Относительное движение

Подгруппа С. А. Корягина
Задачи к физике-практике в среду 28.09.2022
Тема "Относительное движение"
1. Задача 1.5 (Иродов). Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v
1
и v
2
. В начальный момент их радиус-векторы равны r
1
и r
2
. При каком соотношении между 
этими четырьмя векторами частицы столкнутся между собой.
Указание.
а) Предложите алгебраическое (буквенное) выражение для единичного вектора n
b
вдоль произвольного вектора b.
б) Рассмотрите относительное движение частиц (например, первой относительно 
второй).
в) Укажите алгебраическое соотношение (равенство), которому должны 
соответствовать единичные векторы относительного положения и относительной скорости 
частиц, чтобы произошло столкновение (в будущем).
2. Задача 1.16 (Иродов). Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями u
1
и u
2
по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В начальный 
момент t
0
= 0 частицы находились на расстояниях l
1
и l
2
от точки О. а) В какой момент t 
расстояние между частицами станет наименьшим? б) Чему оно равно?
Указание.
а) Рассмотрите относительное движение частиц (например, первой относительно 
второй) при произвольном направлении скоростей u
1
и u
2
(не обязательно ортогональных) 
и произвольном начальном положении r
1
и r
2
. Нарисуйте траекторию относительного 
движения.
б) Укажите на рисунке искомое наименьшее расстояние. Предложите алгебраическое 
выражение для этого расстояния для произвольных векторов u
1
, u
2
и r
1
, r
2
. Найдите искомое 
расстояние в случае движения частиц по взаимно перпендикулярным прямым.
в) Предложите алгебраическое выражение для времени движения t до точки 
максимального сближения в случае произвольных векторов u
1
, u
2
и r
1
, r
2
. Найдите искомое 
время t в случае движения частиц по взаимно перпендикулярным прямым.