98,5% H2O
5% тұз
95% H2O
% тттт
H2O
-------------------
+ + =
30 кг х кг (30+х) кг
Есептің шешуі:
Құйылатын таза суды Х деп белгілейік;
Сонда 0,95х суға тағы х кг су құйылады , яғни 0,95х + х
Алынатын ертіндіде 98, 5% су, 1,5 % тұз болуы керек :
30 кг – дық массаға х кг су құылуы керек, солнда:
30*0,95 + х = (30+х)0,985 болады
Енді осы теңдеуді шешейік:
28,5 +х = 29,55 + 0,985х х - 0,985х = 29, 55-28,5 0, 015x = 1,05
X = 1,05: 0,0 15 = 70 кг су құю керек
2-есеп. 500 кг рудада бірнеше кг темір бар. Рудадан орташа шамамен 12,5% темірі бар 200 кг қоспаны алып тастағанда қалған массада темірдің құрамы 20% - ға көтерілді. Қалған рудада қанша кг темір қалды?
Шешуі.
Мынадай кесте құрайық:
|
Руданың массасы кг
|
Темірдің массасы кг
|
Концетрациясы (рудадағы темірдің үлесі)
|
Руда
|
500
|
Х
|
|
Қоспаны алып тастағаннан кейінгі
руда
|
500-200 =300
|
x-0,125*200 = x-25
|
|
2.Теңдеу құрайық. Ол үшін теңдеу шартындағы қоспаны алғаннан кейін руданың құрамында темірдің 20% = - ке артқанын есептейік. Сонда:
= +
3.Теңдеуді шешейік:
5(х-25) = 3x +300 5x – 125 =3x + 300 5x-3x = 300 + 125 2x= 425 x= 212,5 , бастапқыда рудада 212,5 кг темір болған, қоспаны алып тастағаннан кейін 212,5 – 25 = 187,5 кг темір қалды.
3 – есеп. Мыс пен қорғасыннан тұратын екі құйма бар . Бірінші құймада 15% мыс , ал екіншісінде 65% мыс бар. 30% -тік мысы бар 200 гр құйма алу үшін осылардың әрқайсысынан қаншадан алу керек .
Ертінді , қоспа, құйма аттары
|
Мыстың % үлесі
|
Ертінді , қоспа, құйма массасы
|
Заттың массасы
|
Құйма
|
15% = 0,15
|
X г
|
0,15*Х кг
|
Құйма
|
65% = 0,65
|
(200-X) г
|
0,65*(200-Х)=130- 0,65Х
|
--Алынған құйма
|
30% = 0,3
|
200 г
|
200*0,3=60
|
тәсіл . Алғашқы 2 құйманың массаларының( кестенің алғашқы екі жолы) қосындысы алынатын құйманың массасына (3- жол) тең, олай болса теңдеу:
0,15х + 130-0,65ч = 60
Осы теңдеуді шешіп х= 140 екенін табамыз . Бұл 1- құймадан алынған масса, ал 2- құймадан 200- х= 200- 140 = 60 г алынған
Жауабы: 140 г. 60г
тәсіл. Осы есепті мынадай модель арқылы қарастырайық.
Әрбір құйманы екі фрагментке(құрамына байланысты) бөлінген тіктөртбұрыш ретінде қарастырайық. Заттарды араластыруды көрсету үшін 1- және 2- тіктөртбұрыштардың арасына “+ “ , ал 2- мен 3- тіктөртбұрыштың арасына ”=”таңбасын қойып, нәтижеден шыққан 3- құйманы белгілейік. Сұлба мына түрде болады:
+ = Шешуі:
1. 1- құйманың массасы х кг болсын;
2. Онда 2- құйманың массасы (200-х) болады;
3. Алынатын қоспадағы мыстың массасы 200*0,3= 60 кг
Енді осы сұлбаға қарап теңдеу құрайық:
Х*0,15 + (200 – Х) * 0,65 = 60
Осы теңдеуді шешіп x=140 кг болатынын табамыз, бұдан 1- қоспадан 140 кг, ал екішіден
– 140= 60 кг алу керек екнін табамыз.
4- есеп. 70% және 60% - тік қышқылдарды араластырып , оған 2 кг таза су құйып 50% -тік қышқыл алынды . Егер 2 кг судың орнына 2кг 90% -тік қышқыл құйылса, онда 70%- тік қышқыл алынар еді. Қоспаны алу үшін 70%-тік қышқылдан қанша кг қосылды?
Шешуі:
Есепте екі белгісіз бар, сондықтан екі белгісізі бр жүйе арқылы шешеміз.
Х арқылы ертіндінің массасын белгілейік;
У арқылы екінші ертіндінің массасын белгілейік;
Мына сұлбаға қарап бірінші теңдеуді құрайық:
-
+
Теңдеуді шешейік : 2х + у = 10
Екінші жағдайды қарастырайық:
Теңдеу құрайық:
+
Теңдеуді шешейік: 10у = 40 y= 4 , онда х=3
Жауабы 70% - тік қышқылдан 3кг пайдаланды.
5 - есеп. Бір құйманың құрамында екі түрлі металл мынадай қатынаста 1- қүймада 1:2- -ге, ал 2- құймада 3:2 қатынасындай бар. Осы құймалардан құрамында 8:7 қатынасындай металл болатын жаңа құйма алу үшін әр құймадан қандай қатынастағы бөліктерді алуға болады?
1 - Құймада бөліктер саны 1+2 = 3
2 - Құймада бөліктер саны 3+2 = 3
3 - Құймада бөліктер саны 8+7= 15
Осы қатынастарды ескеріп, 1 - құйманың қатынастары бойынша теңдеу құрайық.
1/3х+3/5у = 8/15(х+у)
5х +9у =8(х+у)
у= 3х х:y =1:3
Жауабы: х:у =1:3
6- есеп. Бірінші ертіндіде 40% қышқыл, ал екіншіде 60% қышқыл бар. Осы қышқылдарды араластырып және тағыда 5 л. с у қосып 20% - дық ертінді алды Егерде судың орнына 80 % - дық ертінді құйғанда , онда 70% - дық ертінді алынар еді . Алғашқыда қанша литр 60% - дық қышқыл ертіндісі болған.
Шешуі:
40% - дық ертінді х болсын, ал 60%- дық у болсын;
Онда жаңа ертінді (х+у+5) л. болады;
Бірінші ертіндіде 0,4х л. қышқыл бар, ал екіншіде 0,6у л. бар;
Сонда жаңа ертіндіде 0,2(х+у+5) л. қышқыл болады;
Сонда 0,4х+0,6у =0,2(x+y+5) теңдеуі шығады;
7 – есеп. 50% қышқыл ертіндісін алу үшін 30 г. 15% ертіндіге қанша 75% қышқыл қосу керек?
Теңдеу құрайық: 30∙ 0,15 +х∙0,75 = (30+х)∙0,5
4,5 +0,75х=15 +0,5х
0,25х= 10,5 х=42 г.
Жауабы 42 г.
8- есеп. Массалары 80 грамм және 120 грамм екі тұз ерітіндісі бар. 1-ші ерітіндіде 12 грамм, ал 2-ші ерітіндіде 15 грамм тұз бар. Екі ерітіндіні қосқанда пайда болатын ерітіндідегі тұздың концентрациясын анықтаңыз.
Шешуі: мұндағы белгісіз үшінші ерітіндідегі тұздың концентрациясы - х %
Таза зат - тұз.
80 гр + 120 гр = 200 гр
12 гр + 15 гр = 27 гр
200 гр ---- 100 %
27 гр ---- х %
Жауабы: 13,5 %
9 - есеп. 50 %- дық 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін 30 % -дық және 55 % - дық азот қышқылы бар ерітінділерден қандай мөлшерде алу керек?
0,3 х + 55 - 0,55 х =50
- 0,25 х = - 5у = 80
Жауабы: 20 л - 30 %, 80 л - 55 %
10– есеп. Біреуінде 10% , екіншісінде 30% - никелі бар құймалардан 25%- пайызы бар 200 кг құйма алу үшін осылардың әрқайсысынан қанша кг алу керек және біріншісінің салмағы екіншісінен қанша кг - ға жеңіл.
Шешуі:
10% - дықтың массасы х кг болсын, ондағы никель 0,1х.;
20% - дықтың массасы укг болсын , ондағы никель 0,3 х
200 кг құймадағы никель 0,25*200 = 50 кг.
Теңдеу құрайық:
0,1х+0,3у = 50
x+y = 200 y= 200-x
0,1x + 60-0,3x = 50
0,2x= 10 x= 50 кг y= 150 кг
Жауабы: 50 кг, 150 кг.
11- есеп. Бірінші құймада -10% мыс, ал екінші құймада – 40% мыс бар. Екінші құйманың массасы біріншіден 3 кг ауыр. Осы екі құймадан 30% мысы бар үшінші құйма алынды. Осы құйманың салмағын табу керек. Жауапты кг – де бер.
Шешуі:
1- құйма х кг болсын;
2- құйма х+3 кг болады;
1- құймадағы мыс 0,1х кг болады;
2 - құйма мыс 0,4(х+3) кг болсын;
3 – құйманың массасы ( 2х+3) кг болады;
Ондағы мыс 0,3(2х+3) кг болады
Теңдеу құрайық:
0,1х+0,4(х+3) = 0,3(2x+3)
0,1x = 0,3 x= 3 кг
х+3= 3+3= 6 кг 6+3= 9 кг
Жауабы: 9 кг.
Достарыңызбен бөлісу: |