен оқытуды ұстаз өзі таңдайды. Еріктілік. Кім оқығысы келсе, сол оқиды. Мұғалімдер баланың назарын аулауға, сабаққа қызықтыруға тырысады. Егер баланың қызығушылығы мүлде болмаса, онда ыңғайына қарай аса қиын емес мамандыққа бейімдейді. Төмен бағаларды үздіксіз қойып, баланың сағын сындырмайды. Бәрінің бірдей ұшақ құрастыруы міндет емес, бізге автобус жүргізушілері де қажет деп есептейді. Алайда бұл «мектеп біліміне қол сілтеп қарау» дегенді білдірмейді. Бала қатыспаған, келмеген сабақтарын міндетті түрде сабақ арасында өзге сыныптарда өтеді. Бірақ тапсырманы орындамаған балаға жекіп-ұрсып, ата-анасын шақырып, кемсітпейді. Тек келесі сыныпқа өткізбейді. Дербестік. Яғни тұлға ретінде өз - өзін ерте қалыптастыруы. Финдердің пайымдауынша, мектепте бала ең басты нәрсені үйренуі керек: өзінің жарқын болашағын қалыптастыра алуды. Дербес ойлануға, өзіне, өміріне қажет білімді өз еңбегімен жинауға үйретеді. Тағы бір ескеретіні: 1-3 сыныптарда баланың сабақ үлгеріміне ешқандай баға қойылмайды. Мейлі жақсы оқысын, мейлі жаман оқысын. Сабақ кезінде оқушылар партада отыруға міндетті емес. Жерде (Фин мектептерінде жерге кілемдер төселген), диванда, креслода немесе өзі қалаған орында отыруға құқы бар. Бірыңғай мектеп формасы жоқ. Әркім қалаған киімін киеді. Тек мектептің ішінде сыртқы аяқ киімін ауыстыруы тиіс. Төменгі сыныптың оқушылары көбіне жалаң аяқ жүгіріп жүреді. Ауа - райы жылы кезде барлық сабақтар таза ауада, табиғат аясында өтеді. Ал сабақ сыныпта өткізілгенде, күн салқын болса да, ұстаздар үзіліс кезінде балаларды сыртқа шығаруға міндетті. Оқушыға үй тапсырмасы берілмейді. Финдердің түсінігінше, балалар демалуы тиіс. Үйде сабақ қарағаннан гөрі, баланың әке-шешісімен бірге мұражайға, бассейнге немесе бірге табиғат аясында серуендеуі – әлдеқайда пайдалы деп санайды. Балалар сабақ айту үшін «тақтаға» шығарылмайды. Ұстаз балаларға ортақ тапсырма беріп, оның орындалуына көмектесіп, сыныпты аралап, қарап жүреді. Ұстаздың көмекшісі де сөйтеді (Фин мектептерінде сыныпта екі мұғалім өткізеді, бірі көмекшісі ретінде). PISA 2009 PISA 2012 PISA 2015 PISA 2018 2009-2018 жылдардағы математика бойынша PISA тестінің нәтижелері 17-сурет Бұл бөлімде Қазақстанды Финлияндия елінің көрсеткіштерімен салыстырдық. Қазақстанның PISA халықаралық тесттен төмен көрсеткіш көрсеткені схемалардан көрініп тұр. Финляндия елінің білім беру бағдарламасында мектептерді бөлмейді. Барлақ оқушыға бірдей білім береді. Олар функционалдық сауаттылыққа ерекше көңіл бөледі. Әр тақырыпты қоршаған ортамен байланыстырып өтеді. Дамыған, білімі жетік елдердің тәжірибесін біздің елде қолданса, PISA және одан басқа халықаралық білімді бағалау жүйесінде жоғарғы көрсеткішке жетеді деген сенімдемін. ҚҰРЫЛЫС ЗАТТАРЫ 10-сурет Құрылыс компаниясы үш жеткізушінің бірінен 75 м3 бетон сатып алуы керек. Бағалар мен жеткізу шарттары кестеде көрсетілген. 13-кесте
1-сұрақ. Құрылыс материалдары Құрылыс компаниясына қандай жеткізушіні таңдаған тиімдірек? Жауаптың түсіндірмесін жазыңыз: Бұл мәселені шешу үшін оқушы тапсырмада сипатталған жағдайда ақпаратты ұсынудың әртүрлі формалары арасындағы айырмашылықтарды анықтай алады; тапсырмада сипатталған жағдай тұрғысынан тиімді шешімді таба алады; есептеулерді сауатты жүргізе алады. Шешімі: 75•2650+4500 = 203250 (теңге); 75•2700+5500= 202500 (теңге) 75•2680+3500 = 204500 (теңге). Жауабы: жеткізуші В, өйткені осы жеткізушіні таңдағанда, өнім мен жеткізілім бағасы басқа жеткізушілерді таңдағаннан гөрі арзан болады. ПАРОХОД 11-сурет
сұрақ . Пароход Пароход өзен ағысының бойымен 2,4 сағ ішінде қанша шақырым жол жүріп өтті? Жауап: км / сағ Құзыреттілік: 1 – ші деңгей (қарапайым математикалық әрекеттер, әдістер, процедуралар) Математикалық сала : өзгерістер мен тәуелділіктер Жағдай: ғылыми Бұл мәселені шешу үшін оқушы жылдамдық, жол және уақыт арасындағы байланысты біле алады, есепте қарастырылған жағдайды ескере отырып, формуланы дұрыс қолдана алады (ағым бойынша). Шешімі:Пароходтың өзен ағысымен жүрген жылдамдығын табу үшін,пароход пен өзен ағысының жылдамдығын қосамыз.Содан кейін формула бойынша пароходтың жүрген жолын табамыз. 𝑠 = (𝑣п + 𝑣ө)𝑡 = (23,7 + 2,8) • 2,4 = 26,5 • 2,4 = 63,6 (км); сұрақ. Пароход Пароход өзен ағысына қарсы бағытта сол уақытта қанша км жүре алады? Жауапты негіздеу: Шешімі: 𝑣 = (𝑣п−𝑣ө)𝑡 = (23,7 − 2,8)2,4 = 20,9 × 2,4 = 50,16 (км); Құзіреттілік: 2-деңгей-байланыс орнату (тапсырма шарттарындағы мәліметтер арасында, стандартты мәселелерді шешуде және процестерді түсіндіру және пайымдау) сұрақ. Пароход Келесі диаграммада пароходтың өзен ағысының бойымен және өзен ағысына қарсы жолдары көрсетілген. Егер пароход жолдың әр бағытына 3,5 сағат жұмсаса, және оның өзен ағысының бойымен жылдамдығы 26,5 км/сағ және өзен ағысына қарсы жылдамдығы 20,9 км/сағ болса,диаграммадағы қай мән оның жүрген жолына тең ? 12-сурет Жауабы : Құзыреттілік: 3 - деңгей-пайымдау (математикалық біліктердің кең спектрі: математизация, математикалық ойлау, жалпылау, интуиция) Қол жеткізу деңгейі 5-деңгей Мазмұн саласы: өзгерістер мен тәуелділіктер Жағдай: ғылыми Шешімі:𝑠ө.а = 3,5сағ ∙ 26,5км/сағ = 92,75 км 𝑠ө.қ = 3,5сағ ∙ 20,9км/сағ = 73,15км Бұл мәселені шешу үшін оқушы белгілі бір жағдайға арналған формуланы қолдана алады, диаграмманы дұрыс оқи алады және есеп сұрағына сәйкес келетін диаграмманы оқи алады. Тақырыбы: «Математикалық квест ойыны» Мақсаты: Теориялық білімін практика барысында қолдана білу, креативті ойлауды дамыту. Өткізілу барысы: Бірінші кезең. Кім тапқыр? 1 – топ. Тапсырма. Суретте белгілі бір заңдылық бойынша сандардың орналасуы көрсетілген. Белгісіз санды табу арқылы, сіз келесі тапсырма жасырылған кабинеттің номерін анықтай аласыз. 13-сурет
(7 – 4)(6 + 5) = 33 (9 − 3)(4 + 3) = 48 (5 − 1)(3 + 2) = 20 Жауабы :20 – топ. Тапсырма. Наурыз айында ZARA дүкені қыстық пальтоларға жеңілдік жариялады. Ботагөз 26250 теңгеге 35000 теңге тұратын пальтоны сатып алды. Жеңілдік қанша пайызды құрады? Есептің жауабы сізге келесі тапсырманың қай кәбинетте орналасқанын анықтауға көмектеседі. Жауабы: 25% – топ. Тапсырма. Тіктөртбұрыш пішіндегі екі арпа алқабының ауданы 300000 м2тең. Бірінші арпа алқабының ұзындығы 625 м, ал ені ұзындығынан 225 м-ге аз. Екінші алқаптың ұзындығы 400 м-ге тең болса, онда оның ені қанша? Есептің жауабы сізге келесі тапсырманың қай кәбинетте орналасқанын табуға көмектеседі. Шешімі: Бұл есепті шешу үшін тіктөртбұрыштың ауданының формуласын қолданамыз: 𝑆 = 𝑎𝑏. 𝑆1 − бірінші арпа алқабының ауданы 𝑎1 – бірінші арпа алқабының ұзындығы 𝑏1 – бірінші арпа алқабының ені 𝑆2 – екінші арпа алқабының ауданы 𝑎2 – екінші арпа алқабының ұзындығы 𝑏2 – екінші арпа алқабының ені 𝑏1 = 625 − 225 = 400 м 𝑆 1 = 400 м ∙ 625 м = 250000 м2 𝑆2 = 300000 м2 − 250000 м2 = 50000 м2 Жауабы: 125 м 𝑏2 = 𝑆2 𝑎2 50000 м2 = 400 м = 125м Екінші кезең. Бірге табайық. Оқушылар кәбинеттерден тапсырманы іздейді. Бұл кезеңде тапсырма бірнеше бөліктерге бөлінген сурет түрінде беріледі. Оқушылар суретті толықтай құрастырып жинайды. Бұл суретті үшінші тапсырманың қайда екені жасырылған. Үшінші кезең. Кім жүйрік? Оқушыларға өмірмен байланысты тапсырмалар беріледі. 1 – топ. Тапсырма. Пифагордың шәкірттері 14-сурет
Айтыңызшы, әйгілі Пифагор, сіздің мектебіңізде қанша оқушы дәріс тындауға барады? Менің мектебімдегі оқушылардың 50%-ы математиканы , 25% -ы жаратылыстануды, қалған жеті бөлігі музыканы оқиды, сонымен қатар тағы 3 әйел бар. Пифагордың қанша оқушысы бар? Шешімі: х адам дәрістерге қатыссын; х адамның 50% - ы (1 𝑥) 2 математиканы оқиды; 𝑥 адамның 25% - ы (1 𝑥) жаратылыстануды зерттейді; 4 1 𝑥 адам музыкаға барады. 7 1 𝑥 + 1 𝑥 + 1 𝑥 +3= x 2 4 7 14х + 7х + 4х + 84 = 28х 𝑥 = 28 Жауабы: 28 адам. – топ. Тапсырма.Дамир мен Асылжан «Dodo Pizzaға» келді. Пиццерияда бірдей қалыңдықтағы және әртүрлі мөлшердегі екі дөңгелек пицца дайындалды. 800 теңге тұратын кіші пиццаның диаметрі 30 см тең. Ал 950 теңге тұратын үлкен пиццаның диаметрі 40 см тең. Қай пиццаны сатып алған тиімдірек? сурет Шешімі: Бірінші пиццаның ауданы: 𝑠 1 1 2 = 𝜋𝑑 = ∙ (30 см)2 ∙ 𝜋 = 1 4 4 = 225𝜋 см2.1 теңге үшін пиццаның ауданы 0,89 см2 тең. Екінші пиццаның ауданы: 𝑠2 = 1 ∙ (40 см2) ∙ 𝜋 = 400𝜋 см2.1 теңге үшін 4 пиццаның ауданы 1,3 см2 тең. Демек, үлкен пиццаны сатып алған тиімдірек. – топ. Тапсырма. Шерхан жануарларды қорғау орталығында фотограф болып жұмыс істейді. Ол Антарктикаға экспедицияға барып, пингвиндер мен олардың балапандарын көптеген суреттерге түсіреді. Ол осы экспедицияда пингвиндер жайлы қызықты мәліметтермен танысты. сурет Жыл сайын екі пингвин жұбы екі жұмыртқа шығарады. Әдетте, үлкен жұмыртқаның балапаны ғана аман қалады. Бірінші жұмыртқаның салмағы – 78 г, ал екінші жұмыртқаның салмағы – 110 г құрайды. Екінші жұмыртқа біріншіге қарағанда қанша пайыз ауыр? Шешімі: Екінші жұмыртқа біріншіге қарағанда 32 г ауыр. 32 г ∙ 100% 𝑥 = 78 = 41% Ойында екінші топ жеңіске жетті. Оқушылар бұл ойыннан ерекше әсерде қалды. Функционалдық сауаттылық форматындағы тапсырмалар ұсынылды. Математика сауаттылық апталығында тек олимпиадаларды ұйымдастырып қана қоймай, осындай қызықты ойындарды өткізуге болады. Математикалық квест ойыны оқушыларға жаңа мүмкіндіктер береді. Олар алған білімдерін ойын барысында қолдана алады. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|