Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер
§1. Скалярлық және векторлық өрістер
жүктеу/скачать 225,28 Kb.
|
§1. Скалярлық және векторлық өрістер. Ғылым мен техникада екі түрлі шамалар, скалярлық шамалар мен векторлық шамалар зерттеледі. Өзінің тек сандық мәнімен толық сипатталатын физикалық шамалар скалярлық шамалар деп аталады. Мысалы: температура, көлем, масса, тығыздық тағы сол сияқтылар. Сандық мәндерімен және бағытымен сипатталатын шаманы вектор деп атайды. Сол себепті вектор кеңістіктің белгілі бір нүктесінен басталатын бағытталған кесінді түрінде кескінделеді. Мысалы: жылдамдық, үдеу, күш т.б. Егер облысынан, әрбір нүктесінде сандық функцияанық болса, онда облысында скалярлық өріс берілген делінеді, ал егер облысында векторлық функция анықталған болса, онда сол облыста векторлық өріс берілген делінеді. Скалярлық өріс скаляр функциясы немесе айнымалы нүктенің радиус-векторының функциясы түрінде белгіленеді: ал векторлық өріс былай белгіленеді: . Стационарлық және стационарлық емес өрістер. Егер өрісті сипаттаушы шама уақыт өзгерісімен байланысты өзгеріп отырса, оны стационар емес өріс, ал егер нүкте қозғалысының жылдамдығы уақытқа тәуелсіз, тек қозғалушы нүктенің орнына тәуелді болса, онда стационар деп аталады. Біз әрі қарай тек қана стационар өрістерді қарастыратын боламыз. Стационар өрістер былай белгіленеді: немесе т.с.с. Мұнда – кеңістіктің айнымалы нүктесі, – сан (скалярлық өрістің нүктесіндегі мәні). Векторлық өрісті былай белгілейміз: , мұнда – айнымалы нүкте, ал– вектор (векторлық өрістің – нүктедегі мәні). Енді стационар өріс аналитикалық түрде қалай беріледі екен, соған тоқталайық. Егер ол скалярлық өріс болса, онда үш айнымалы функция түрінде беріледі: . (1) Мұндағы өрістері нүктесініңі декарт координаталары болып табылады. Шынында, мұнда функциясының анықталу аймағының әрбір нүктесіне айнымалы шаманың белгілі сандық мәні сәйкес келеді, ал бұл осы аймақта скалярлық өрістің берілгенін білдіреді. Егер өріс векторлық өріс болатын болса, онда оның берілуі үшін айнымалы вектордың координаталар өстерінендегі үш проекциясын білуіміз қажет, ал бұл проекциялар кеңістіктегі нүктенің орнына байланысты болғандықтан, векторлық өріс мынадай теңдік түрінде берілуі мүмкін:
мұндағы айнымалыларының скалярлық функциялары. Өрістердің бұл жалпы түрлерінен басқа арнаулы түрлері де болады. Олар: жүктеу/скачать 225,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|