Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер
жүктеу/скачать 225,28 Kb.
|
| 1 – мысал. массалы дене тудыратын тартылыс күшінің векторлық өрісінің центрі координаталар басында орналасқан радиусы a–ға тең сфера беті арқылы өтетін ағыны шамасына тең. Осы өрістің бас нүктедегі дивергенциясын табыңдар. Мұндағы – гравитациялық тұрақты.
Шешуі. Тартылыс күшінің векторы аналитикалық түрде былайша жазылады: Бұл өрісті бірлік векторының радиус-векторының бойымен бағытталғандығын ескеріп, сфералық координаталар арқылы жазалық: мұнда Енді бұл өріске (8) – формуланы қолданайық. Сонда 2 – мысал. Қозғалмайтын өсті тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналатын қатты дененің нүктелерінің жылдамдық өрісінің дивергенциясын табу керек. Шешуі. – тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналатын дененің жалпы жылдамдығы болсын, деп өсі бойындағы жоғары қарай бағытталған, ал сандық мәні бұрыштық жылдамдық –ге тең векторды белгілейік, яғни Вектор радиусы , центрі өсінің нүктесіндегі шеңберге жанамамаен бағыттас болғандықтан: Сол себепті (Ибрашев, стр 486, 119 – чертеж ) либо (Очан, стр 43, рис.23). Сонымен, мұндағы Айналу өсі ретінде өсін алып, бұл өрісті цилиндрлік координаталар жүйесінде қарастыралық. Сонда Енді (7) – формуланы пайдаланып, табамыз: Себебі, –ге тәуелді емес. жүктеу/скачать 225,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|