Основы молекулярной физики и термодинамики Статистический и термодинамический методы исследования

где N
A
/V
m
= n—концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из 
уравнения 
p = nkT (42.6) 
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально 
концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы 
содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м
3 
газа при 
нормальных условиях, называется числом 
Лошмидта
: 
N
L
 = 
P0
/(kT
0
) = 2,68•10
25
м
-3
. 
§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов 
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный 
идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных 
столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки 
сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда 
некоторую элементарную площадку 
∆S (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту 
площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей 
импульс m
0
v-(-m
0
v)=2m
0
v, где т
0
— масса молекулы, v — ее скорость. За время 
∆t площадки ∆S 
достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием 
∆S и высотой 
v
∆t (рис.64). Число этих молекул равно n∆Sv∆t (n—концентрация молекул). 
Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы 
движутся к площадке 
∆S под разными углами и имеют различ-
ные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении 
меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение 
молекул 
заменяют 
движением 
вдоль 
трех 
взаимно 
перпендикулярных направлений, так что в любой момент 
времени вдоль каждого из них движется 
1
/
3
молекул, причем 
половина молекул (
1
/
6
) движется вдоль данного направления в 
одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число 
ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о 
площадку 
∆S будет 
1
/
6
n
∆Sv∆t. При столкновении с площадкой 
эти молекулы передадут ей импульс 
∆Р = 2m
0
v•
1
/
6
n
∆Sv∆t=
1
/
3
nm
0
v
2
∆S∆t. 
Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда, 
p=
∆P/(∆t∆S)=
1
/
3
nm
0
v
2
. (43.1) 
Если газ в объеме V содержит N молекул, 
движущихся со скоростями v
1
, v
2
, ..., v
N
, то 
целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость 
характеризующую всю совокупность молекул газа. 
Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид 
р = 
1
/
3
пт
0
 кв
>
2
. (43.3) 
Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории 

жүктеу/скачать 1,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: