Относительное движение
Задача 1.12 (Иродов). "Три обезьяны"
жүктеу/скачать 111,41 Kb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Задача 1.13 (Иродов). "Лиса и заяц".
| 3. Задача 1.12 (Иродов). "Три обезьяны". Три точки ("обезьяны") находятся в
вершинах равностороннего треугольника со стороной a и одновременно начинают двигаться с постоянной по модулю скоростью v. Первая точка всё время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через какое время точки встретятся? Указание. а) Первый способ. Расстояние между точками изменяется только за счёт компоненты их относительной скорости, которая направлена вдоль соединяющей их линии (тогда как поперечная к линии составляющая изменяет направление, но не длину относительного радиус-вектора). Найдите указанную компоненту относительной скорости какой-либо пары точек (например, первой и второй). Поделите начальное расстояние между рассмотренными точками на найденную "продольную" компоненту относительной скорости. б) Второй способ. Рассмотрите движение точек в полярной системе координат с началом отсчёта в центре треугольника. Найдите радиальную скорость точки. Поделите начальное расстояние от точки до начала координат на найденную радиальную скорость. в*) Попробуйте рассмотреть задачу для произвольного правильного n-угольника с радиусом a, описанной вокруг него окружности. Как зависит время до столкновения частиц от числа углов n. 4. Задача 1.13 (Иродов). "Лиса и заяц". Точка A ("лиса") движется равномерно со скоростью v так, что вектор v всё время "нацелен" на точку B ("зайца"), которая в свою очередь движется прямолинейно и равномерно со скоростью u < v. В начальный момент v ⟂ u, а расстояние между точками равно l. Через какое время точки встретятся? Указание. а) Рассмотрите относительное движение точек в проекции на прямую движения точки B ("зайца"). Запишите условие на момент встречи, содержащее интеграл по времени от соответствующей проекции скорости точки A (а следовательно, косинуса угла между мгновенными скоростями точек A и B). б) Рассмотрите изменение расстояния между точками A и B как интеграл по времени от радиальной относительной скорости частиц (содержащей тот же косинус угла между мгновенными скоростями точек A и B). в) Рассмотрите полученные условия в пунктах а) и б) как систему линейных уравнений на искомое время t и интеграл по времени от косинуса угла между скоростями точек A и B. Найдите искомое время t из указанной системы уравнений. 5. Рассмотрите предыдущую задачу "Лиса и заяц" в случае одинаковых скоростей точек A и B: найдите расстояние l ∞ , на котором "лиса" будет бежать за "зайцем" при t ∞. Указания те же, только итоговое расстояние l ∞ между точками A и B следует считать отличным от нуля. жүктеу/скачать 111,41 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|