«техникалық физиканың машиналық графика элементтері» ПӘні бойынша

жүктеу/скачать 0,98 Mb.

Pdf көрінісі

бет	6/6
Дата	15.03.2017
өлшемі	0,98 Mb.
	#9282

1 2 3 4 5 6

56 беттің 47 беті

1. Растр деген не? “Объектінің растрлы көрінісі” деген сөз нені білдіреді?

2. Қарпайым жағдай үшін Брезенхем алгоритмін жазыңдар

3. Көпбұрыштың ішкі нүктелеріне қажетті тесті құрастырып көріңіз. Олне

үшін қолданылады?

4. Көпбұрыштың ішкі толтырылуының қарапайым алгоритмі қалай

жұмыс істейді? Осындай алгоритмнің жұмысын тездету әдістерін атап өтіңдер.

5. “стек” деген не? Шектелген аумақты стек көмегімен бояу алгоритмі

қалай жұмыс істейді?

6. Көпбұрыштың ішін стекті жәнежолақты сканерлеуді пайдаланып бояу

алгоритмі қалай жүзеге асырылады?

Ұсынылатын әдебиеттер

1 Люкшин Б.А. Компьютерная графика. – Т.: ТУСУР , 1999. – 280 с.

14, 15 Дәріс

Тақырып. Беттің көрінбейтін сызықтарын алып тастау

Сұрақтар

Қалқалау есебін шешудің кейбір жағдайлары.

Көпбұрыштың беткі жақтарын алып тастау.

Деңгей сызығы триангуляциясы. Екі айнымалы функциясы деңгей

сызығын құру.

Үшөлшемді объектілерді тұрғызған кездегі негізгі проблема –

көрінбейтін сызықтар мен жазықтықтар бөлігін алып тастау болып табылады.

Осы проблемаға сонымен қоса мөлдірлік, көлеңкенің тұрғызылуы және

отражения келіп қосылады.

Бақылаушы проекциялану центрінде болады деп есептейік және

ортоганальді проекциялау кезінде бұл центр шексіздікте жатады.

Жазықтықтың Р

нүктесі S жазықтығындағы Р

нүктесін бүркемелейді,

егер де сурет жазықтығында Р

және Р

проекциялары сәйкес келетін болса,

онда Р

2

Р

мен проекциялану центрі аралығында жатады.

Р нүктесі басқа ешқандай нүктені бүркемейтін болса көрінетін деп

аталады.

Көрінбейтін сызықтарды алып тастайтын универсалды алгоритм жоқ.

Бүркемелеуге арналған бірнеше есептерді қарастырып көрейік.

1. Көрініс А және В бөліктеріне бөлінген делік. Егер де ең алыс А нүктесі

ең жақын В нүктесіне қарағанда жақынырақ болса, онда В нүктесі В нүктесін

бүркелей алмайды. Сондықтан Алдымен В-ны содан кейін А-ны тұрғызып,

дұрыс уөріністі аламыз.

2. Бір жағында А, бір жағында В нүктесі бар жазықтық тұрғызылады

делік. Егер де бақылаушы А жағында болса, онда В ешқашан да А-ны

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 48

беті

бүркемелемес. Бұл қиылыспайтын екі шар негізінде оңай тұрғызылады:

жазықтық А және В центрларын байланыстыратын тесікке перпендикуляр.

Бақылаушының қай жерде орналасуына байланысты барлық көрініс те көрінеді.

3. Егер барлық көрініс күрделі болатын болса, оны А, В – ға бөледі; одан

кейін әрбір бөлікті одан ары қарапайым ережені қолдануға келгенше дейін А

, В

–ге бөле береміз.

5. Көріністі бөлмей-ақ, суретті бөліктерге бөліп өңдеуге болады.

6. Көрініс қасиеттері сурет қасиеттерімен байланысты болғандықтан, ол

қасиеттерін қалқалауды есептеу тәсілін таңдауда ескеру қажет. Мысалы,

"жақсы ұйымдасқан" объектлер бар. Олардың көрінісі когерентті болады,

шығыңқы көпбұрыштар, олардың қырлары не толық көрінеді, не тоолық

көрінбейді.

Шығыңқы емес қөпбүрыштар да ондай қасиет жоқ. Бірақ бұл жағдайда да

бір элементтен екінші элементке өткенде көріну өзгерісі регулярлы сипатқа ие

болады: элемент не толық қөрінеді, не толлық көрінбейді; егер ол тек бөлігімен

көрінсе, онда көпбұрыштың сурет жазықтығына түскен ұырларының

проекциялары қиылысады.

Беттерді көсету тәсілдері:

-аналитикалық: бет аналитикалық өрнек арқылы беріледі, қарапайым

жағдайлар үшін- сфера, цилиндр, конус және т.б.

-полиэндрлі:бет көпбұрышты қырлардың жиынтығы ретінде болады,

қырлар саны- полиэндрлі беттердің негізгі сипаттамасы;

-параметрлік: әрқайсысы параметрлері берілген беттердің жиынтығы

ретінде.

Параметрлік көріністің қабырғалары мен тордың түзулері каркастық

түзулер деп, ал сәйкес сурет-каркастық деп аталады.

Егер бет оның элементтрінің жарты реңді боялуымен суреттелсе, онда

сурет жарты реңді деп аталады.

Корініс анализі өтетін кеңістік типі бойынша алгоритмдер үш типке

бөлінеді:

-объектілі, онда объектлі кеңістікте орналасқан беттің бөлігі анализден

өтеді. Мұндай алгоритмнің жүмыс істеу уақыты~ n, n-көріністің объектілерінің

саны және олардың рұқсат етілулері;

-картиналық, мұнда картиналық жазықтықтың әрбір элементінің көрініс

жазықтығындағы көрінуі (пиксель) есептеледі;

t ~ n*N,

мұндағы N- реестрдағы нүктелер саны;

-аралас, анализ кезінде бірінші және екінші амалдар қолданылады.

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 49 беті

Визуализация тәсілі бойынша алгоритмдер екіге бөлінеді:

-каркастық сурет беретін;

-жарты реңді.

Бет элементінің тереңдігі деп осы элемент пен картиналық жазықтық

арасындағы қашықтықты айтады.

Қалқалау алгоритмінде екі спецификалық процедура қолданылады:

тереңдік тесты мен тиістілік тесты.

Іріктеу типә

I. Іріктеу типінің әдістері

Бұл әдістер бірінші пайда болған,; олар көрініс элементтерінің тікелей

іріктелуін ұсынады. Көрініс объектілерінің әрбір қабырғасы қарастырылады.

Нұсқалары:

Варианты:

А. Қабырға қырға байланысты бақылаушы орналасқан жақта болады-

сонда ол толығымен көрінеді.

В. Қабырға қырға байланысты бақылаушы орналаспаған жақта болады.

Егер қабырға проекциясы қырындың проекция контурының сыртында болса,

қабырға көрінеді. Егер ішінде болса-көрінбейді. Егер бөлігі ғана болса-онда

көрінетін бөлігін кезекті қырдың басынан бастап тексеру қажет.

С. Қабырға қырдың жазықтығымен қиылысады. Онда қиылысу

нүктесімен екі бөлік көрсетіледі.

Мұндай алгоритмдердің реализация уақыты m*n көбейтіндісіне

пропорционалды, мұндағы m- қабырғалар саны, n- қырлар саны.

II. Z-буфер әдісі

Бұл әдіс картиналық жазықтыққа күрделі көріністерді ортогоналды

проекциялауда қолданылады. Әдісті қолдану үшін жадтың екі аумағы

қолданылады: тереңдік буфері(Z-буфер) жәнекомпьютер экранының пикселдер

күйіні туралы ақпарат сақталатын кадр буфері.

Z-буфер (тереңдік)- z (тереңдік) координатасы туралы ақпаратты

сақтайды;

К-буфер (кадр) – тиісті пикселдің атрибуттарын сақтайды.

Алғашында Z-буферде – фон тереңдігі, К-буферде – фон атрибуттары.

Жұмыс кезінде кезекті қырдың проекциясы растрге бөлінеді.

Осыдан кейін әрбір пикселдің тереңдігі аналызден өтеді (z шамасы). Егер

жаңа пикселдің z шамасы алдындағыдан кіші болса, онда қарастырылып

отырған элемент картиналық бетке жақындау. Сәйкес Z-буфер элементінің z

координатасы түзетіледі, ал жаңа пикселдің атрибуттуары К-буферге енгізіледі.

Басқаша жағдайда ешқандай әрекет жасалмайды.

Әдістің формалды анықтамасы:

Формальное описание метода:

1. Кадрдың барлық буфері фондық мәндермен инициалданады

(интенсивтілігі, түстері).

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 50

беті

2. Тереңдік буфері фон тереңдігінің мәндерімен инициалданады.

3. Көріністің әрбір қыры үшін:

3.1. Қырладың проекциясы раст формасына түрленеді.

3.2. Әрбір пиксел проекциясы үшін оның z=z(x,y) тереңдігі есептеледі.

3.3. z(x,y) мәні сәйкес Z(x,y) тереңдік буфері мәнімен салыстырылады.

3.4. Егер z(x,y)

3.4.1. Осы пикселдің атрибуты кадр буферіне жазылады.

3.4.2. Z орныа z жазылады.

3.5. Басқаша жағдайда ешқандай әрекет жасалмайды.

Z-буфер әдісінң алгоритмі z

параллель жазықтықтармен беттің

қимасын алуңа жеңіл модификацияланады.

Мұны 3.4 тармақта егер z

мәндерін қойсақ

алуға болады.

Соңында картиналық жазықтықта тек z ,z қиюшы жазықтықтар арсында

орналасқан көрініс бөлігі қалады.

Кеңістікте көпбұрыш берілсін, шығыңқы

болуы міндетті емес. Центрлік проекциялау

(проекциялау центрі Р) арқылы немесе l

бағыттаушы вектормен ортогональ проекциялау

арқылы оның кескінін тұрғызу керек.

F көпбұрыштың қандайда бір қыры.

Бұл қырды тұрғызушы жазықтық кеңістікті

екіге бөледі, ішкі нормаль оң жарты кеңістікті

анықтайды.

Центрлік проекциялауда F қыры Р оң жарты кеңістікте болса алдыңғы

деп аталады.

Ортогональ проекциялауда F қыры l мен n сүйір бұрыш түзсе алдыңғы

болады.

Шығыңқы көпбұрыш үшін барлық беттік емес қырларды жою

визуализация есебін шешеді.

Егер көпбұрыш шығыңқы болмаса, онда беттік емес қырларды жою

анализдан өтетін қырлар санын азайтуға мүмкіндік береді.

Триангуляция – жазықтықты үшбұрыштарға бөлу. Геодезиялық желі

түрғызу аналогы болып табылады.

Жалпы, жазықтықты 3-, 4-, 5-, 6- бұрыштарға регулярлы бөлуге болады.

Функцияның регулярлы емес торға жуықтауы

Тапсырма: функцияның N нүктелеріндегі мәндері белгілі, қандай да бір

жаңа нүктедегі оның мәнін табу керек.

Функцияның нүктелері мен мәндері бойынша онда жазықтық

тұрғызылады. Ол үшін х,у жазықтығында қиылыспайтын үшбұрыштар жүйесі

құрылады. Кеңістіктің әрбір нүктесінің жазықтықтағы проекциясы тек бір

үшбұрыш қырында болады және f(x,y) функциясының мәні тірек нүктелерінде

берілген

мәндерді

қабылдайтын

бөлік-ссызықты

функциямен

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 51 беті

апроксимиляцияланады. Эйлер теоремасы бойынша үшбұрыштар саны екі

еселенген алғашқы нүктелер санынан аспайды.

Қисықты жуықтауда қөпбұрыштар және трапеция әдістерінде

ұқсастықтар бар.

Желі "сапасын" анықтау үшін әртүрлі критериилер бар. Мысалы, кейде

триангуляция қабырғасының қосындысының min шарты қойылады- бұл

минималды триангуляция.

Сонымен қатар "сараң триангуляция"әдісі бар- алдында жасылған

тұрғызулар қайтарылмайды.

Қосымшаларда көбінесе Делоне триангуляциясы кеездеседі. Ол

мүмкіндігінше дұрысүшбүрыштардан желі түрғызады.

Триангуляция тұрғызу алгоритмі

Сонымен: жазықтықта N нүкте бар, оларды шығыңқы қабыршақ іші

үшбұрыш болатындай етіп қиылыспайтын кесінділермен қосу керек. В

результате мы должны получить список ребер, образующих триангуляцию.

Делоне триангуляциясының алгоритмін қарастырайық. Процесс

жазықтықты Вороного аумақтарына бөлуден басталады.

S N нүктелерден түратын көпшілік. 4 нүкте бір шеңберде жатпайды деп

есептейік.

р S нүктесі үшін Вороного аумағы V деп жазықтықтың осындай көптеген

нүктелерін айтады, р қашықтық басқа S нүктелеріне қарағанда аз болады.

S екі нүкте арасындағы кесіндінің ортасындағы перпендикуляр

жазықтықты екі Вороного аумағына бөледі. р нүктесінің Вороного аумағы-

барлық осындай түзулердің қиылысуы.

Пайда болған тордың қабырғалары ол- орта перпендикулярладың

кесінділері. Орта перпендикулярларының АВ, ВС кесінділеріне қиылысуы

сырттай салынған шеңбер центрі болып табылады; онда АС да ортасынан

перпендикулярмен бөлінеді.

Соңында аумақты үшбұрыштармен бөлеміз- бұл S аумақтағы Делоне

триангуляциясы.

Бұл триангуляцияның қасиеттері:

1. Делоне триангуляцисын кез келген локалды өзгертуден кейін

үшбұрыштар дұрыс емес болады. АВС, ABD -дан ACD, BCD –ға өту "флип"

деп аталады.

2. Кез келген үшбұрышқа іштей сызылған

шеңбер

ішінде

енді

ешбір

Делоне

триангуляциясының ұшы жоқ.

Жаңа нүкте үшін:

1. Орналасқан үшбүрыш ізделінеді, егер ол

алдында тұрғызылған триангуляция қабығында

орналасқан болса; немесе

2. Егер ол қабыршақ сыртында болса, жаңа нүктені жалғайтын ұштар

ізделінеді.

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 52

беті

Деңгей түзулері-топографияда, физикада, метеорологияда, механикада

таралған.

Тікбұрышты немесе төртбұрышты тордан үшбұрышты торға ауысуға

болады – ол үшін төртбұрышты ортасынан бөлсе болғаны..

Сонымен, бастапқы тапсырма деңгей түзуін тұрғызуға әкеледі. Ол үшін

бет қырлары P (x ,y ,f ) болатын үшбұрыштар салу керек, мұндағы (x ,y ) –

тікбұрышты тордың түйіндері, f –тиесілі түйіндерддегі f(x,y) мәні.в

соответствующих узлах.

h мәніне сәйкес келетін деңгей түзуі болып z=0 жазықтығындағы

проекциялар жиынтығы болып табылады, z=h жазықтықтың үшбүрыш

қырларымен қиылысқанда пайда болады.

Мүмкін болатын нүсқалары:

1. Үшбұрыш пен жазықтық қиылыспайды, яғниүшбұрыштың барлық

төбелері жазықтықтың бір жағында орналасқан.

2. Ұшбұрыш жазықтықты бір төбесімен жанайды, ал қалған екеуі

жазықтықтың екінші жағында жатады.

3. Үшбұрыш жазықтықты қабырғасымен жанайды, яғни екі төбесі

жазықтықта жатады, екіншісі- одан бөлек.

4. Үшбұрыш толығымен жазықтықта жатады, яғни барлық төбелері де

жазықтықта.

5. Үрбұрыш жазықтықпен қиылысады, яғни екі төбесі жазықтықтың екі

жағында жатады.

Функцияның мәндерi мүмкін жүйесіз нүктеде берілсе, онда келесідей әдіс

қолдануға болады. Әдiстiң бiреуі бұл жиын төбелерi бар триангуляцияны

нүктеге алу. Үшбұрыштарға функцияның анықталу облысының бөлгеннен

кейiн

нүктеге

бастапқы

жиынның

төбелерi

бар

функциясының

интерполяциясын үзiктi-сызықты құрастыру. Бұдан әрi, жазықтықтың

үшбұрышпен қиылысуын тапқаннан кейін функцияның деңгей сызығын аламыз

–

-тың әртүрлі мәндері үшін керек жағдайда

Бақылау сұрақтары

Қоршау есептеулер үшін объектілі, суреттік және аралас алгоритмдерге

анықтама бер.

Қоршау есептеулерде Z-буферінің әдісі қалай жұмыс істейді?

Жазықтыққа

көпқабырғалы

фигураны

проектілеу

кезінде

көпқабырғалы фигуранының көрінетін және көрінбейтін қабырғаларын қалай

аныктауға болады?

Триангуляция дегеніміз не? Қай жерде қолданылады, сонымен қатар

компьютерлік графикада?

Екі аыспалы деңгейдегі сызықты құру алгоритмінің жұмыс істеу

принципін құрастыр.

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 53 беті

Ұсынылатын әдебиеттер

Люкшин Б.А. Компьютерлік графика. – Т.: ТУСУР , 1999. – 280 б.

ПОӘК 042-14-1-05.1.20.43/03-2013

«18» қыркүйек 2013 ж. №1 басылым

56 беттің 54

беті

3 ЗЕРТХАНАЛЫҚ САБАҚТАР

Лабораториялық сабақтар – студенттің жеке ізденуі мен дамуына

бағытталған оқу формасының бір түрі болып табылады.

Лабораториялық сабақтар пәннің қиын сұрақтарына жауап алу

мақсатында қолданылуы тіис және студенттің өз бетімен жасаған

жұмыстарына баға қойылу мақсатында қооданылады. Дәл осы сабақтарда

ситуденттер нақты проблеманы анықтауда, өзінің жеке ойын білдіруге,

ситуацияларды қарастыруда студенттің жеке дамуына әсер теді. Осының бәрі

келешек маманға қажетті ой қабілеті мен бейімділікті дамытады.

Зертханалық сабақ 1. AutoCAD редакторының командалары

Жұмыстың мақсаты: AutoCAD графикалық жүйесінің интерфейсімен

танысу және командалар редакторымен.

Лабораториялық жұмыстарды жүргізу методическалық нұсқауларда