Өсу  мен  өсімнің  орташа  қарқынын  есептеу

9-тақырып. Динамика қатарлары        163

9.2. Қазақстан Республикасында 2000-2004 жылдары атаулы орташа айлық 

еңбекақының көрсеткішін есептеу 

Көрсеткіш

2001 ж.

2002 ж.

2003 ж.

2004 ж.

Орташа айлық атаулы еңбекақының 

абсолюттік өсімі, теңге: 

өткен жылмен 

салыстырғанда 

2929

3020

2805

5142

2000 жылмен

салыстырғанда 

2929

5949

8754

13896

Өсу қарқыны, %

өткен жылға 120,4

117,5

113,8

122,2

2000 жылға

120,4

141,4

160,9

196,7

Өсу қарқыны, %

өткен жылға

20,4

17,5

13,8

22,2

2000 жылға

20,4

41,4

60,9

96,7

Орташа айлық атаулы еңбекақының 1% 

өсімінің абсолюттік мəні, теңге

143,7

173,0

203,2

231,3

2001-2004 жылдары орташа айлық атаулы еңбекақының орташа жылдық 

абсолюттік  өсімі 2001-2004 жылдары  еңбекақының  арифметикалық  ор-

таша  өсімі  немесе 2004 жылы  базистік  еңбекақының  абсолюттік  өсімінің 

бір  шегерілген  кезең  санына  қатынасы (2000 жылға)  ретінде  келесідей 

анықталады: 

⎯∆ = (2929+3020+2805+5142)/4 = 13896/4 = 3474 теңге

немесе 

⎯∆y

i

 = (28270–14374)/(5–1) = 13896/4 = 3474 теңге.

2001-2004 жылдары орташа айлық атаулы еңбекақының орташа жыл-

дық өсу қарқыны 2001-2004 жылдары еңбекақының өсуінің геометриялық 

орташа  қарқыны  немесе 2004 жылы  еңбекақының  базистік (2000 жылға) 

өсу қарқынының (n–1)-ші дəрежедегі түбір ретінде келесідей есептеледі: 

⎯T = (1,204 × 1,175 × 1,138 × 1,222)

1/4

 = (1,967)

1/4

 = 1,184 немесе 118,4%;

⎯T = (28270/14374)

 1/4

 = (1,967)

1/4

 = 1,184 немесе 118,4%.

2001-2004  жылдары  орташа  айлық  атаулы  еңбеақының  орташа 

жылдық  өсім  қарқыны  өсу  қарқынынан 100-ді  шегеру  арқылы  келесідей 

анықталады. 

⎯T

∆

 = 

⎯T – 100 = 118,4 – 100 = 18,4%.

Аттас  мөлшерлердің  динамика  қатарларын  салыстырмалы  тал-

дау.  Бұл  жағдайда  динамиканың  қарқынын  ғана  емес,  сонымен  бірге  аб-

солюттік  мөлшерлерді  де  салыстыруға  мүмкіндік  бар.  Мысалы,  əр  түрлі 

елдерде жекелеген өнім өндіру динамикасын өзара байланыстыра отырып 

164       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

салыстыруға болады. Мəселен, егер 2004 жылы Қазақстанда 59,4 млн тон-

на мұнай (газ конденсатын қоса алғанда) өндірілсе, Əзірбайжанда 15,5 млн 

тонна немесе 3,8 есе аз өндірілді. Сонымен бірге Қазақстанда мұнай өндіру 

Ресейде  өндіру  деңгейінің (459 млн  тонна)  бар-жоғы 12,9%-ын  құрады. 

Қазақстанда  газ  конденсатын  қоса  алғанда  мұнай  өндірудің  өсу  қарқыны 

– 115%-ды, Əзірбайжанда – 101%-ды, Ресейде 109%-ды құрады. 

Жекелеген абсолюттік көрсеткіштерді салыстырғанда елдердің халық 

саны  бойынша  немесе  елдің  мөлшерін («салмағын»)  сипаттайтын  басқа 

да көрсеткіштер бойынша айтарлықтай айырмашылығы бар екенін ескеру 

қажет. Мəселен, Əзірбайжан халқының саны Қазақстаннан екі есеге жуық 

аз (2005 жылдың  басында  тиісінше 8,3 жəне 15,1 млн  адам),  ал  Ресейде 

керісінше  халықтың  саны  Қазақстанмен  салыстырғанда  анағұрлым  көп 

(143,6 млн адам). 

Динамика  қатарларын  жалпы  негізге  келтіру.  Əр  түрлі 

құбылыстардың  немесе  əр  түрлі  елдердің  не  өңірлердің  динамика 

қатарларын  салыстырғанда  тек  салыстырмалы  көрсеткіштер  пайдаланы-

лады.  Бұл  үшін  əдетте  қайсы  бір  біртұтас  салыстыру  базасына  (біртұтас 

жылға)  динамиканың  базистік  қарқыны  анықталады.  Салыстыру  базасы 

құбылыс əдетті даму жағдайында болған жылды, кезеңді немесе уақыттың 

мезетін  білдіруі  тиіс.  Осы  тəсіл  динамиканың  қатарларын  жалпы  негізгі 

немесе жалпы салыстыру базасына келтіру деп аталады. Өсу динамикасы 

айқын білінген қатарларда база ретінде қатардың бірінші элементі пайда-

ланылады. Егер қатарларда өсу қарқыны байқалмаса, онда қатарлардың ор-

таша деңгейлерін жалпы негізге алу керек. Салыстырылатын қатарлардың 

өсу қарқынының арақатынасы озу коэффициенттері деп аталады. 

Мысалы, егер 2004 жылы орташа айлық атаулы еңбекақы 1990 жылдағы 

оның деңгейінен 53,3 есе асты, ал осы кезеңде тұтыну баға 83,3 мың есе-

ге  өсті.  Нəтижесінде 2004 жылы  нақты  еңбекақы 1990 жылдағы  оның 

деңгейінің 64,2%-ын ғана құрады (53,3/83,3×100 = 64,2). 

9.3.

Динамика қатарларының 

үрдісін анықтау əдістері

Динамика  қатарларының  өсу  үрдісін  анықтау  науқандық  ауытқуды 

анықтауға, келешектегі құбылысты болжауға, сондай-ақ басқа мəселелерді 

шешуге мүмкіндік береді. Бұл ретте жылжымалы орташа шаманың немесе 

динамика қатарларының деңгейлерін аналитикалық (талдамалы) теңестіру 

арқылы тегістеу əдістері пайдаланылады. 

Жылжымалы  орташа  шаманың  тəсілімен  динамика  қа тар-

ларын  тегістеу.  Бастапқы  динамиканы  қатардың  орнына  қатардың  ба-

9-тақырып. Динамика қатарлары        165

сынан  жүйелі  түрде  жылжи  отырып,  қатардың  элементтерінің  орташа 

мағыналарын есептеуде жаңа қатар құруға болады. 

Мысалы, қатардың алғашқы үш элементінің орташа мөлшерін есептеп, 

оны орташаланатын топтың ортадағы элементінің (бұл жағдайда – екінші) 

жаңа қатарының мағынасы ретінде жазуға болады. Бұдан кейін екін ші эле-

менттен бастап қатардың үш элементінің орташа мағынасы жазы лады жəне 

бастапқы  қатардың  үшінші  элементіне  қарама-қарсы  жазылады.  Ал ын ған 

жаңа қатар бастапқы қатардың динамикасын тегістейді жəне үрдісті ай қын 

көрсетеді. 

Қатардың  шеткі  мүшелері  тегістеусіз  қалуы  жылжымалы  орташа 

шаманың динамикасын тегістеу əдісінің кемшілігі болып табылады. Мыса-

лы, үш мүшелік жылжымалы орташа шамада – бірінші жəне соңғы мүшелер, 

төрт жəне бес мүшелікте – алғашқы жəне соңғы екі мүше тегістелмейді. 

Осы əдістің басқа түріне өсімдік өсіру статистикасында кең қолданыла-

тын уақыт аралығын ірілендіру əдісі жатады. Ауыл шаруашылығы өндірісі-

нің динамикасы ауа райы жағдайларына өте байланысты, ал мұның өзі ауыл 

шаруашылығы  дақылдарының  түсімділігіне  айтарлықтай  ауытқуына  əкеп 

соқтырады. Сонымен бірге ірілендірілген жылдар аралықтары (əдетте 3-5 

жыл) ауа райы жағдайымен байланысты жылдар арасындағы ауытқуларды 

тегістеуге мүмкіндік береді. 

Динамика қатарын тік сызықтық теңдеуі бойынша аналитикалық 

теңестіру.  Жылжымалы  орташа  шама  динамикасының  қатарын  тегісте-

геннен кейін даму динамикасын сипаттайтын сынық сызық пайда болады. 

Қатарды аналитикалық тегістеуде дамудың бір қалыпты сызық (тренд) бо-

луы тиіс. Сынық сызық тік немесе қайсы бір басқа сызық бойынша тегіс-

теуге болады. 

Егер  теориялық  талдау  осы  құбылыс  арифметикалық  прогрессияда, 

яғни  біркелкі  абсолюттік  өсіммен  дамыса,  онда  тегістеу  үшін  тік  сызық 

теңдеу формуласы үйлеседі. Геометриялық прогрессияда даму гипотезасы 

қолданылған жағдайда жоғары реттегі сызықтарды немесе үлгілік функци-

яны пайдалану қажет. 

Тік сызық теңдеуінің түрі мынадай болады: 

y

t

 = a

0

 + a

1

 × t,

мұнда: y

t

 – тегістелген қатардың есептелуі тиіс деңгейлерінің мағынасы; 

    a

0

 и a

1

 – тік сызықтың параметрлері;

    t – уақыт көрсеткіштері.

Мəселені  тік  сызық  деңгейі  қатардың  нақты  деңгейлеріне  барынша 

жақын болатындай шешу қажет. Ол үшін ең аз квадрат əдісі қолданылады, 

яғни ауытқу квадраттарының сомасы (нақты деңгейлердің геометриялық-

тан) ең аз болатын жағдайға арналған есеп шығарылады: 

166       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Σ[y – (a

0

 + a

1

 × t)]

2

 = f((a

0

, a

1

) = min,

мұнда: y – динамика қатарларының нақты деңгейлері. 

Ең аз функция алғашқы жеке туындылар нөлге тең болатын нүктелерде 

орналасатыны  белгілі.  Оларды  есептеп  жəне  нөлге  теңеп  келесі  теңдеу 

жүйесін аламыз. 

Σy = na

0

 + a

1

Σt,

Σyt = a

0

Σt + a

1

Σt

2

,

мұнда: n – динамика қатары деңгейлерінің саны. 

Есепті оңайлату үшін t кезеңдері Σt = 0 болатындай белгіленеді. Сонда 

есепті шешу нəтижесінде a

0

 жəне a

1 

тік сызықтың параметрлері келесі фор-

мула бойынша есептеледі: 

a

0

 = Σy / n (динамика қатарының орташа деңгейі),

a

1

 = Σyt / Σt

2

 (тік сызықтың абцисса осіне еңіс бұрыш).

Тараудың басында келтірілген орташа атаулы еңбекақы динамикасының 

нақты  деңгейлерін  тегістейтін  a

0

  жəне  a

1

  тік  сызықтардың  параметрлерін 

есептейміз (9.3-кесте). 

9.3. a

0

 жəне a

1

 тік сызықтарының параметрлерін есептеу 

Көрсеткіш

2000 ж. 2001 ж. 2002 ж. 2003 ж. 2004 ж.

Сома

Орташа атаулы айлық 

еңбекақы, теңге (y)

14374

17303

20323

23128

28270

103398

Уақыт кезеңі (t)

-2

-1

0

1

2

0

t

2

4

1

0

1

4

10

yt

-28748

-17303

0

23128

56540

33617

a

0

 = Σy / n

20680

a

1

 = Σyt / Σt

2

3362

Жоғарыда  есептегендей  Қазақстан  Республикасында 2000-2004 жыл-

дары орташа айлық атаулы еңбекақының орташа деңгейі a

0

 тік сызықтың 

параметрінің мағынасына дəл сəйкес келеді. Сондай-ақ 2001-2004 жылдары 

атаулы айлық орташа еңбекақының 3474 теңгені құрайтын абсолюттік өсімі 

(нақты мағына) анықталды. Біздің жағдайда абсолюттік өсімнің теориялық 

мағынасы 3362 теңгені құрайды, бұл нақты мағынаға біршама жақын. Де-

мек, тік сызық теңдеуі еңбекақының динамика қатарын жақсы тегістейді. 

Интерполяция  жəне  экстраполяция.  Қатарларды  тегістеу  қатардың 

жетіспейтін мүшелерін табуға (интерполяция) немесе құбылыстың одан əрі 

дамуына (экстраполяция) болжауға мүмкіндік береді. Болжау болжанатын 

құбылыстың  дамуының  заңдылығын,  осы  факторларды  анықтайтын  фак-

9-тақырып. Динамика қатарлары        167

торларды білуге, сондай-ақ осы факторлар болжанатын кезеңде өзін қалай 

ұстайтынын  білуге  негізделеді.  Сөйтіп,  болжау  күрделі  экономикалық-

статистикалық  жұмыс  болып  табылады  жəне  осы  жұмыста  қалыптасқан 

заңдылықты  дұрыс  зерделесе  экстраполяция  əдістері  тиісінше  көмек 

көрсете алады. 

Орташа  айлық  атаулы  еңбекақының  динамика  қатарларының  нақты 

дең гейін  тегістейтін  тік  сызықтың  есептелген  параметрлерін  пайдалана 

отырып, 2005 жылдың еңбекақысының болжанатын мағынасын экстрапо ля-

ция əдісімен есептейміз. Ол 2004 жылдың деңгейінен 3362 теңгеге жоғары 

болады жəне 30765 теңгені құрайды. 

Маусымдық  ауытқуды  зерттеу  əдістері.  Кейбір  əлеуметтік-

экономикалық құбылыстар жыл, ай немесе апта бойы айқын сезіледі. Осы 

құбылыстардың  көрсеткіштері  динамикасының  қатарларына  белгіленген 

уақыт кезеңдерінің ауытқулары тəн болады. Мысалы, маусымдық ауытқуға 

туристердің саны, өсімдік өсіруде жұмыс істейтіндердің саны, тұрмыстық 

қажетке  отын  мен  электр  энергиясын  тұтыну,  тауар  сату,  көкөніс  пен 

жемістің бағалары жатады. 

Маусымдық ауытқу өндірістің айрықша жағдайларына немесе осы та-

уарды тұтынумен байланысты динамика қатарындағы жыл ішіндегі азды-

көпті тұрақты ауытқулар аталады. 

Маусымдық  ауытқулардың  маусымдық  индекстері  (I

s

)  болады,  олар 

аттас  айлардағы  нақты  деңгейлердің  тегістелген  деңгейлерге  пайыздық 

қатынасынан есептелген орташа шамасы болып табылады. Мұның өзінде 

бірнеше жылдың (əдетте үштен кем емес) деректері алынады: 

I

s

 = [Σ(y

i

 / y

t

) ×100] / n = У

і

 / У

і

 × 100

–    –

,

мұнда: n – аттас деңгейлердің саны. 

9.4. Қазақстанның екінші деңгейдегі банктерінің таза табысының 

маусымдық индекстерін есептеу, млн теңге 

Күн

y

t

t

2

yt

y

t

Y/y

t

I

s

1

2

3

4

5

6

7

8

01.11.2002

16826

-14

196

-235564

11218

150,0

153,5

01.12.2002

18872

-13

169

-245336

11712

161,1

156,1

01.01.2003

20569

-12

144

-246828

12207

168,5

153,0

01.02.2003

1558

-11

121

-17138

12701

12,3

16,3

01.03.2003

2649

-10

100

-26490

13195

20,1

25,7

01.04.2003

6305

-9

81

-56745

13689

46,1

46,7

01.05.2003

7920

-8

64

-63360

14184

55,8

59,9

01.06.2003

10803

-7

49

-75621

14678

73,6

80,6

01.07.2003

16036

-6

36

-96216

15172

105,7

110,9

01.08.2003

16551

-5

25

-82755

15667

105,6

118,9

168       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

1

2

3

4

5

6

7

8

01.09.2003

19261

-4

16

-77044

16161

119,2

131,0

01.10.2003

22462

-3

9

-67386

16655

134,9

144,8

01.11.2003

25353

-2

4

-50706

17149

147,8

153,5

01.12.2003

27340

-1

1

-27340

17644

155,0

156,1

01.01.2004

28801

0

0

0

18138

158,8

153,0

01.02.2004

4448

1

1

4448

18632

23,9

16,3

01.03.2004

6521

2

4

13042

19126

34,1

25,7

01.04.2004

9304

3

9

27912

19621

47,4

46,7

01.05.2004

12861

4

16

51444

20115

63,9

59,9

01.06.2004

18060

5

25

90300

20609

87,6

80,6

01.07.2004

24515

6

36

147090

21104

116,2

110,9

01.08.2004

28547

7

49

199829

21598

132,2

118,9

01.09.2004

31531

8

64

252248

22092

142,7

131,0

01.10.2004

34940

9

81

314460

22586

154,7

144,8

01.11.2004

37561

10

100

375610

23081

162,7

153,5

01.12.2004

35895

11

121

394845

23575

152,3

156,1

01.01.2005

31676

12

144

380112

24069

131,6

153,0

01.02.2005

3109

13

169

40417

24564

12,7

16,3

01.03.2005

5726

14

196

80164

25058

22,9

25,7

Сомасы 526000

0

2030

1003392

526000

   

a

0

 = Σy / n =

18137,9

a

1

 = Σyt / Σt

2 

= 494,3

 

 

 

Ескерту: Қазақстанның екінші деңгейдегі банктерінің таза табыс жөніндегі деректері 

(y)  ҚР  Ұлттық  банктің  веб-сайтынан  алынды: www.nationalbank.kz. Қаржылық  есептілік/

Банк секторы. 30.04.2005.

Динамиканың тұрақты қатарларындағы маусымдық индекстерін 

есептеу.  Қатарда  өсудің  айқын  үрдісі  болмауы  əрбір  айдың  көрсеткіші 

деңгейінің  бірнеше  жылдың  орташа  шамасын  анықтауға  мүмкіндік  бе-

реді, кейін олар жыл ішіндегі көрсеткіштің орташа деңгейімен (жалпы орта 

шамамен)  байланысты  болады.  Алынған  индекстер  маусымдық  толқын 

көрсеткіштерін білдіреді. 

Даму  үрдісіндегі  қатарлардағы  маусымдық  индекстерін  есеп-

теу. Бұл жағдайда айлар бойынша орта деңгейлерді жыл ішіндегі орташа 

көрсеткіштің деңгейі емес динамика қатарының көрсеткіштер деңгейінің 

өсу үрдісін көрсететін тік сызық теңдеуінен алынған деңгеймен салысты-

ру керек. 

Қазақстанның  екінші  деңгейдегі  банктерінің  таза  табысы  динамика-

сының мысалында маусымдық индекстерінің есебін жəне оларды көр сеткіш-

тердің болжамдық мағыналарын пайдалана отырып анықтауды қарастыр-

айық (9.4-кесте). Жылдан-жылға тиісті күні таза табыстың жо ғары деңгейі 

байқалады, басқаша айтқанда даму үрдісі байқалады, яғни таза табыстың 

мөлшері тренд теңдеуінен алынған деңгеймен салыстырылады. 

Кестенің соңы

9-тақырып. Динамика қатарлары        169

9.4-кестеде алдымен біз екінші деңгейдегі банктердің таза табысының 

нақты  деректерін  (a

0

  жəне  a

1

)  тегістейтін  тік  сызықтың  параметрлерін 

есептейміз. Оларды пайдалана отырып көрсеткіштің тренд мағыналарын 

(y

t

)  есептейміз.  Бұдан  кейін  біз  көрсеткіштің  нақты  мағыналарын  тренд 

мағыналарымен  (y/y

t

)  салыстырып,  жыл  бойы  маусымдықтың  айқын 

байқалғанын  білдік.  Екі-үш  жылдың  қолда  бар  деректерін  қолданып 

маусымдық индекстерін əр түрлі жылдардың аттас уақыт сəттері бойынша 

осы қатынастардың арифметикалық орташа шамасы ретіндегі маусымдық 

индекстерін алдық. Есептен жылдың басындағы таза пайда шамалы екені, 

ал жылдың төртінші тоқсанында тренд мағынаға қатысты 150%-ды құрап 

оның бірте-бірте өскені көрінеді. 

Алынған тік сызық теңдеуі мен маусымдық индексін пайдалана оты-

рып екінші деңгейдегі банктердің 2005 жылдың соңына дейінгі айлардағы 

таза пайданың болжанатын мағыналарын есептейміз (9.5-кесте).

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: