Орындаған: Әлібай Сымбат Қабылдаған: Досымов Елмұрат Тобы
жүктеу/скачать 291,74 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Орындаған
- I ретті фазалық ауысу
- Жүйелер ансамблі үшін ықтималдықтың үлестірімділік заңы, бір жүйенің күйлерінің ықтималдығындай болады.» Бұл ереже эргодикалық гипотеза
- Гиббстің микроканондық ансамблі
|
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық Қазақ-Түрік Университеті Жаратылыстану факультеті Физика кафедрасы БӨЖ Тақырыбы: Ферми Дирак кванттық статистикасы Орындаған: Әлібай Сымбат Қабылдаған: Досымов Елмұрат Тобы: ЖФИ-911 Ферми-Дирак статистикасы – теңбе-тең фермиондар жүйелеріне арналған кванттық статистика ферми беті – квазиимпульстер кеңістігінде өткізгіштік электрондары бар облысты, Т=0К температурада электрондары жоқ облыстан бөлетін изоэнергетикалық бет. Мұндағы - Ферми энергиясы I ретті фазалық ауысу – ауысу жылуы бөлінетін және көлем секірмелі түрде өзгеретін ауысу II ретті фазалық ауысу – бұл жағдайда ауысу жылуы болмайды және көлем секірмелі түрде өзгермейді үлестірілу функциясы – ол - нормалау шартын қанағаттандырады: үлкен каноникалық үлестірілу - мұнда - химиялық потенциал, - бөлшектер саны, - нормалау шартынан табылады физика – материяның жалпы формалары және өзара түрленуі туралы ғылым, ол дәл ғылымдарға жатады және айналамыздағы процестермен құбылыстардың сандық заңдылықтарын зерттейді физикалық заңдар – табиғатта болатын тұрақты қайталанатын объективті заңдылықтар Статистикалық ансамбль. Сонымен жүйенің микроскопиялық күйі- классикалық физика тұрғысынан бейнелеуіш нүктенің фазалық кеңістіктегі орнымен анықталады. Ал кванттық физика тұрғысынан барлық микробөлшектің кванттық сандарының жиынымен анықталады. Енді жүйедегі процесстердің статистикалық заңдылықтары дегеніміз не? Әртүрлі микрокүйлердің ықтималдығы бірдей емес. Демек жүйені сипаттайтын физикалық шамалардың мәндерінің ықтималдығы әртүрлі. Ықтималдықтарды зерттеу үшін екі жол бар; 1.Бір жүйенің қабылдайтын күйлерін белгілеп, ықтималдығын есептеу. Ықтималдығы жоғары күйде жүйе ұзағырақ болады. Сондықтан әрбір i-ші күйдің ықтималдығы ; (4.1) -i-ші күйде болуы уақыты; Т- барлық күйден өту уақыты. 2.Cондай бірдей жүйелер жиынын таңдап алып, әрбір і-күйде қанша жүйе (ni) орналасқандығын есептеуге болады. Онда қандай да бір жүйені берілген i-ші күйде табу ықтималдығы. (4.2) Бұндай жүйелер жиынын статистикалық ансамбль деп атайды. Классикалық физикада күйлер дискретті емес. Жүйе координатасы мен импульсі үздіксіз мәндерді қабылдай береді. Жүйе координалары q-ден q+dq аралығындағы, импульсі р-ден р+dр аралығындағы мәндерді қабылдайтындығының ықтималдығы: болсын. Яғни басқа сөзбен айтқанда: dW(q,p)- бейнелеуіш нүктенің координаталары фазалық (q,p) кеңістікте элементінде орналасуының ықтималдығын білдіреді. Ал сол элементінде бейнелеуіш нүкте dt уақыт болсын Бір жүйе күйлерінің ықтималдығы бейнелеуіш нүктенің сол күйлерге сәйкес келетін dГ фазалық көлемде орналасқан уақыт аралығы – dt-ға пропорционал, онда ; Т- ұзақ уақыт аралығы. Енді осындай жүйелердің ансамблін қарастырсақ, онда координаталары q және q+dq интервалында және импульстары Р және Р+dР интервалында орналасқан жүйелер саны dN болсын. Онда эргодикалық гипотезаға сәйкес (4.3) Сонымен dw(q,р) жүйе күйін анықтайды, жүйелердің қандай да бір күйде (dГ элементінде) орналасу ықтималдығы болып шықты: (4.4) Мұнда ықтималдықтың тығыздығы, q және p айнымалылардың мәндерінің ықтималдығы үлестірімдік заңын анықтайды. Статистикалық физикада үлестірімдік функциясы белгілі болса, онда жүйенің күйі мен қозғалыс тәртібін анықтауға болады дейді. Статистикалық ансамбльді алатын болсақ, dW шамасын былай да көрсетуге болады. «Жүйелер ансамблі үшін ықтималдықтың үлестірімділік заңы, бір жүйенің күйлерінің ықтималдығындай болады.» Бұл ереже эргодикалық гипотеза деп аталады. Ықтималдық тығыздығы- -статистикалық үлестрімдік функциясы деп аталады. Статистикалық физика есептерінде анықталатын осы шама. Жүйенің сипаттайтын кез- келген L физикалық шаманың мәндері де ρ арқылы анықталады, өйткені классикалық физикада кез- келген L шамасы жалпылама координат пен импульстың функциясы болып табылады. ал бұлар ρ шамасы арқылы өрнектеледі. Сонымен, жоғарыдағы айтылған анықтамаларды тағы бір қорытындылап алайық. Статистикалық ансамбль дегеніміз – көп бөлшектерден құралатын бірдей физикалық жүйелердің жиынтығы. Олар бірдей макроскопиялық күйде орналасқанмен, бірақ микроскопиялық күйлері бірдей болмауы мүмкін. Бірақ жүйенің тұтасымен алғандағы күйі макроскопиялық параметрлердің берілген мәндеріне сәйкес болуы керек Статистикалық ансамбль мысалдары. 1.Ансамбьдің толық энергиясы өзгермейтін, сыртқы ортамен, бір-бірімен энергия алмасу болмайтын жүйелер. Бұндай жүйелер жиынтығын- Гиббстің микроканондық ансамблі деп атайды. 2.Температурасы тұрақты термостатпен жанасатын жүйелер жиыны -(Гиббстің канондық ансамблі.) Статистикалық физика өте көп бөлшектерден: атомдардан, молекулалар мен иондардан жəне т.б. тұратын жүйелердi зерттейдi. Статистикалық физиканың негiзгi мақсаты жүйенiң макроскопиялық қасиеттерi мен осы жүйенi құрайтын микробөлшектердiң қозғалыс заңдарының арасындағы байланысты тағайындау. Статистикалық заңдылықтар физикалық шамалардың орта мəндерi мен берiлген басқа да мəндерiнiң ықтималдығын бағалауға мүмкiндiк бередi. Яғни статистикалық физиканың негiзгi əдiстемесi ықтималдық теориясына негiзделген статистикалық əдiс болып табылады. Статистикалық физика ең алдымен термодинамикамен байланысты. Микроскопиялық жүйелер тепе-теңдiк жағдайында болғандағы статистикалық физика тағайындаған шамалардың орта мəнi термодинамика заңдарына сəйкес келетiндiгi анықталды. Демек, статистикалық физика термодинамикалық заңдылықтардың теориялық негiзi болып табылады. Сондықтан тепе- теңдiктегi жүйелердiң статистикалық физикасы статистикалық термодинамика деп те аталады. Тек статистикалық физика ғана температура, энтропия, еркiн энергия сияқты термодинамикалық параметрлердi түсiндiре алды. Статистикалық термодинамика жүйелердiң күйлерi мен микроскопиялық қасиеттерi арасындағы байланысты тағайындай отырып, əртүрлi жүйелердiң термодинамикалық функцияларын есептеуге мүмкiндiк бердi. Физикалық құбылысты сипаттауға жүйенiң қандай моделi пайдалануына байланысты статистикалық физика кванттық жəне классикалық статистика болып екiге бөлiнедi. Микробөлшектiң күйi мен қозғалысы тек кванттық механикада ғана толық сипатталатын болғандықтан кванттық статистика классикалық статистикаға қарағанда толық жəне дəл теория болып табылады. Қазiргi статистикалық физика материяның молекула – кинетикалық теориясы негiзiнде құрылды. Сондықтан ұзақ уақытқа дейiн статистикалық физиканы молекула – кинетикалық теория деп атап та жүрдi. Кинетикалық теория XIX ғасырдың екiншi жартысында тез дами бастады. Клаузиус, Максвелл, Больцман еңбектерi нəтижесiнде газдардың кинетикалық теориясы тағайындалды. 1857 жылы Р. Клаузиустың «Бiз жылу деп атайтын қозғалыстың табиғаты жайында» деп аталатын еңбегi жарияланды. Бұл еңбекте жылу энергиясының молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясы екендiгi дəлелдендi. Ал 1859 жылы Клаузиус келесi статьяда газдардағы молекуланың еркiн жүру ұзындығы ұғымын енгiзiп, осының негiзiнде жылу өткiзгiштiк жəне iшкi үйкелiс құбылыстарын түсiндiрдi. Клаузиус еңбектерiмен жете танысқан ағылшын физигi Дж. К. Максвелл 1859 жылы Лондондағы Король қоғамында «Газдардың динамикалық теориясын бейнелеу» деп аталатын баяндама оқыды. Мұнда қазiр оның атымен аталатын молекулаларды жылдамдық бойынша үлестiру заңы тағайындалды. 1868-1871 жылдары Больцман молекулалардың жылдамдық бойынша үлестiруiн идеал газдардың сыртқы өрiске орналастыру жағдайына жалпылап белгiлi Больцман үлестiруiн қорытып шығарды. Больцман үлестiруi барометрлiк өрнекте, газдардағы диполданған бағытталу теориясында, молекулалық өрiс əдiстерi теориясында, басқа да маңызды тарауларда пайдаланыладыф. Термодинамиканың атомдық теориясын тек идеал газдар үшiн ғана емес, бөлшектерi өзара күштi əсерлесетiн сұйықтар мен қатты денелерге қолдану үшiн, статистикалық əдiстi дамыту нəтижесiнде Уиллард Гиббс канондық үлестiру мен ансамблдер əдiсiн тағайындады. Гиббс сонымен қатар термодинамиканың бiрiншi жəне екiншi бастамаларын канондық үлестiруден шығарып алуға болатындығын көрсеттi. Статистикалық физиканың термодинамикадан негiзгi айырмашылығы – термодинамика физикалық құбылыстарды сипаттайды да, құбылыстың шығу себебiн ашып түсiндiрмейдi. Ал 8 сипаттау дегенiмiз құбылысты ғылыми зерттеудiң тек алғашқы қадамы. Одан кейiн мiндеттi түрде физикалық құбылыстың болу себебiн қарастыру қажет. Мұндай қадамды тек статистикалық физика ғана жасай алды. Статистикалық физиканың көмегiмен алынған заттардың құрылысы мен қасиеттерi жайындағы деректер дүниенiң обьективтi бейнесiн құруға көмектестi. Заттардың құрылысы жайындағы түсiнiктердi дамыта отырып статистикалық физика бiздi қоршаған əлемнiң шынайы заңдылықтарын тағайындауға мүмкiндiк бередi. Осы жолда статистикалық физика заттарды құрайтын қарапайым бөлшектердiң көптеген жаңа қасиеттерiн де тағайындады. Физикалық обьектiнi құрайтын микробөлшектердiң саны өте көп болғандықтан олардың қасиеттерi мен характеристикаларының орта шамалары ғана қарастырылады. Бұл бiзге физикалық дененi сипаттайтын тығыздық, қысым, температура сияқты кейбiр макроскопиялық параметрлердi енгiзiп, заттың микроструктурасына терең үңiлмеуге мүмкiндiк бередi. Мұндай микроскопиялық параметрлердi енгiзiп қана қоймай олардың мəндерiн анықтауға тəжiрибелiк деректердi пайдалану қажет. Бiрақ бұл тəжiрибелiк заңдар негiзiнде толықтырылған физикалық теориялар құруға кедергi болмайды. Тiптi кейбiр жағдайларда жалпы тəжiрибелiк деректерге, заңдарға жəне сипаттауларға негiзделген теориялардың пайдалану өрiсi кең де болады. жүктеу/скачать 291,74 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2