Оќулыќ Алматы 2005 Беркінбаев К. М
жүктеу/скачать 3,9 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Практикалыќ жђмыстар Жаттыѓулар
- Дђрыс бљлшектерді бір санау жџйесінен екінші санау жџйесіне кљшіру.
- Тапсырмалар Тапсырма 1.
Кљбейту кестесі 2.9. Әр тџрлі жџйеде берілген сандарѓа арифметикалыќ амалдар ќолдану Ѕр тџрлі жџйелердегі сандарѓа арифметикалыќ амалдар ќолдану ережесі ондыќ сандарѓа амалдар ќолдану ережелерімен бірдей. 17. 1011,1 + 101,01 амалын орындањдар. Шешуі. 1011,1 + 101,01 = 10000,11. 18. 11011 – 111 амалын орындањдар. Шешуі.
11011 – 111 = 10100. 19. 11001 × 11,101 амалын орындањдар. Шешуі. 11001
× 11,101 = 1011010,101. 11011 111 10100 93 20. 0,0001 : 0,01 – амалын орындањдар. Шешуі. 0,001 : 0,01 = 0,1 : 1 = 0,1. 21. a, b, c, d жѕне l екілік жџйедегі сандар (a = 151, 125 10 = = 10010111,001 2 , b = 11,75 10 = 1011,11 2. c = 6,0
10 = 110,0
2 , d = 34,0 10 = 100010,0 2 , l = 29,5 10 = 11101,1 2 ), мѕнін табыњдар. Шешуі. d – L = 100010 – 11101,1 = 100,1 2 ;
× c = 1001,11 × 110 = 1000110,1; a + b ž c = 10010111,001 + 1000110,1 = 11011101,101; x = = 110001,01 2 = 49,25 10 Барлыќ амалдарды ондыќ жџйеде орындауѓа ќалыптасып ќалѓан- дыќтан, сегіздік жџйедегі сандарѓа арифметикалыќ амалдар ќолдану ќиынѓа тџседі. Мђнда амалдар сегіздік жџйеде жџргізілуі тиіс, сон- дыќтан сегіздік жџйеде кестені пайдалану ыњѓайлы. 22. 234,15 жѕне 101,73 сандарыныњ ќосындысын сегіздік жџйеде табыњдар. 234,15
8 + 101,73 8 = 336,1
8 . 23. 351,7 жѕне 23,1 сандарыныњ айырмасын сегіздік жџйеде табыњ- дар. 351,7
8 – 23,1
8 = 326,6
8 . 24. 127,12 жѕне 32,5 сандарыныњ кљбейтіндісін сегіздік жџйеде та- быњдар. 127,12 8
32,5 8 = 4420,422 8 .
d c b a х − ⋅ + = 1 , 100
101 , 11011101 234,15 101,73
336,10 + 351,7 23,1 326,6
× 94 25. Бљлшек сандарды бір негізден екінші негізге кљшіру ѕдісін пай- даланып, 0,752 8 санын ондыќ негізде љрнектењдер. Шешуі. Арифметикалыќ амалдарды тек бір негіздегі сандарѓа ѓана пайдалануѓа болады, яѓни 10 10 = 12
8 . Сонымен, 0,752 8 = 0,957
10 . 26. Сегіздік негіздегі сандарѓа ќосу жѕне азайту амалдарын ќолда- ныњдар: 1) 0,525 + 0,023; 2) 36 – 0,0024; 3) (-0,05) + (-0,175); 4) 0,7243 – 0,2645; 5) 12,5 + 0,43; 6) (-4000) – (-4075,45). Шешуі. 1) 0,525 + 0,023 = 0,550; 2) 36 – 0,0024 = 35,7754; 3) (-0,05) + (-0,175) = -0,245; 4) 0,7243 – 0,2645 = 0,4376; 5) 12,5 + 0,43 = 13,13; 6) (-4000) – (-4075,45) = 75,45 27. Сегіздік негіздегі сандарѓа кљбейту жѕне бљлу амалдарын ќол- даныњдар: 1) 0,53
× 7; 2) (-1,12) × 40;
3) 24,5 × 12,4; 4) 17 : 0,5; 5) 6,1 : 0,07; 6) 34 : (-2). Шешуі.
1) 0,53 × 7 = 4,55; 2) (-1,12) × 40 = -45; 3) 24,5 × 12,4 = 330,44; 4) 17 : 0,5 = 30; 5) 6,1 : 0,07 = 70; 6) 34 : (-2) = -16.
95 Практикалыќ жђмыстар Жаттыѓулар 1. Екілік негізде берілген: 1011011011,0111011 2 . сандарын 16-лыќ жѕне 8-дік жџйелерде ќалай жазады? Шешуі. а) екілік жџйедегі санды 16-лыќ жџйеге аудару џшін тљрт- тљрттен бљліп, ѕрбір тљрт разрядќа сѕйкес 16-лыќ цифрды (символды) жазу жеткілікті. Тљрт орынѓа толмаѓан жаѓдайда бљлшектіњ соњында жѕне бџтін бљліктіњ алдында нљлдер бар деп есептелінеді. 1011011011,0111011 2 = 2DB,76 16 . б) осы санды 8-дік жџйеге кљшіріп жазу џшін де жоѓарыдаѓы ере- же пайдаланылады, біраќ онда џш-џш орыннан бљлінеді: 1011011011,0111011 2 = 1333,354 8 . 2. 16-лыќ негіздегі 6А7,8 жѕне 765,45 сандарын екілік жџйеде љрнектењіз. Шешуі. а) 6А7,8 16 = 011010100111,1000 2 . Мђнда санныњ басынан бастап ѕрбір цифрын екілік жџйеде жазып шыѓамыз, жоѓарыда айтылѓан ережеге сџйенсек, санныњ алдындаѓы, соњындаѓы нљлдерді жазбауѓа болады, ендеше, 6A7,8 16
2 б) 765,45 8 = 111110101,100101 2 . 3. Ондыќ санау жџйесінде (p = 10) берілген N 10 = 657 санды сегіздік (q = 8) жџйеде жазыњдар (p > q). Ереже бойынша бљлу былайша орындалады: Сонымен, N 8 = 1221 8 болып шыќты. 4. Сегіздік санау жџйесінде берілген N 8 = 1726 8 санды ондыќ санау жџйесіне кљшіріњдер. Мђнда p = 8, q = 10, яѓни p < q. Бђл есепті шыѓару џшін мына екі жолдыњ біреуін пайдалану керек: 1) Жоѓарыдаѓы (1) формула бойынша есептеу: 1726
8 = 1
• 8 3 + 7 • 8 2 + 2
• 8 1 + 6 • 8 0 = 982
10 .
96 Яѓни: 1726 8 = 982
10 . 2) Бџтін сандарды бір негізден екінші негізге кљшіру. Бђл есеп- те p < q, ендеше ењ алдымен q-ді р санау негізіне кљшіру џшін жо- ѓарыдаѓы ережені пайдалану керек, есептеулер р негізінде жџргізілу- ге тиіс. Яѓни: q = 10, p = 8, ендеше, 10 10 = 12
8 , ереже бойынша: 11 8 , 10 8 , 2
8 – цифрлары 8-дік негіздегі цифрлар, олардыњ ондыќ жџйедегі мѕндері мынадай: 2 8 = 2 10 , 10 8 = 8
10 , 11
8 = 9
10 , ендеше: 1726 8 = 982
10 . Біздіњ негізгі маќсатымыз 10-дыќ негіздегі санды екілік негізге кљшіру еді. Берілген мысалдарда 8-дік жџйеге кљшкен себебіміз, егер берілген сан љте џлкен болса, оны 2-ге бљліп отыру кљп уаќыт алады жѕне тиімсіз. Ал 8 саны 2 3 екендігі белгілі. Олай болса, ѕрбір 8-дік негіздегі цифрды оныњ жоѓарыда кљрсетілген џш орынды баламасы- мен алмастыру жеткілікті. Мысалы, 1726
8 = 001111010110 2 = 1111010110 2 Бђл жаѓдайда санды бір негізден екінші негізде љрнектеуге ќажетті операция саны џш есе азаяды. 5. 125
10 санын екілік негізде љрнектењдер. а) Ереже бойынша:
97 Бђдан 125 10 = 1111101 2 . 6. 1111101 2 – санын 10-дыќ негізде љрнектењдер. Бђл есепті екі тѕсілмен шыѓаруѓа болады: а) (1) формуланы пайдалансаќ, 1111101 2
• 2 6 + 1 • 2 5 + 1
• 2 4 + 1 • 2 3 + 1
• 2 2 + 0 • 2 1 + + 1 • 2 0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 125 10 ; б) 2-лік негіздегі санды алдымен 8-дік негізге кљшіреді, ол џшін санныњ цифрларын оњ жаќтан бастап џш-џштен топтап, ѕрбір џш екілік санды 8-дік бір санмен алмастырады да, одан соњ (1) формуланы пайда- ланады.
Егер алдыњѓы сан џш орынѓа толмаса, оны нљлдер арќылы џш орын- ды екілік санѓа келтіріледі. 1111101 2
8 , 175 8 = 1
• 8 2 + 7 • 8 1 + 5
• 8 0 = 64 + 56 + 5 = 125 10 . Дђрыс бљлшектерді бір санау жџйесінен екінші санау жџйесіне кљшіру. р жџйесінде берілген М р дђрыс бљлшегін q жџйесіне кљшіру џшін оныњ 0 бџтіні мен бљлшек бљлігін тік сызыќ арќылы бљледі. Одан соњ осы М р саныныњ бљлшек бљлігін (тік сызыќтыњ оњ жаѓындаѓы бљлігін) р негізінде алынѓан q санына кљбейтеді де, тік сызыќтыњ оњ жаѓында ќанша орынды сан болса, кљбейткеннен шыќќан нѕтижеде сонша орын ќалдырып, артыќ разрядты тік сызыќтыњ сол жаѓына жа- зады. Егер шыќќан кљбейтіндініњ орындарыныњ саны м р -ніњ бљлшек разрядтарыныњ санынан кем болса, онда тік сызыќтыњ сол жаѓына нљл жазады. Бђдан кейін табылѓан бљлшек бљлікті q санына таѓы кљбейтіп, жоѓарыдаѓы ережені ќолданады. Процесті бљлшек нљл болѓанша не- месе берілген дѕлдікке жеткенше ќайталап, шартты бџтін бљлікті оњ баѓытта (жоѓарыдан тљмен) жазып шыќса, жања негіздегі сан шыѓады. 7. N
10 = 0,943 санын 8-дік жџйеде љрнектењіз. Шешуі. N
= 0,943 = 0,7426 8 0 943 8 7 544
8 4 352
8 2 816
8 6 528
98 8. N
2 = 1111011,101010 2 санын 8-дік жѕне 10-дыќ жџйеде љрнектењ- дер. Шешуі. Бђл санды 8-дік жџйеге кљшіру џшін џтірден бастап оњѓа жѕне солѓа ќарай џш-џштен топтап, ѕрбір џштікке сѕйкес бір 8-дік сан жазу жеткілікті. Бљлшек бљліктегі сан џштікке толмаса, соњына нљлдер тіркеп жазады. N 2 = 1111011,101010 2 = 173,52; N 8 = 173,52 8 = 1
• 8 2 + 7 • 8 1 + 3
• 8 0 + 5 • 8 -1 + 2
• 8 -2 = = 123,655 10 .
аралас N p бљлшек санын q негізіне кљшіру керек болсын. Ол џшін N p саныныњ бџтін жѕне бљлшек бљліктерін ажыратып алады да, бџтін жѕне бљлшек бљліктерін жеке-жеке жоѓарыдаѓы ережелер бойынша басќа негізге кљшіреді. 9. Ондыќ негіздегі 25,25 санын: 8-дік жѕне 2-лік негізде жазыњ- дар.
Шешуі. 25,25
10 = 25
10 + 0,25
10 25 8 0 25 24 3 8 1 2 00 Бђдан 25,25 10 = 31,2
8 немесе 31,2 8 = 011001,010 2 = 11001,01 2 .
љрнектењдер. Шешуі.
645 10 = 1205 8 . ѕ) 645 10 = 1205
8 = 1010000101 2 .
99 11. Ондыќ негіздегі 127 санын екілік жџйеде љрнектењдер. Шешуі. 127
10 = 1111111 2 .
гізде љрнектењдер. Яѓни 0,728 10 = 0,564
8 . 13. Ондыќ негіздегі 6,875 санын тікелей екілік негізде љрнектењдер. Шешуі. 6,875 10 = 6 10 + 0,875
10 а) 6 10 = 110
2 . ѕ) 0,875 10 =0,111 2 . б) 6,875 10 = 110
2 + 0,111
2 = 110,111 2 14. Тљмендегі сандарды (1) формула бойынша жазып, ондыќ не- гізде љрнектењдер. 1) 1011;
4) 1010,11; 2) 111,1; 5) –11,1001; 3) 111101; 6) –0,11101. 0 875
2 1 750
2 1 500
2 1 000
100 Шешуі. 1) 1011
2 = 2
3 + 2
1 + 2
0 = 11
10 ; 2) 111,1 2 = 2
2 + 2
1 + 2
0 + 2
-1 = 7,5
10 ; 3) 111101 2 = 2
5 + 2
4 + 2
3 + 2
2 + 2
0 = 32 + 16 + 8 + 4 + + 1 = 61 10 ; 4) 1010,11 2 = 2 3 + 2
1 + 2
-1 + 2
-2 = 10,75
10 ; 5) –11,1001 2 = -(2
1 + 2
0 + 2
-1 + 2
-4 ) = -3,5625 10 ;
2 = -(0 + 2 -1 + 2
-2 + 2
-3 + 2
-5 ) = -0,90625 10 .
жазып, ондыќ жџйеде љрнектењдер: 1) 125;
4) 11,5; 2) 351;
5) 0,67; 3) 56;
6) 2,37. Шешуі. 1) 125
8 = 1
• 8 2 + 2 • 8 1 + 5
• 8 0 = 64 + 16 + 5 = 85 10 ; 2) 351 8 = 3 • 8 2 + 5 • 8 1 + 1
• 8 0 = 192 + 40 + 1 = 233 10 ; 3) 56 8 = 5 • 8 1 + 6 • 8 0 = 40 + 6 = 46; 4) 11,5 8
• 8 1 + 1 • 8 0 + 5
• 8 -1 = 8 + 1 + = = 9,625 10 ; 5) 0,67 8 = 6 • 8 -1 + 7 • 8 -2 = 0,85975 10 ;
8 = 2
• 8 0 + 3 • 8 -1 + 7
• 8 -2 = 2,484375 10 . 16. 2-лік жџйеде берілген сандарды 8-дік жџйеде љрнектењдер: 1) 101,11111; 4) 10,1101; 2) 1011,1; 5) 1100,11; 3) 1110;
6) 11111,0011. Шешуі. 1) 101,111111 2 = 101,111110 = 5,76 8 ; 2) 1011,1 2 = 001011,100 = 13,4 8 ;
2 = 001110 = 16 8 ;
2 = 010,110100 = 2,64 8 ;
8 ; 6) 11111,0011 2 = 011111,001100 = 37,14 8 .
101 Тапсырмалар Тапсырма 1. 1.1. 101,0625 ондыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнектењіз. 1.2. 237,5625 ондыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. 1.3. 226,4375 ондыќ жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 1.4. 1100111,011 екілік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 1.5. 1110010,10001 екілік жџйеде берілген санды сегіздік жџйе- ге љрнектењіз. 1.6. 10101110,011101 екілік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйе- ге љрнектењіз. 1.7. 244,61 сегіздік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 1.8. 342,55 сегіздік жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнектењіз. 1.9. 334,52 сегіздік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 1.10. В9,Е8 он алтылыќ жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 1.11. D1,03 он алтылыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнектењіз. 1.12. 145,36 он алтылыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. Тапсырма 2. 2.1. 105,1875 ондыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 2.2. 214,4375 ондыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. 2.3. 217,3125 ондыќ жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 2.4. 1110111,111 екілік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 2.5. 1111110,1011 екілік жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. 2.6. 10011111,000011 екілік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйе- ге љрнектењіз.
102 2.7. 273,46 сегіздік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 2.8. 241,665 сегіздік жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 2.9. 326,36 сегіздік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 2.10. АЕ, В8 он алтылыќ жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 2.11. Е4, А1 он алтылыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 2.12. 188,Е8 он алтылыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. Тапсырма 3. 3.1. 113,0625 ондыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 3.2. 187,375 ондыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнек- тењіз. 3.3. 243,71875 ондыќ жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 3.4. 10000111,011 екілік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 3.5. 11111001,010111 екілік жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. 3.6. 11101111,0001101 екілік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 3.7. 245,44 сегіздік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 3.8. 127,333 сегіздік жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 3.9. 363,54 сегіздік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 3.10. 1А6,А8 он алтылыќ жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 3.11. А12,81 он алтылыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнектењіз. 3.12. 102,9 он алтылыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз.
103 Тапсырма 4. 4.1. 130,9375 ондыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 4.2. 173,4375 ондыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнек- тењіз. 4.3. 110,59375 ондыќ жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 4.4. 10100011,11 екілік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 4.5. 10000100,01001 екілік жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз. 4.6. 100000010,00010001 екілік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 4.7. 263,12 сегіздік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 4.8. 507,41 сегіздік жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 4.9. 415,74 сегіздік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 4.10. 1F1,28 он алтылыќ жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 4.11. 736,31 он алтылыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнектењіз. 4.12. AE,74 он алтылыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз.
5.1. 193,6875 ондыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 5.2. 169,1875 ондыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнек- тењіз. 5.3. 121,96875 ондыќ жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 5.4. 10000101,0011 екілік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 5.5. 10101010,01011 екілік жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз.
104 5.6. 10000001,000001 екілік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 5.7. 352,06 сегіздік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 5.8. 376,45 сегіздік жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 5.9. 514,66 сегіздік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 5.10. A2,78 он алтылыќ жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 5.11. 96A,E он алтылыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 5.12. EF,B8 он алтылыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз.
6.1. 161,0625 ондыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 6.2. 158,5625 ондыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнек- тењіз. 6.3. 245,96875 ондыќ жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 6.4. 11010101,00011 екілік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнектењіз. 6.5. 10111101,110111 екілік жџйеде берілген санды сегіздік жџйе- ге љрнектењіз. 6.6. 101100010100,1011 екілік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 6.7. 311,02 сегіздік жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 6.8. 721,17 сегіздік жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 6.9. 471,62 сегіздік жџйеде берілген санды он алтылыќ жџйеге љрнектењіз. 6.10. A7,C8 он алтылыќ жџйеде берілген санды ондыќ жџйеге љрнек- тењіз. 6.11.EA,F4 он алтылыќ жџйеде берілген санды екілік жџйеге љрнек- тењіз. 105 6.12. 9D,88 он алтылыќ жџйеде берілген санды сегіздік жџйеге љрнектењіз.
жүктеу/скачать 3,9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|