Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

157
 
күйді (ω = 0) қоса алғандағы гармоникалық тербелістер ақпараттық 
тасымалдаушылар ретінде пайдаланылады. Техникалық ақпараттық 
жүйелерде электр кернеуі немесе тогы түріндегі тасымалдаушы-
лар неғұрлым кең тарау алды. Сондықтан нақтылық үшін алдағы 
уақытта дабылдар модельдерін қарастыра отырып, оларды электр 
дабылдарына жатқызатын боламыз. 
u(t) = const тасымалдағышта бір ғана ақпараттылық параметр – 
деңгей ғана болады (мысалы, кернеу деңгейі). Гармоникалық электр 
тербелістерін пайдалану кезінде амплитуда, жиілік фаза сияқты па-
раметрлер ақпараттық болуы мүмкін. Тербелісті детерминделген 
жəне кездейсоқтыққа бөлу қабылданған.
Уақыттың кез келген мезетінде дəл анықталған тербеліс детер-
минделген деп аталады. 
Кездейсоқ тербеліс, олардың кейбір параметрлерінің мəнін ал-
дын ала болжап айту мүмкін еместігімен өзгешеленеді. Олар, яғни 
дабылдар бізге қызықты ақпараттар бергенде (кездейсоқ дабылдар) 
немесе біз қызықтыратын дабылдарды бақылауға кедергі келтірілген 
кездегі кедергілер ретінде қарастырылуы мүмкін. Біз байланысты 
арналардың жалпы қасиеттерін, дабылдарын жəне кедергілерін 
зерделеу кезінде, модельдермен алмастыра отырып, олардың 
нақты физикалық табиғатына, мазмұны мен атқаратын қызметіне 
назар аударамыз. Модель – бұл түбегейлі көзқарас тұрғысынан 
факторлардың шешілетін есептерін көрсететін объектіні, үдерісті 
немесе құбылысты сипаттаудың таңдап алынған тəсілі. 
Ақпараттық жүйелердің атқарымдылығының тиімділігін арт-
тыру есептері байланыс арнасы мен ақпараттар көзін сипаттайтын 
негізгі параметрлер арасындағы сандық арақатынасты белгілеумен 
байланысты. Сондықтан зерттеу кезінде математикалық модель-
дер қолданылады. Математикалық модельдеу бізді қызықтыратын 
көрсеткіштер анықталатын тəсілге қатысты əртүрлі əдістермен 
жүзеге асырылуы мүмкін.
Іргелі зерттеу, жалпы түрдегі модельдердің параметрлері 
арасындағы тəуелділікті анықтауға мүмкіндік беретін 
математикалық арақатынастардың жиынтығын жасау болып табы-
латын аналитикалық модельдеу əдісіне негізделеді. Бұл ретте, нақты 
объектілердің физикалық қасиеттеріне қайшы келетін модельдер, 
параметрлер қолданылады. Мысалы, дабыл моделі көбінесе шексіз 
жалғасатын (синусоид) атқарымдардың шексіз санының жиынын 

158
көрсетеді. Сондықтан бұл жағдайда бақыланатын шындыққа сəйкес 
келетін нəтижелер алуға кедергі келтірмейтін жағдайға назар аудару 
маңызды болып саналады. 
Өйткені хабарлар көзі əрбір хабарды біршама ықтималдықпен 
береді, сондықтан ақпараттылық параметрлері мəнінің дəл өзгеруін 
алдын ала болжап айту мүмкін емес. Демек дабыл кездейсоқ 
тербелісті көзге елестетеді жəне ықтималдылық сипатымен 
анықталатын кездейсоқ үдеріс қана оның аналитикалық моделі бо-
луы мүмкін.
Соған қарамастан детерминделген тербеліс кезінде детерминдел-
ген дабыл туралы айтылады. Осындай дабыл ешқандай мағынасы 
жоқ белгілі хабарды бейнелейді. Уақыт аралығында толық 
анықталған атқарымдар түріндегі модель соған сəйкес келеді. 
Детерминделген дабылдар модельдерін зерделеу көптеген 
себептер байланысты қажет. Олардың ең маңыздылары мына-
лар: детерминделген дабылдарды талдау нəтижелері неғұрлым 
күрделі кездейсоқ дабылдарды зерделеу үшін негіз болып санала-
ды. Ол мынадай жағдайлармен байланысты: детерминделген да-
был жиынтығына кездейсоқ үдерісті құрайтын детерминделген 
атқарымдар, жиынының элементі ретінде қарастырылуы мүмкін. Де-
терминделген дербеліс, осылайша бірлікке тең ықтималдықпен кез 
келген уақыт мезетінде белгілі параметрлер мəндері мен кездейсоқ 
үдерістің формасын білдіреді. Детерминделген дабылдар дербес 
мəнге ие. Олар эталондар рөлін атқара отырып, ақпараттық техника-
лар объектілерін өлшеу, реттеу мақсаттары үшін арнайы жасалады.
Уақыттың кез келген мезетінде дəл анықталған ауытқу детермин-
делген деп аталады. Детерминделген ауытқу жағдайында шартты 
түрде, сондай-ақ детерминделген дабыл туралы айтылады. Осын-
дай дабыл оны берудің мағынасы жоқ, белгілі хабарды бейнелейді. 
Уақыт бойынша толық анықталған атқарымдар түріндегі модель 
оған сəйкес келеді. Уақыттың экспоненциалдық атқарымдарымен 
сипатталатын детерминделген дабылдар уақыт бойынша сызықтық 
жүйелер арқылы өту кезінде өзінің сипаты бойынша өзгермейді 
жəне бұл саралау жəне біріктіру операцияларына қатысты 
экспоненциалдық атқарымдар сыныбының инварианттылық салда-
ры болып саналады.
еpt базистік атқарымдары ρ = ± jw (Фурье түрлендіруі) кезінде, сол 
сияқты p = s+jw (Лаплас түрлендіруі сияқты белгілі, жалпыланған 

159
 
Фурье түрлендіруі) кезінде қолданатын детерминделген дабылдар-
ды көрсету кеңінен пайдаланылады.
Кешенді-түйіндес жұптармен (
ω
 оң жəне теріс параметрлермен) 
Фурье түрлендіруінде экспоненциалдық базистік атқарымдарды 
пайдалану. Эйлер формуласына сəйкес
e
jw
/2 + e
- jw
/2 = coswt                              (22)
күрделі детерминделген дабылды үйлесімділік құрамды 
бөліктерінің қосындылары түрінде көрсетуге мүмкіндік береді. 
Өйткені 
ω
 параметрі бұл жағдайда шеңберлі жиілік мағынасына ие 
болады жəне осындай түрлендіру нəтижесі дабылды берудің жиілік 
формасы деп аталады.
Ақпараттық параметрлердің құрылымдарына байланысты дабыл-
дар дискреттік, үзіліссіз жəне дискреттік-үзіліссіз болып бөлінеді.
Егер осы параметрді қабылдайтын сандар мəні ақырлы (не-
месе саналымды) болса, онда берілген параметр бойынша дабыл 
дискретті болып саналады. Егер параметрдің мүмкін мəндерінің 
жиыны континуумды құраса, онда дабыл берілген параметр бойын-
ша үзіліссіз болып саналады. Бір параметр бойынша дискретті жəне 
екінші параметр бойынша үзіліссіз дабыл дискреттік-үзіліссіз деп 
аталады. 
Осыған сəйкес детерминделген дабылдың математикалық 
көрсетілімдерінің (модельдерінің) мынадай түрлері қолданылады: 
• үзіліссіз аргументтің үзіліссіз атқарымы, мысалы үзіліссіз уақыт 
атқарымы (13 а-сурет);
• дискреттік аргументтің үзіліссіз атқарамы, мысалы, мəні 
уақыттың белгілі бір мезеттерінде ғана саналатын атқарым (13 
б-сурет);
• үзіліссіз аргументтің дискреттік атқарымы, мысалы, деңгейі 
бойынша квантталған уақыт атқарымы (13 е-сурет);
• дискретті аргументтің, дискретті атқарымы, мысалы, белгілі 
бір уақыт мезетіндегі мүмкін мəндердің түпкі жиынынан біреуін 
қабылдайтын атқарым (13 г-сурет)

160
Уақыт атқарымдары түріндегі дабылдардың қарастыратын 
модельдері бірінші кезекте дабылдар формаларын талдауға 
арналған. Бізді қызықтыратын жүйе арқылы көбінесе аса күрделі 
формаға ие болатын нақты дабылдардың өтуін зерттеу есептерін 
жеңілдететін дабылдың осындай түсінігін тапқан дұрыс. Осы 
мақсатпен күрделі дабылдар кейіннен талдау үшін ыңғайлы бо-
 
) 
 
 
) 
 
 
) 
 
 
) 
u(t) 
u(t) 
u(t) 
u(t) 
t
t
t
t
13-сурет. Детерминделген дабылдың математикалық көрсетілімдері

161
 
латын қарапайым (базистік) атқарымдардың жиынтығы болып 
көрсетіледі.
Зерттелетін жүйелердің аса кең сыныбы – бұл уақыт ішіндегі 
инвариантты сызықтық жүйелер. Уақыт ішіндегі инварианттық 
сызықтық жүйелерді талдау кезінде базистік ретінде қандай 
атқарымдарды таңдау керектігін қарастырамыз. Шешудің осындай 
жүйелерін зерттау кезінде əрқашан да кешенді экспонененциалды 
уақыт атқарымдары қолданылады. 
Осы уақытқа дейін біз базистік атқарымдардың физикалық 
түсіндірулеріне қатысты ештеңе айтқан жоқпыз. Таза математикалық 
түрлендіру үшін ол міндетті емес. Бірақ осындай түсіндіру сөзсіз 
артықшылыққа ие, өйткені дабылдардың өтуі кезінде жүйелерде 
өтетін құбылыстардың физикалық мəнін терең түсінуге мүмкіндік 
береді. Атап көрсетілген артықшылықтары бойынша гармоникалық 
базистік атқарымдар жүйесі бойынша дабылдарды жіктеу жан-
жақты зерттеуге тартылды жəне соның негізінде кеңінен белгілі 
дабылдардың классикалық спектрлі теориясы жасалған болатын. 
Егер бұл қосымша арнайы ескертіліп көрсетілмесе, 
дабылдардың спектрлік түсінігі алдағы уақытта классикалық теория 
шеңберлерінде қарастырылады. Периодтық дабылдар болмайты-
ны заңдылық болып саналады, өйткені кез келген нақты дабылдың 
басы жəне соңы болады. Бірақ белгіленген режимдегі дабылдар-
ды талдау кезінде олар шексіз ұзақ қолданылады жəне уақыттың 
периодтық атқарымындағы осындай дабылдардың математикалық 
модельдері ретінде қабылданған. Алдағы уақытта, экспоненциалдық 
құраушылардың жиыны түріндегі осындай атқарымдар сол сияқты 
оларды гармоникалыққа түрлендіру атқарымдары қарастырылады. 
t
1
≤t≤t
2
 уақыт интервалында берілген жəне Дирихле шартын 
қанағаттандыратын  u(t) атқарымы -∞-ден +∞-ге дейінгі уақыт 
аралығында
 Т = 2π/ω
1
 =t
2
 - t
1
 периодпен қайталанады. 
Дирихле шарты: кез келген түпкі интервалда атқарым үзіліссіз 
болуы немесе бірінші тектегі айырым нүктелерінің ақырлы саны-
на ие болуы тиіс, сондай-ақ t
0
  айырым нүктесінің В экстремаль 
нүктелерінің ақырлы санын u(t
0
)=0,5[u(t
0
+0)+ u(t
0
-0)] тең деп санау 
қажет.
Егер базистік ретінде экспоненциалдық атқарымдар таңдалған 
болса мына түрде жазамыз:

162
 
 
k
t
jk
1
1
e
jk
A
2
1
)
t
(
u
)
(
 
  
(23)
 
 
 
 
2
1
1
1
t
t
t
jk
dt
e
)
t
(
u
T
2
jk
A
)
(
 
                      (24)
(23) арақатынас оң, сол сияқты теріс ω параметрлер ретінде 
экспоненциалды атқарымдардан тұратын кешенді формадағы 
Фурье қатары болып көрінеді (екіжақты жиілікті көрініс). Теріс 
жиіліктердегі құрамды бөліктер заттық атқарымдарды жазудың 
кешенді формасының салдары болып саналады. 
A(jkω
1
) атқарымды u(t) периодты дабылдың кешенді спектрі деп 
атау қабылданған. Бұл спектр дискретті, өйткені A(jkω
1
) атқарымы 
k бүтін мəндері үшін ғана сандық осьтерде анықталған. Нақты k 
кезінде A(jkω
1
) атқарым мəні кешенді амплитуда деп аталады. 
A(jω) орай жанауыш кешенді спектр мынадай түрге ие:
                        
2
1
t
t
t
j
dt
e
)
t
(
u
T
2
j
A
)
(
 
   
 
 
(25)
 
Кешенді спектрді мынадай формада жазамыз:
)
t
k
(
j
1
e
k
A
jk
A
)
(
)
(
 
                   (26)
A(kω
1
) кешенді спектр модулі амплитудалар спектрі деп атала-
ды, ал φ(kω
1
) атқарымы – фазалар спектрі деп аталады. 
Егер амплитудалар спектрі жəне дабыл фазаларының спектрі 
белгілі болса, онда (23)-ке сəйкес ол біржақты қалпына келтіріледі. 
Тəжірибелік қосымшаларда амплитудалар спектрі неғұрлым мəнді 
болып саналады, ал фазалар туралы ақпарат көбінесе аса маңызды 
емес. 
Өйткені A(kω
1
) жəне φ(kω
1
) бүтін k кезінде ғана нөлден жақсы бо-
лады, периодты дабылдың амплитудалары мен фазалар спектрлері 
дискретті болып саналады. 
Эйлер формуласын қолданып
е
-jkωt
=coskωt -  jsinkωt,  нақты жəне жорамал бөліктер түрінде 
A(jkω
1
) кешенді спектрін көрсетеміз:

163
 
k
k
1
1
jB
A
tdt
k
sin
)
t
(
u
j
tdt
k
cos
)
t
(
u
T
2
)
1
jk
(
A
2
t
1
t
2
t
1
t
  
(27)
мұндағы,
                                 
k
2
1
1
A
tdt
k
cos
)
t
(
u
T
2
t
t
 
 
 
  
(28)
 
  
 
 
 
k
2
1
1
B
tdt
k
sin
)
t
(
u
T
2
t
t
   
                        (29)
Амплитудалар спектрі 
2
k
2
k
1
B
A
k
A
)
(
+
=
ω
                           (30)
k жұп атқарымдар болып саналады, яғни 
)
(
)
(
1
1
k
A
k
A
ω
ω
−
=
                            (31)
A
k
 жəне B
k
 жұптылығы қарама-қарсы, фазалар спектрі 
k
k
1
A
B
arctg
k
)
(
=
ω
ϕ
 - тақ атқарым, яғни
)
(
)
(
1
1
k
k
ω
ϕ
ω
ϕ
−
=
−
                                   (32)
k = 0 кезінде тұрақты құраушыны аламыз
2
1
0
t
t
dt
)
t
(
u
T
1
2
A
                                  (33)
Екіжақты спектрлік көрсетімнен кешенді-түйіндес құраушыға 
біріктіре отырып, біржақтыға (теріс жиілікке ие емес) оңай ауысуға 
болады [(22) қараңыз]. Бұл жағдайда тригонометриялық форма-
да Фурье қатарын аламыз. Шынында да, (23)-дегі тұрақты A
0
/2 
құраушыны бөліп көрсетіп ω жəне - ω симметриялы жиіліктердің 
құраушыларын қосындылау жолымен мынаған ие боламыз:
1
k
t
jk
1
t
jk
1
0
1
1
e
)
jk
(
A
e
)
jk
(
A
5
,
0
2
/
A
)
t
(
u
 
   (34)

164
 (1.15) жəне (1.16) арақатынасты ескеріп, мынаны жазамыз:
1
k
t
jk
)
k
(
j
1
t
jk
)
k
(
j
1
0
1
1
1
1
e
e
)
k
(
A
e
e
)
k
(
A
5
,
0
2
/
A
)
t
(
u
, 
 
1
k
)]
k
(
t
k
[
j
)]
k
(
t
k
[
j
1
0
2
e
e
)
k
(
A
2
/
A
)
t
(
u
1
1
1
1
. 
  
Эйлер (22) формуласын қолданып жəне φ
k
 арқылы φ(kω
1
) белгілеп, 
түпкілікті мынаны аламыз:
∑
∞
=
−
+
=
1
k
k
1
1
0
)
t
k
cos(
)
k
(
A
2
/
A
)
t
(
u
ϕ
ω
ω
          (35)
∑
∞
=
+
+
=
1
k
1
k
1
k
0
)
t
k
sin
B
t
k
cos
A
(
2
/
A
)
t
(
u
ω
ω
.             (36)
түрге ие Фурье қатарының өзге тригонометриялық формасы 
қолданылады. 
Бірақ ол тəжірибеде қолдануға ыңғайсыздау. (31) жəне (32) 
көрсетілімдері жекелеген құраушылар гармоникалар деп аталады. 
Периодты дабылдың амплитудалар спектрін, сол сияқты фазалар 
спектрін спектрлік диаграммалармен көрнекі көрсеткен ыңғайлы 
болады. Амплитудалар спектрінің диаграммасындағы əрбір гармо-
ника, ұзындығы амплитудаға пропорционал, абсцисса осьтеріндегі 
орналасу осы құраушының жиілігіне жауап беретін вертикаль 
кесінділерге сəйкестікке келтіріледі. Фазалар спектрінің диаграм-
масында осыған ұқсас гармоникалар фазаларының мəні белгіленеді. 
Өйткені спектрлер нəтижесінде сызықтар жиынтықтарымен 
бейнеленетін, оларды көбінесе сызықтылық деп атайды. 
Дискреттік (сызықтылық) спектрдің периодты дабылға жатуы 
міндетті еместігін атап өтеміз, периодтық дабыл спектрі ω
1
 негізгі 
жиілікке еселі гармоникалардың жиынтығын сипаттайды. Еселі емес 
жиіліктердің гармоникалар кіретін сызықтылық спектрі периодтық 
дабылдарға жатады. Периодты дабылдар амплитудалары спектрінің 
диаграммасы 14-суретте көрсетілген. (kω
1
)-ні  A(kω
1
)-ге ауыстырып 
қойып амплитудалардың осы спектрінің A(ω) орайжанауышын ала-
мыз, мұндағы ω = kω
1
 k-лік гармоникалар үшін. 
Оның спектрлік құрушылары бойынша u(t) күрделі период-
немесе

165
 
ты дабылдың энергиясы қалай бөлінетінін қарастырамыз. 1 Ом 
резистордағы электр кернеуін u(t) уақытша атқарым деп түсінетін 
боламыз.  Т  тербеліс периодына тең уақыт ішінде осы резисторда 
бөлінетін Wt энергия.
T
0
dt
)]
t
(
u
[
W
2
T
.  
                                 (37)
Фурье қатары (23) түрінде u(t) спектрлік көрсетуді пайдаланып, 
мынаны аламыз: 
 
l
T
t
)
l
k
(
2
j
1
1
k
l
T
t
)
l
k
(
2
j
1
1
k
2
t
jk
1
T
T
0
T
0
T
0
dt
e
)
jl
(
A
)
jk
(
A
4
1
dt
e
)
jl
(
A
)
jk
(
A
4
1
dt
e
)
jk
(
A
2
1
W
1
  
(38)
(38) формуладағы интегралдардың мəнін анықтаймыз:
 
 
 
 
 
 
 
 
T
0
u
0
 
u(t)
t
1
t
2
t
3
 
t 
A
2
 
A
3
A
4
 
A
5
 
A
1
 
A(k
1
)=A
k
 
A
0 
2
 
0 
14-сурет. Периодты дабылдар амплитудалары спектрінің диаграммасы
ω
1 
2ω
1   
3ω
1  
4ω
1  
5ω
1
2ω
1
ω
ω
τ

166
l
k
T
0
l
k
0
)
l
k
(
2
)
l
k
(
2
sin
T
dt
T
t
)
l
k
(
2
sin
j
dt
T
t
)
l
k
(
2
j
cos
dt
e
T
0
T
0
T
0
T
t
)
l
k
(
2
j
 
(39)
Өйткені A(jkω
1
) жəне А(-jkω
1
) кешенді түйіндескен, онда 
2
1
1
1
)
k
(
A
)
jk
(
A
)
jk
(
A

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: