Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

334
байланыс сенімділігі неғұрлым жоғары болса (қателер ықтималдығы 
аздау болса), ұзынырақ болады (яғни, арнаның өткізу қабілетінің 
запасын анықтайтын С-H¢(U) айырымы неғұрлым үлкен болса). 
Сонымен, ақпараттарды берудің ықтималдығы, кешіктірілуі жəне 
жылдамдығы арасында алмасудың принципті мүмкіндігі пайда бо-
лады. Тəжірибеде кодтау жəне кодтаудың күрделілігі Т-ның өсуімен 
түбегейлі өседі, сондықтан қазіргі жағдайларда көбінесе Т-ның 
орташа мəніне ие болуға жəне арнаның өткізу ықтималдылығын 
арттыруға артықшылық беріледі.
Арнада шуылдың болуымен шарттасылған қателерді соның 
көмегімен жоюға болатын кодтауды кедергіге төзімді деп атай-
ды. Қателерді түзетуге жəне анықтауға қабілетті кодтар да 
кедергіге төзімді код деп аталады. Өкінішке қарай, Шеннонның 
негізгі кодтау теоремасы сындарлы емес, ол, дабылдың арнамен 
нақты келісуін қамтамасыз ететін нақты оңтайлы кедергіге төзімді 
кодты құру тəсілін нұсқап көрсетпейді. Сонымен қатар, мінсіз 
жіберуді қамтамасыз ететін кедергіге төзімді кодтар құрудың 
принципті мүмкіндігі негізделген. Шеннон теоремасы нақты кодтар 
əзірлеуге ғалымдардың күшін жұмылдырды. Нəтижесінде қазіргі 
уақытта кедергіге төзімді кодтау теориясы оны дамыту нəтижесінде 
үлкен табыстарға жеткен дербес ғылымға айналды. Кедергіге 
төзімді кодтар құрудың негізі болып қаланған негізгі қағидаттарды 
қарастырамыз. Шеннонның негізгі теоремасының дəлелдемелерінен 
келіп шығатындай, артықшылықтың болуы кедергіге төзімді 
кодтардың қолдануға келмейтін қасиеті болып саналады. Бұл ретте 
жай түрде кез келген артықшылық қана емес, арнаның қасиетімен 
жəне кодты құру ережесімен анықталатын, өзіндік ерекшелікті 
артықтық қажет. Жəне ең аз шығындармен беру ықтималдығын 
арттыруға мүмкіндік береді. Хабарлар көзі, өзіндік түбегейлі 
артықтыққа ие болатын жағдайларда, негізінен ол да белгілі бір 
дəрежеде ақпараттар берудің сенімділігін арттырады (бірақ оның 
мүмкін болатындығындай сондай тиімділікте емес). 
Хабарлар мынадай түрде түседі: алдымен ең аз мөлшерге дейін 
тиімді кодтау көмегімен хабарлар көзінің артықтығын азайтады, 
содан кейін кедергіге төзімді кодтау үдерісінде берілетін дабылға, 
қарапайым құралдармен сенімділікті арттыруға мүмкіндік беретін 
артықтшылықты енгізеді. 

335
 
Осылайша, тиімді кодтау кедергіге төзімділікпен үйлесуі мүмкін. 
Кедергіге төзімді кодтарды екі үлкен класты блоктыққа жəне 
үзіліссізге бөлуге болады. Блоктық кодтар жағдайындағы код-
тау кезінде, əрбір дискреттік хабарға кодтық комбинациялар деп 
аталатын кодтық символдардың жекелеген блогы сəйкестікке 
келтіріледі. Үзіліссіз кодтар кодтық комбинацияларға бөлінбейтін 
символдардың тізбектілігін құрады. Кедергіге төзімді блоктық код-
тарды құру қағидатын қарастырамыз. Бірқалыпты блоктық кодтың 
түзетуші қасиетін шарттастыратын артықтықтық əдетте 
m
n
 >M                                             (172)
теңсіздікті орындау есебінен енгізіледі, мұндағы m  - кодтың 
негізі, яғни пайдаланылатын кодтық символдар алфавитінің көлемі, 
n  - кодтық комбинациялар разрядтарының ұзындығы немесе саны, 
М - кодтауға жататын хабарлар саны. Осы теңсіздікті орындау хабар 
таңбаларын беру үшін, мүмкін кодтық комбинациялардың М бөлігін 
ғана пайдаланатынын білдіреді. Пайдаланылатын кодтық комбина-
циялар рұқсат етілген деп аталады. 
Пайдаланылмайтын m
n
 - M комбинациялар тыйым салынған бо-
лып саналады. Арнаға кіруге рұқсат етілген комбинациялар ғана 
беріледі. Егер кедергілердің салдарынан бір немесе бірнеше сим-
волдар қате қабылданған болса, онда арнадан шығарда тыйым 
салынған комбинация пайда болады жəне бұл қатенің болуын рас-
тайды. (172)-нің орындалуын қамтамасыз ету үшін n > K-ны таңдау 
қажет, мұндағы, 
K- m
K 
≥ M                                       (173) 
теңсіздікті қанағаттандыратын ең аз бүтін. К саны əдетте кодтық 
комбинациялардың ақпараттық разрядтарының саны деп аталады, 
өйткені əртүрлі кодтық комбинациялардың саны, беруге жататын 
М хабарлардың санынан аз болмауы үшін m негіздемемен код ком-
бинациялары сонша разрядтардан тұруы тиіс. Пайдалы ақпараттар 
беру үшін қажет кодтық комбинациялардың R=n-K разрядтары 
тексерілетін деп аталады. 
Олардың саны кедергіге төзімді кодтың артықтығын анықтайды. 
Кедергіге төзімді кодты пайдалану кезінде қателерді анықтаумен 
жəне түзетумен декодтауға болады. Бірінші жағдайда қабылданған 
комбинация, я лақтырылып тасталады, я сұратуға берілген 
комбинацияны талдау негізінде, оның рұқсат етілгені немесе ты-
йым салынғандығы анықталады. Осыдан кейін тыйым салынған 

336
ақпаратты қайталауға жіберу жолымен нақтыланады. Екінші 
жағдайда тыйым салынған комбинацияларды белгілі бір тəсілмен 
қабылдау кезінде ондағы қателіктер анықталады жəне түзетіледі. 
Аталған кодтың көмегімен анықталуы (q) немесе түзетілуі мүмкін 
q жəне S кодтық комбинациялардағы қателердің ең көп саны, 
тиісінше кодты анықтайтын немесе түзететін қабілеті деп атала-
ды. Мəндердегі q жəне S жақын рұқсат етілген комбинациялар 
арасындағы шамасы d
min
 ең аз кодтық қашықтықпен анықталады. 
Кодтық комбинациялардағы бірдей емес разрядтардың саны кодтық 
қашықтық болып түсіндіріледі. Кедергіге төзімді кодтағы d
min
 шама 
n жəне K арақатынасына, яғни кодтың тексерілетін разрядтарының 
r санына тəуелді болады. S түзететін қабілетпен берілген ұзындығы 
n блоктық кедергіге төзімді кодтың r
min
 тексерілетін разрядтарының 
санымен көрсетілген қажетті ең аз артықтықты бағалауға мүмкіндік 
беретін ақпараттық тəсілдемені қарастырамыз. Негіздемесі m жəне 
түзетуші қабілеті S код қолданылады деп алайық. Жəне қателерді 
түзететін декодтау пайдаланылады. Осындай кодты пайдалану 
кезінде хабарды дұрыс қабылдау жəне дұрыс қабылдамау сияқты 
екі жағдай болуы мүмкін. P
H
 ықтималдықпен жүзеге асыру. Дұрыс 
қабылдамау қателер санын арттырып жібергендіктен, кодтың 
комбинациялар арасынан келген S мəні рұқсат етілген кодтық 
комбинациялардың біріне айналуы мүмкін болған жағдайда ғана 
белгілейміз), я қабылданған комбинацияларда қарастырылған 
кодпен түзетілген болуы мүмкін қателер болған жағдайда, N
дұрыс
 
жүзеге асырылады. Осындай жағдайлардың ықтималдығын P
j
 
j=1 ¸ N
дұрыс
 арқылы белгілейміз. Қойылған есептерді шешу үшін, 
нақты қателіктердің бірінің жəне қателердің бірінің пайда болуы, 
қателердің болмауы немесе жаңылысқан қателердің пайда болуы 
кіретін оқиғалар жиынтығы сипатталуы мүмкін ақпараттардың ең 
аз санын анықтаймыз. Кодтың бір тексерілетін символынан тұруы 
мүмкін ақпараттардың осы шамасы мен ең үлкен санын біле оты-
рып, тексерілетін сиволдардың ең аз санын анықтауға болады. 
Ақпараттар саны 
  
 
H
H
j
N
0
j
j
K
P
log
P
P
log
P
I
nk
 
 (174) 
нұсқап көрсетілген оқиғаларды сипаттау үшін қажет болады 
болады. Өз кезегінде дұрыс қабылдау, я қабылданатын комбинация-
ларда қателер болмағанда (осындай хабардың Р
0
 ықтималдығын 

337
 
(қателер болмаған жағдайда нөлді шекке енгізіп қосындылауды 
ескереміз). (1.6)-ға сəйкес m негізімен код символынан тұруы 
мүмкін ақпараттардың ең үлкен саны log
2
m-ге тең. Демек, код 
комбинацияларындағы тексерілетін разрядтар саны,
  
 
 
        
m
log
I
r
2
K
min
  
      
(175) 
аз болмауы тиіс. Осылай анықталған r
min
 шамасын ақпараттық 
артықтылық шегі деп атайды. Тəуелсіз қателер мен екілік арна үшін 
r
min
 мəнін табамыз. Осындай арнада оның алдындағы қателердің пай-
да болуы кейінгі қателердің пайда болуына əкелмейді. Бұл жағдайда 
ұзындығы  n кодтық комбинациялардағы і еселік қатенің R(i) саны 
i
n
C
 тіркесімдер санына тең. 
s
L
1
S
s
c
P
m
K
1
K
⋅
⋅
=
=
∑
=
η
η
                             (176)
Өйткені P(i) ықтималдық қателері тəуелсіз, кодтық комбинация-
ларда і еселік қателер 
P(i)=P
i
×(1-P)
n-i
                               (177) 
тең, мұндағы, P - арнадағы қателер ықтималдығы. Аталған 
жағдайда  N
пр
=S өрнекті (174) 
H
H
S
0
i
K
P
log
P
)
i
(
P
log
)
i
(
P
)
i
(
R
I
⋅
−
⋅
−
=
∑
=
 
түрінде жазуға болады. Екінші қосылғышты елемеуге болады, 
өйткені оны сипаттайтын атқарымы қателерді түзету үдерісінде 
қолданылмайды. Сондықтан (166 жəне 167)-ті ескеріп, аламыз. 
]
)
P
1
(
P
[
log
)
P
1
(
P
C
I
i
n
i
2
i
n
i
S
0
i
i
n
K
−
−
=
−
⋅
⋅
−
⋅
=
∑
          (178)
Кез келген еселік нақты қателер туындаған жəне қателер болмаған 
кездегі жекелеген жағдай бірдей ықтималдыққа ие, яғни кез келген і 
кезінде P
i
×(1-P)
n-i
=P
1
. Р
1
 шаманы, қандай да бір еселік қатенің пайда 
болу, енгізу жəне нөлдік ықтималдық бірлікке тең екендігі туралы 
фактіні көрсететін, 
1
P
C
i
S
0
i
i
n
=
⋅
∑
=
                               (179) 
нормалау шартынан анықтаймыз. Осындай түрде табылған r
min
 
мəні, өзге əдістермен, жекелей алғанда Хэмингтің төменгі шегімен 

338
алынған бағалармен сəйкес келеді. Арнадағы, қателердің өзге конфи-
гурациялары үшін, мысалы, жекелеген қателер əртүрлі еселік пакет-
терге топтастырылатын кездегі пакеттік қателер үшін артықтықтың 
ақпараттық шектері осыған ұқсас түрде табылуы мүмкін. Бұл 
ретте алынған нəтижелер сондай-ақ өзге əдістермен алынған 
қорытындылармен жақсы келісіледі. Осындай түрде табылған r
min
 
мəні, өзге əдістермен, жеке алғанда Хэммингтің төменгі шегімен 
алынған бағалармен сəйкес келеді. Арнадағы қателіктердің өзге 
конфигурациялары үшін, мысалы, жалғыз қателіктер əртүрлі еселік 
пакеттерге топтастырылатын кездегі үшін артықтылықтардың 
ақпараттық шектері табылуы мүмкін. Бұл ретте алынатын нəтижелер 
сондай-ақ, өзге əдістермен алынған қорытындылармен келісіледі. 
Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер (АКТ) екі топқа: аналогтық-
цифрлық (АЦТ) жəне цифрлық-аналогтық (ЦАТ) түрлендіргіштерге 
бөлінеді. Аналогтық-цифрлық түрлендіргіштердің үлкен саны 
қолданылады, олардың ең бастысы – параллель компьютер-
лерде түрлендірілетін, разрядтар бойынша теңестірілген АЦТ 
(аналогтық-цифрлық түрлендіргіштер) жəне біріктіруші типтегі 
АЦТ қолданылады. АЦТ-ның бірінші түрі аса тез əрекет ету-
мен өзгешеленеді, бірақ дəлдігі төмен, екінші түрінің əрекет етуі 
тез емес, бірақ дəлдігі неғұрлым жоғары, үшінші түр аса жоғары 
дəлдікпен, кедергіге жақсы төзімділікпен, бірақ тез əрекет етуінің 
төменділігімен сипатталады. 
Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер, құрама есептеу маши-
наларындағы негізгі блоктар болып саналады, мұнда ақпарат аналогтық 
жəне цифрлық екі түрде көрсетіледі. Өйткені цифрлық есептеу маши-
налары бірнеше микросекундтағы уақыт ішінде қарапайым опера-
цияларды орындайды, сондықтан оған арналған аналогтық-кодтық 
түрлендіргіштер осындай жылдамдықпен жұмыс істеуге тиіс. 
Санаудың аналогтық-кодтық түрлендіргіштері тікелей келесі 
өлшейтін түрлендіргіштермен орындалады. 
Тізбектілік саналымды аналогтық-кодтық түрлендіргіштер тура, 
өрістететін немесе қадағалайтын өлшеу түрлендіргіштері негізінде 
орындалады. 
Қарастырылған аналогтық-кодтық түрлендіргіштің дəлдігі, 
негізінен, орнын толтыратын кернеу генераторының сызықты-
лығымен жəне салыстыру органының сезімталдығымен анықталады. 
Негізінен, қателік пайыздың бірнеше ондаған үлесін құрайды. 

339
 
Кодтық эквиваленттерді цифрлық индикациялауға немесе адам 
тікелей пайдаланатын тіркеуші құрылғыға біреуі тиіс аналогтық-
кодтық түрлендіргіштерде ондық кодтағы түсінікті қолданған дұрыс 
болады. 
Микросұлба үзіліссіз типтегі жарықтық-диодтық шкаладағы (12 
элементтегі) басқару сұлбасы болып көрінеді. 
Микросұлба қиылысатын коммутациялары бар 10 элементтегі 
сызықтық жарықтық диодты шкалалы (аналогтық-кодтық 
түрлендіргіш) басқару сұлбасы болып көрінеді. АЖ құрамына 
қайталағыштары, компараторлар, кернеу стабилизаторы, айқындық 
реттегіштері, шығу кілттері мен шығу қайталағыштары кіреді. 
Кодтауға жататын басқару сұлбаларынан синхрондау 
импульсінің түсуі кезінде – артық кодтан разрядтық комбинация, 
мысалы, аналогтық-кодтық түрлендіргіштен n-разрядтық регистрдің 
ақпараттық разрядтарына қайта жазылады. 
Аналогтық шамалардың үзіліссіз тізбектілігін дискреттік 
мəндердің түпкі санымен ауыстыруға жəне оларды берілген 
кодта көрсетуге мүмкіндік беретін құрылғы аналогтық-кодтық 
түрлендіргіштер атауын алды. Аналогтық шамалардың кодтық 
эквиваленттері оптикалық, электромеханикалық, электрондық жəне 
өзге элементтер күйлерінің комбинацияларымен немесе электр 
импульстерінің уақыт ішіндегі тізбектіліктерінің комбинациялары-
мен көрсетілуі мүмкін.
АБ(ИП)-ға кіруге термопардан жəне тензотүрлендіргіштерден 
алынатын 0-ден 20-25 мв-ға дейінгі төмен деңгейде тұрақты ток 
кернеуі; индуктивті, трансформаторлық жəне ферродинамикалық 
түрлендіргіштерден алынатын, шамасы 0-2в айнымалы ток кернеуі, 
тұрақты ток; жиілік түрлендіргіштерінен шығарда алынатын айны-
малы ток кернеуінің жиілігі; аналогтық-кодтық түрлендіргіштермен 
берілетін цифрлық код; пневматикалық жəне электрпневматикалық 
түрлендіргіштерден шығатын орын ауыстыру; айнымалдар саны; 
мезет, күш; омикалық, индуктивті немесе сыйымдылық кедергісі 
түсуі мүмкін.
Хабар көзінің статистикалық қасиетін ескеріп, хабардың бір əрпін 
көрсету үшін қажет, шуыл жоқ кезінде беріліс уақытын немесе есте 
сақтайтын құрылғының көлемін азайтуға мүмкіндік беретін, екілік 
символдардың орташа санын азайтуға болады. Осындай тиімді код-
тау шуылсыз арналар үшін негізгі Шеннон теоремасына негізделеді. 
Шеннон кейбір алфавиттің əріптерінен құрастырылған хабарды, 

340
əріпке екілік символдардың орташа саны осы хабарлар көзінің эн-
тропиясына қанша болмасын жақын болатындай, бірақ осы шама-
лардан аз болмайтындай етіп кодтауға болатынын дəлелдеді.
Əріптер арасындағы статистикалық өзара байланыстар болмаған 
кезде тиімді кодтар құрудың сындарлы əдістерін алғаш Шен-
нон мен Фэно берген болатын. Олардың əдістемелері түбегейлі 
өзгешеленбейді, сондықтан қолданылатын код Шеннон-Фэно 
коды деген атауға ие болды. Код мына түрде құрылады: хабарлар 
алфавитінің əріптері ықтималдықтардың азаюы тəртібінде кестеге 
жазылады. Содан кейін олар топтардың əрбіріндегі ықтималдықтар 
жиындары мүмкіндіктерге қарай бірдей болатындай етіп екі 
топқа бөлінеді. Жоғарғы жартылардағы барлық əріптерге бірінші 
символ ретінде 1, барлық төменгі жартыларына 0 қосылып жа-
зылады. Алынған топтардың əрбірі өз кезегінде бірдей жиын 
ықтималдықтармен жəне т.б. екі ішкі топтарға бөліктеледі. Үдеріс, 
əрбір ішкі топта бір əріптен қалғанға дейін қайталанады. 
Сегіз əріптен тұратын алфавитті қарастырамыз. Əрбір əріпті 
көрсету үшін кəдімгі (статистикалық сипаттамаларды ескермейтін) 
кодтау кезінде үш символ қажет болатыны анық. Əріптер 
ықтималдықтары екінің бүтін саналымды теріс дəрежелерін 
көрсеткен кездегі жағдайда неғұрлым үлкен қысу эффектісі алына-
ды. Əріпке символдардың орташа саны бұл жағдайда энтропияларға 
дəл тең болады. Энтропияны есептеп, бұған көз жеткіземіз:
 
 
1
)
zi
(
p
log
)
zi
(
p
)
z
(
H
63
64
8
1
i
 
 
(180)
жəне əріпке символдардың орташа саны 
 
 
 
1
)
zi
(
n
)
zi
(
p
l
63
64
8
1
i
 
  
(181)
мұндағы, n(zi) –
 zi əріпке сəйкес келетін, l кодтық комбинацияларға 
символдар саны. Осындай ансамбльдің сипаттамалары мен əріптер 
кодтары 6-кестеде көрсетілген.

341
 
6-кесте. 
Ансамбльдің сипаттамалары мен əріптер кодтары
Əріптер
Ықтималдықтар
Кодтық комбинациялар
Бөліктеу сатысы
z1
1/2
1
z2
1/4
01
I
z3
1/8
001
II
z4
1/16
0001
III
z5
1/32
00001
IV
z6
1/64
000001
V
z7
1/128
0000001
VI
z8
1/128
0000000
VII
Неғұрлым жалпы жағдайда сегіз əріптен тұратын алфавит үшін 
əріпке символдардың орташа саны үштен аз, бірақ H(z) алфавит 
энтропиясынан үлкен болады. 7-кестеде берілген əріптер ансамблі 
үшін, энтропия 2,76-ға тең, ал əріпке символдардың орташа саны 
2,84.
Демек, символдар тізбектіліктеріндегі кейбір артықшылық 
сақталады. Шеннон теоремасынан кодтауға аса үлкен блоктармен 
ауысатын болса, сондай-ақ осы артықтықты жоюға болатындығы 
шығады.
Мұндағы жəне алдағы уақыттағы кодтық комбинациялардағы 
разрядтар саны тиімді жəне кедергіге төзімді кодтау саласындағы 
жалпыға бірдей қабылданған терминологиялардан алшақтықты бол-
дырмау үшін n арқылы белгіленген.
7-кесте. 
Берілген əріптер ансамблінің энтропиясы жəне 
символдардың орташа саны
Əріптер
Ықтималдықтар
Кодтық комбинациялар
Бөліктеу сатысы
z1
0,22
11
II
z2
0,20
101
III
z3
0,16
100
I
z4
0,16
01
IV
z5
0,10
001
V
z6
0,10
0001
VI
z7
0,04
00001
VI
z8
0,02
00000
VII

342
Тиісінше p(z1)=0,9 жəне p(z 2 )=0,1 пайда болу ықтималдықтары 
мен бар болғаны z1 жəне z2 екі əріптен тұратын алфавиттің көмегімен 
пайда болған хабарды қарастырамыз. Өйткені ықтималдықтар тең 
емес, сондықтан осындай əріптердің тізбектілігі артықтыққа ие бо-
лады. Бірақ əріптік кодтау кезінде ешқандай да эффекті алынбайды. 
Шынында, əрбір əріпті беруге не 1 символы, не 0 қажет болады, 
бұл уақытта энтропия 0,47-ге тең. Екі əріптен тұратын блоктарды 
кодтау кезінде, 8-кестедегі кодтарды аламыз. 
8-кесте. 

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: