Основы общей химии
жүктеу/скачать 2,31 Mb.
|
| 1.2 . Волновая (квантовая) механика 16
1.2.1.Волновое уравнение. Уравнение Шредингера 16 1.2.1.Волновое уравнение. Уравнение Шредингера 16 Уравнение, которое будет описывать движение электрона, должно удовлетворять следующим требованиям: отражать волновой характер движения электрона и содержать в себе характеристики электрона как частицы. 16 (x,y,z,t) – пси-функция – волновая функция, которая зависит от координат и времени и может быть представлена в виде синуса, косинуса, экспоненты или любой другой функции, являющейся решением дифференциального уравнения волнового процесса. 16 (x,y,z,t) = (x,y,z)G(t). 16 . 16 G(t) не зависит от координат, поэтому выносится за знак дифференцирования в левой части уравнения, а (x,y,z) не зависит от времени – выносится за знак дифференцирования в правой части. 16 Из теории волновых процессов известно, что функцию G(t) можно представить в виде 16 G(t) = Аcos(2t), 16 , 16 16 и подставляя вторую производную G(t) в уравнение волнового процесса, получаем 16 Аcos(2t)2(x,y,z) = (1/v2) (x,y,z)(-A422) cos(2t), 16 В 1926 г. Макс Борн (Born), применив вероятностные идеи принципа неопределенности, дал общепринятую в настоящее время трактовку физического смысла волновой функции. Во-первых, сама волновая функция физического смысла не имеет, но связана с вероятностью нахождения частицы в данном элементе пространства. Во-вторых, вероятность нахождения частицы (dP) в элементарном объеме (dV) пропорциональна квадрату волновой функции: 17 dP = 2(x,y,z)dV. 17 Величина называется плотностью вероятности и характеризует вероятность нахождения частицы в элементарном объеме пространства с координатами x,y,z. Для электрона ее часто называют электронной плотностью. 17 Вероятность нахождения частицы в каком-либо конечном объеме V равна интегралу квадрата волновой функции по данному объему: 17 . 17 Вероятность должна выражаться действительным положительным числом, меньшим или равным единице. Сама же волновая функция может быть положительной, отрицательной или мнимой, поэтому в общем виде используется не квадрат волновой функции, а квадрат ее модуля. 17 Такое толкование физического смысла волновой функции является одним из постулатов квантовой механики. Правомерность такой интерпретации подтверждается соответствием экспериментально определенного взаимного расположения атомов в молекулах и квантово-механического расчета. 17 Из условия, что вероятность события не может быть больше единицы, следует принцип нормирования волновых функций. Вероятность нахождения частицы во всем рассматриваемом объеме должна быть равна единице (частица находится в этом объеме – событие достоверное): 17 1.2.2.Решение уравнения Шредингера для простейших случаев 17 1.2.2.Решение уравнения Шредингера для простейших случаев 17 Решение уравнения Шредингера даже для относительно простых реальных объектов, таких как атомы и молекулы, содержащих два и более электронов, изучаемых в теории строения атома и химической связи, представляет собой сложную математическую задачу. Для того чтобы понять характер и особенности результатов квантово-механического описания состояния электрона в атомах и молекулах, решим строго простейшую задачу нахождения электрона в так называемом "потенциальном ящике" – некоторой ограниченной области пространства, вне которой потенциальная энергия электрона обращается в бесконечность. Электрон не может покинуть пределы "потенциального ящика", то есть находится в связанном состоянии. Это, по сути своей, является моделью нахождения электрона в атоме. 17 Электрон в одномерном потенциальном ящике. 18 Рис. Рис. Рис. Рис. Рис. .3. Электрон в одномерном потенциальном ящике: a - параметр (размер).3. Электрон в одномерном потенциальном ящике: a - параметр (размер).3. Электрон в одномерном потенциальном ящике: a - параметр (размер).3. Электрон в одномерном потенциальном ящике: a - параметр (размер).3. Электрон в одномерном потенциальном ящике: a - параметр (размер) 18 потенциального ящика 18 , . 18 , , , 18 , , 18 19 при x=0 и x=a =0 19 . 19 Для волновой функции: 20 , , , 20 , 20 жүктеу/скачать 2,31 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|