Орындаған: Жуматова Д.,Токпаева Н
Пифагоршылар сандарды белгілі бір геометриялық фигура түрінде жинақталған нүктелер арқылы кескіндейтін болған
жүктеу/скачать 12,7 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пифагор х2 + у2 = z2 анықталмаған теңдеуінің бүтін шешуін, яғни қазіргіше айтқанда: «пифагор сандарын табу ережесін» қалдырған. Олар мынадай формулалармен анықталады
| Пифагоршылар сандарды белгілі бір геометриялық фигура түрінде жинақталған нүктелер арқылы кескіндейтін болған.
1+ 2 +3 + ... +n= n(n + 1)/2 – үш бұрышты сан 1 + 3 + 5+... +2(n – 1) = n2 – квадрат сан 2 + 4 +6 + ... + 2 n = n(n + 1) – тік бұрышты сан 1 + 4 +7 +... +(3n – 2) = n(3n + 1)/2 – бес бұрышты сан Пифагор х2 + у2 = z2 анықталмаған теңдеуінің бүтін шешуін, яғни қазіргіше айтқанда: «пифагор сандарын табу ережесін» қалдырған. Олар мынадай формулалармен анықталады: х = ½(m2 – 1), y = m, z = ½(m2 + 1) мұнда m – тақ сан. V L I Ancient Romans
«Екі санның гармониялық ортасын табу мәселесін» пифагоршылар «музыканың математикалық теориясымен» тығыз байланыстырып, негізгі музыкалық интервалдарды – октаваны, квинтаны, квартаны тағайындады. Бұл теория бойынша музыкалық дыбыстардың сапалық айырымы дыбыс шығаратын шектің ұзындықтарының айырымы арқылы түсіндіріледі. Музыкалық қадам (интервал) есебін шығаруда пифагоршылар 1-ен 9-ға дейінгі сандардың айналадағы сегізін алған да, ортадағы 5 санын қоспаған,оны ерекше аспандық сан деп білген. Пифагор музыкалық дыбыстарды сандар арқылы, ал музыкалық итервалды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген. Мысалы, егер шекті екі есе ұзартсақ (немесе қысқартсақ), онда октава деп аталатын музыкалық интервал шығады (2:1). Ал осы екі шекпен де үндес (гармониялық) шектің ұзындық қатынасын табу үшін 1 мен 2-нің гармониялық ортасын есептеу керек, яғни c = 2ab /(a + b) = 4/3 интервалы шығады. Бұл музыкалық интервал «кварта» деп аталады. Олар өлшемі әр түрлі металл пластинкалармен немесе түрлі деңгейде су толтырылған ыдыстарды бақылау арқылы да квартаға (4/3), квинтаға (3/2) және октаваға (2/1) сандық қатынастардың тән екеніне көз жеткізген. Пифагоршылар тон, жартылай тон, тіпті, оның одан да кішігірім бөлшектерінің өлшемін анықтауда жаңа еуропалық акустика өлшемінен де дәлірек белгіледі. Бұл физика – арифметикалық акустика концепсиясы бүкіл космосты қамтыды. Олардың түсінігінше аспан әлеміндегі он сфераның әрқайсысы материялық құрылымының қалпына, олардың құрамындағы денелердің геометриялық формаларының өзгешелігіне қарай өзіне тән дыбыс таратады. Сөйтіп, жалпы музыка ғылымын математиканың бір саласы ретінде қарастыру Пифагордан басталған. Қазіргі музыка теориясында «таза түзілім» немесе «Пифагор түзілімі» деген музыкалық шкала бар. Сонымен, Пифагор музыкалық дыбыстарды сандар арқылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндегенін көріп отырмыз.
The Base 10 System жүктеу/скачать 12,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|