Средняя скорость молекулы  (средняя арифметическая скорость)

определяется по формуле 
Подставляя сюда f(v) и интегрируя, получим 
Скорости, характеризующие состояние газа: 1) наиболее вероятная v
в
=
√2RT/М; 2) средняя 
=
√8RT/(πМ)=1,13v
в
; 3) средняя квадратичная кв
> =
√3RT/М =1,22v
в
(рис.65). 
Исходя из распределения молекул по скоростям 
можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии 
ε. Для этого перейдем 
от переменной v к переменной 
ε=m
0
v
2
/2. Подставив в (44.4) v =
√ (2ε//m
0
и
dv=(2m
0
ε)
-1/2
d
ε, получим 
где (dN(
ε) — число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, 
заключенную в интервале от 
ε до ε+dε.
Таким образом, функция распределения молекул по энергиями теплового движения  
Средняя кинетическая энергия <
ε> молекулы идеального газа 
т. е. получили результат, совпадающий с формулой (43.8). 
 
§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана 
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и макcсвелловского 
распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не 

действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа 
находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение 
молекул — с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление 
газа с высотой убывает. 
Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, 
температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте А 
равно р (рис. 67), то на высоте h + dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой 
убывает). Разность давлений р и p + dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой Ah 
с основанием площадью, равной единице площади: 
р-(p+dp)=
ρgh, 
где 
ρ — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе 
плотность газа можно считать постоянной). Следовательно, 
dр=-
ρgdh. (45.1) 
Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV = (m/M)RT (т — масса газа, М—
молярная масса газа), находим, что 
Подставив это выражение в (45.1), получим 
С изменением высоты от h
1 
до h
2
. давление изменяется от р
1
 до p
2
 (рис. 
67), т. е. 
Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное 
давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты 
обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (45.2) 
может быть записано в виде 
где р — давление на высоте h. 
Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или 

жүктеу/скачать 1,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: