Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г

 
92 
Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар 
 
1. Аумалы  күш  дегеніміз  не? (бірінші  анықтама)   
2. Бойлық  иілу  деген  не?
. 
3. Аумалы  күш  дегеніміз  не? (екінші  анықтама)  
4. Эйлер  кейіптемесін  жазыңыз.  
5.Эйлер  кейіптемесін  қай  жағдайда  қолдануға  болады?  
6. Стерженьнің  келтірілген  ұзындығы  қалай  анықталады? 
 
7. Стержень  ұзындығын  келтіру  коэффициенті  мәне  неге  тәуелді ?  
8. Қандай  стерженьдер  үлкен  иілгішті  стержень  тобына  жатады?  
9. Болат3 – тің  шекті  иілгіштігі  неге  тең?
. 
10.  Стерженьнің    екі    шеті    де    топсалы    тіректермен    бекітілсе,    ұзындықты 
келтіру  коэффициенті  неге  тең? 
 
11.  Стерженьнің    бір    шеті    қатаң    бекітілсе,    ал    екінші    шеті    бос    болса,  
ұзындықты келтіру  коэффициенті  неге  тең?  
12.  Стерженьнің    бір    шеті    қатаң,    ал    екінші    шеті    топсалы    тіректермен  
бекітілсе,  ұзындықты келтіру  коэффициенті  неге  тең?  
13.  Стерженьнің    екі    шеті    де    қатаң  бекітілсе,    ұзындықты  келтіру  
коэффициенті  неге  тең?  
14.
 
 Стерженьнің  иілгіштігі  қалай  анықталады? 
 
15.  Ясинский  кейіптемесін  жазыңыз. 
 
16.  Ясинский  кейіптемесі  қай  жағдайда  қолданылады?  
17. Қандай  стерженьдер  орта  иілгішті  стержень  тобына  жатады?  
18. Қандай  стерженьдер  кіші  иілгішті  стержень  тобына  жатады?
      
19. Иілгіштігі  кіші  стерженьдер  үшін  аумалы  күш  қалай  анықталады? 
 
20. Сығылған  стерженьнің  орнықтылық  шартын  жазыңыз.
 
21. Орнықтылықтың  тексеру  есептері  қалай  жүргізіледі?  
22.Орнықтылық  шартынан  мүмкіндік  жүк  қалай  анықталады?  
23. Қиманы  таңдап  алу  есебін  шешу  жолын  айтып  беріңіз. 
 
24. Бойлық  иілу  коэффициенті  неге  тәуелді?  
25.  Ұзындығы    мен    қима    өлшемдері    тұрақты    стерженьнің    иілгіштігі    неге  
тәуелді?
 
26.  Стерженьді    беріктікке    тексеуде    аудан    анықтаудың    (орнықтылыққа  
тексеруге  қарағанда)  қандай  ерекшілігі  бар?  
27.  Стерженьді    орнықтылыққа    тексеуде    аудан    анықтаудың    (беріктікке  
тексеруге  қарағанда)  қандай  ерекшілігі  бар? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
93 
                                                      
Материалдар  кедергісі  тезистік  түрде
 
 
Кіріспе 
         
Барлық  инженерлік  ғимараттарға  келесі  талаптар  қойылады: 
       беріктік;  қатаңдық;   орнықтылық  және  тиімділік. 
    Беріктік  деп  элементтің  сыртқы  күштерге  қирамай  қарсыласу  қабілетін  айтады. 
    Қатаңдық  –   элементтің  сыртқы  күштерден  деформациялануға  қарсыласу  қабілеті. 
    Орнықтылық  –  элементтің    (конструкцияның)    бастапқы    пішінін    немесе    тепе-  теңдік  
күйін  сақтау  қабілеті.  
    Қозғалыста  болатын  элементтердің  өлшемдерін  үлкейту  екпіндік (инерциялық)  
күштерді  көбейтеді. Ол  өз  ретінде  элементтің  беріктігіне  кері  әсерін  тигізеді. 
    Қарапайым  элементтерді  беріктікке, қатаңдыққа  және  орнықтылыққа  есептеу  әдістерін  
ашумен  айналысатын  ғылымды   материалдар  кедергісі  деп  атайды.  
    Материалдар  кедергісінде  қарапайым  элементтерді   мынандай  үш  типке  бөледі: 
а)  стерженьдер (түзу  сызықты, қисық  сызықты,  жұқа  қабырғалы); б)  пластиналар және          
қабықшалар;   в) массивтер. 
    Стержень  деп,   бір  өлшемі (ұзындығы)  қалған   екі    (көлденеңі) өлшемінен   көп  үлкен   
элементі  айтады. 
    Қабырғасының  қалыңдығы  көлденең  қима  өлшемдерінен  көп  кіші  стерженьді,   жұқа  
қабырғалы  стержень  дейді. 
    Бір  өлшемі (қалыңдығы) қалған  екі  өлшемінен  көп  кіші  жазық  денені  пластина  дейді. 
    Қабықша  деп, ара  қашықтығы (қалыңдығы)  қалған  екі  өлшемінен  көп  кіші,  екі  қисық  
бетпен  шектелген  денені  айтады. 
    Өлшемдері  барлық  бақытта  бір  шамалас  денені  массив  дейді. 
    Ғимараттардың  есептік  сүрбісі – бұл оның  жеңілдетілген кескіні. Мұнда  тек  ғимарат-
тардың  жұмыс  істеу  ерекшеліктерін  айқындайтын негізгі  деректер  былай  келтіріледі: :  
–  стерженьдер - өздерінің  осьтік  сызықтарымен; 
–  пластиналар – орталық  жазықтықтарымен; 
–  қабықшалар – орталық  беттерімен; 
–  шын  тіректер – идеал  байланыстармен, 
ал  көлденең  қималар  өз  пішіндері  мен  санды  деректері  арқылы  сипатталады. 
  Есептеу  теорияларында  алынған  жорамалдар (гипотезалар)  бойынша  материалдар: 
–  идеал  серпімді; 
– тұтас (дене  көлемі  материалмен  үздіксіз  түрде  толтырылған,яғни  дененің  дискреттік,  
атомдық  құрылымы  ескерілмейді); 
– біртекті (дененің  барлық  нүктелерінде  физикалық – механикалық  қасиеттері  бірдей); 
– изотропты (нүктелердің физикалық – механикалық  қасиеттері барлық бағытта  бірдей). 
       Ғимараттарға  әсер  ететін  күштер  былай  бөлінеді: 
1.
 
Көлемдік    күштер  (меншікті    салмақ,  екпіндік  (инерциялық)    күштер,  магниттік  
тартылу  күштері  және  т. т.).  Өлшем  бірлігі  Н /см
3
.   
2.
 
Беттік  күштер.  Олар  өз  кезегінде  тағы  да  бөлінеді: 
а) түсіру  ерекшіліктеріне  байланысты: 
        –  қадалған  күштер.  Өлшем  бірлігі  Н; 
       – таралған  күштер: ауданға   немесе  ұзындыққа  таралған.  Өлшем  бірліктері  Н / см
2
  
немесе  Н / см. Бірлік  ауданға (ұзындыққа) әсер  ететін  таралған  күш  шамасын  оның  
қарқындылығы  q  деп  атайды.  
   
Элемент  ұзындығына  бірқалыпты  таралған  күштерді  қарастырайық. Бұл  жағдайда  
ұзындығы  бірге  тең  таралған  күштің  әсері q  ньютонға  тең  деп  түсіну  керек.  Олай  
болса,  барлық  таралған  күштердің  әсері,  яғни  қортынды  күш  былай  анықталады   
    
 
  
             R= q · a 
                                                 

 
94 
      Енді  бірқалыпты  таралған  күштерден  пайда  болатын  О нүктесіне  қарағандағы  
момент  шамасын   анықтайық.  Ол  төмендегі  кейіптеме  арқылы  табылады: 
                                                                 M
o  
= R · (b +
2
а
) = q · a (b +
2
а
 ). 
 
 
      
                                            
б)  
әсер
  
ету  уақыты  бойынша:  
                                              –  тұрақты  күштер; 
                                              –  уақытша  күштер. 
 в) әсер  ету  сипаттары  бойынша: 
–  статикалық  күштер (үдеусіз  түсірілген  күштер); 
–  динамикалық  күштер (елеулі  үдеумен  түсірілген  күштер). 
       Физика  курсынан  белгілі,  атомаралық  күштер  шамасы  атомдар  ара  қашықтығына  
тәуелді  екені. Сыртқы  күш  әсерінен  дене  деформацияланады,  яғни  атомдар  орын  
ауыстырып,  олардың  ара  қашықтықтары  өзгереді.  Соның  салдарынан  атомаралық  күштер  
шамасы  да  өзгереді. Олай  болса,  сыртқы  күштерден  атомдар  арасында  қосымша  күштер  
пайда  болады  деген  тұжырым  жасауға  болады.     
       Сыртқы  күштер  әсерінен  пайда  болатын  қосымша  күштерді  болашақта  ішкі  күштер  
деп  атаймыз.  Осы  күштерді  анықтау  материалдар  кедерсгісі  пәнінің  негізгі  есептерін  
бірін  құрайды. 
       Ішкі  күштер  қима  әдісімен  анықталады.  Бұл  әдісті  қолданғанда  былай  істеу  керек: 
1.  Ойша    ішкі    күш    анықталатын    нүкте    арқылы    жазық    қима    жүргізіп,  денее    екі  
бөлікке  бөлінеді (сурет 1.4а). 
2. Дененің  бір  бөлігі (өз  таңдауыңша) алып  тасталады.  
3. Оның  қалтырылған  бөлікке  әсері  ішкі  күш  түрінде  көрсетіледі (сурет    1.4б).   
4.  Қалтырылған  бөліктің  тепе – теңдік  күйін  қарастырып,  мынандай  статика  
теңдеулерін  құрастырылады: 
           



0 ; 



0 ; 



0 ; 
0




; 
0




; 
0




                        (1.3) 
    Осы  теңдеулерді  шешкеннен  кейін,  ішкі  күштер
  
анықталады 
   
Бірлік  ауданға  келетін  ішкі  күш  қарқындылығын  кернеу  деп  атайды.  
    Нүктедегі  толық  кернеуді  екі  құраушы  кернеулерге  жіктеуге  болады: 
   σ  –  тік   кернеу (қима  жазықтығына  перпендикуляр); 
      
2
1
,


–  жанама  кернеулер (қима  жазықтығында  жатады).  
     Нүктенің  жаңа  және  алғашқы  орындарының  ара  қашықтығын  оның орын  ауыстыру  
шамасы  дейді. Нүктенің  толық  орын  ауыстыру  шамасын  координат  осьтерімен  бағыттас  
үш  құраушыға  жіктеп, осьтерге  сәйкес  u, v  және  w  деп  белгілейді
. 
    Егер  екі  нүктені  қосатын  кесіндіні  қарастырсақ,  сыртқы  күш  әсерінен  нүктелер  орын  
ауыстырғанда  кесінді  ұзындығы  өзгереді. Оған  қоса  кесіндінің  тік  бұрыштары  кеңістікте 
өзгеріп,  қайсы  бір  бұрышқа  бұрылады. Бұл  жағдайда  кесінді  деформацияланды  деген  
түсінік  қолданылады.  
     Ұзындықтар  айырмасын  кесіндінің  сызықты  деформациясы, тік  бұрыштар  өзгеру  
шамасын – бұрыштық  деформациясы  деп  атайды 
     Сонымен  деформация  деген  ұғымды  денені  қарастырғанда,  ал  орын  ауыстыру  деген  
ұғымды  нүктені  қарастырғанда  қолдану  керек. 
      Материалдар  кедергісінде  деформациялардың  келесі  төрт  түрін  қарастырылады: 
осьтік  созылу (сығылу);  бұралу;  ығысу (қиылу  және  жаншылу);   иілу. 
     Элементті  есептеу  теорияларын  құрастырғанда  жеңілдік  беретін  жорамалдар  мен  
қағидалар  алынады. 
Жорамалдар: 
1.Кернеулер  мен  деформациялар  сызықтық  тәуелдлікте  болады (Гук  заңы   σ  =  Е ε).                                                                                                
2. Салыстырмалы   деформациялар  ε  және  γ   бірмен  салыстырғанда  өте  кіші  шамалар. 
  3. Деформацияға  дейінгі  жазық  және  элемент  осьіне  нормаль (перпендикуляр)  қима  
деформациядан  кейін  де  жазық  және  иілген  оське  нормаль  күйінде  қалады  ( Д.Бернулли  
жорамалы). 
    

 
95 
  Қағидалар (Принциптер): 
        1. Бастапқы өлшемдер  қағидасы. Кернеулер  мен  деформация  шамалары  элементтің  
деформацияланбаған  күйінен  анықталады. 
        2. Сен-Венан қағидасы  (өзара  тепе – теңдікті  күштердің  эффектісінің  локальдық  
қағидасы). Қадалған  күштер  түсірілген  нүктеден  алыстаған сайын  тез  азаятын  жергілікті  
кернеулер (дефмормациялар) тудырады. 
         3. Күш  әрекеттерін  қосу  қағидасы (суперпозиция немесе күш  әсерлерінің  тәуелсіздігі  
қағидасы). Күштер  жүйесінен  туындайтын  эффект  әр  күштерден  туындайтын  эффектілер  
қосындысына  тең. 
 
Жазық  қималардың  геометриялық  сипаттамалары 
   Әр dA  ауданшасының  оське  дейінгі  ара  қашықтыққа  көбейтіндісі  (у dA)оның  осы  оське  
қарағандағы статикалық  моменті  деп  аталады.  Барлық  аудан  үшін  қиманың  осы  оське  
қарағандағы  статикалық  моментін  былай  анықтайды:   S
z
 =

А
y dA ,    S
y
 =

А
 z  dA.                                
   Cтатикалық   моменттің  өлшем  бірлігі  см
3
  және  т.т.  Осьтердің  орнына  байланысты  
статикалық  момент  оң  таңбалы,  сол  таңбалы  және  нөлге  тең  шамалар  болуы  мүмкін.  
   Статикалық  момент  нөлге  тең  болатын  осьті  центрлік  ось дейді.  Олай  болса,  ауданның  
центрлік  оське  қарағандағы  статикалық  моменті  әрқашан  нөлге  тең. 
    Қиманың  ауырлық  центрі  мына  кейіптемелермен анықталады:
A
S
y
z
c

,
 
A
S
z
y
c

.
                 
   Әр  dA  ауданшасының  оське  дейінгі  ара  қашықтық  квадратына  көбейтіндісі (у
2
 dA) 
оның  осы  оське  қарағандағы  инерция  моменті  деп  аталады.  Барлық  аудан  үшін  инерция  
моменттері  былай  анықталады:  I
z
 =

А
y
2
 dA,   I
y
 =

А
z
2
 dA.                               
      Әр  dA  ауданшасының  нүктеге  (полюсқа)  дейінгі ара  қашықтықтың  квадратына    
көбейтіндісі (ρ
2
 dA) оның  осы  нүнтеге қарағандағы өрістік  инерция  моменті  деп  аталады.  
Барлық  аудан  үшін  өрістік  инерция  моменті  тең:  Iρ =

А
ρ
2
 dA,    Iρ = I
z
  + I
y
.   
     
I
z
, Iρ  сипаттамаларының  өлшем  бірліктері  см
4
  және  т.т. Олар  әрқашан  оң  таңбалы. 
      Күрделі  қималар  үшін  S
z
,
 
I
z
, Iρ   қиманы  құрайтын  фигуралардың  осындай 
сипаттамаларының  қосындысы  ретінде  анықталады     
     Әр dA  ауданшасының  осьтерге  дейінгі  ара  қашықтықтарға  көбейтіндісі (z  y  dA)  оның  
осы  осьтерге  қарағандағы центрден  тепкіш  инерция  моменті  деп  аталады.  Барлық  аудан 
үшін центрден  тепкіш  инерция   моменттері  мына  интегралмен  анықтайды:  I
zy
  = 

А
z y dA. 
Олар оң  және  сол  таңбалы  немесе  нөлге  тең  болуы  мүмкін. Өлшем  біргігі  см
4
 және  т.т.                                                    
 Центрден  тепкіш  инерция  моменттері  нөлге  тең  болатын  осьтерді  ауданның  бас  осьтері  
дейді. Егер  бұл  осьтер  ауданның  ауырлық  центрі  арқылы  өтетін  болса,  олар  ауданның  
центрлік  бас  осьтері  деп  аталады.  Олай  болса,  бас  осьтерге  қарағандағы  центрден  
тепкіш  инерция  моменті  әрқашан  нөлге  тең  болады. 
      Ерекше  көңіл  аударамыз,  қиманың  симметриялық   осьі бас  осьтердің  біреуі  болады.  
Сондықтан, кез  келген  осьтердің  бірі  қиманаң  симметриялық  осьі  болса, осы  осьтерге  
қарағандағы  центрден  тепкіш  инерция  моменті  әрқашан  нөлге  тең  болады.      
      Бас  осьтерге  қарағандағы  инерция  моменттері  ауданның бас  инерция  моменттері  деп  
аталады.    
    
Қатынастар  :   
z
z
W
y
I

max
;
y
y
W
z
I

max



W
I

max
 осьтік   және  өрістік  кедергілер  
моменті  деп  аталады.   
   Өрнектер  
z
z
i
A
I

, 
y
y
i
A
I

 осьтерге  қарағандағы  инерция  радиустары  деп  аталады
.  
                                                                                                                         
          
   

 
96 
 
  Дәлелдеусіз  кейбір  қималардың  центрлік  осьтерге  қарағандағы  геометриялық  
сипаттамаларын  келтірейік: 
          
 
 
 
 
 
 
 
                           
   –  тік  төртбұрыш: 
12
3
bh
I
z

;   
W
z
 = 
6
2
12
2
3
max
bh
h
bh
y
I
z


;     
z
z
i
A
I

 =
6
h
;  A =  bh;    I
zy
 = 0.                        
  – 
үшбұрыш:
 I
z
  =  
36
3
bh
;  
24
2
bh
W
z

;  А = bh / 2; 
72
2
2
h
b
I
zy


;   
z
z
i
A
I

18
h

;        
 
       Үшбұрыштың  ауырлық  центрі  биіктігінің  үштен  бір  бөлігінде  жатады.       . 
  Ескеріңіз,  бұл  кейіптемелерде  бірінші  дәрежеде  оське  параллель  қабырғаның  тұратынын.                                                                                     
–  шеңбер: I
z
 = 
4
4
R

;  Iρ = 
2
4
R

 ;  W
z
  =
 
4
3
R

;  Wρ = 
2
3
R

;  A =  π  R
2 
;   I
zy  
=  0;   
z
z
i
A
I

 
2
R

.                          
–  жарты  шеңбер:    I
z
   = 


72
)
64
9
(

   =  0,11R
4
;     I
y
   = 
8
4
R

;    I
zy
 = 0;   A = 
2
2
1
R

. 
   Жарты  шеңбердің  ауырлық  центрі  диаметрден  4R/3π  ара  қашықтықта  жатады. 
  Параллель  осьтерге  қарағандағы  инерция  моменттері  былай  анықталады: 
    I
n
  =  I
z
  +  A a
2
;     I
t
  =  I
y
  +  A b
2
;    I
nt
 = I
zy
 +  A a b. (z және y  –  центрлік  осьтер).  
    Жоғарыдағы  кейіптемелерден  байқаймыз:   
  –  тік  төртбұрыш 
12
3
bh
I
z

 (– үшбұрыш  I
z
  =  
36
3
bh
I
z

).  Қима  ені  2  есе  немесе  биіктігі 2  
есе  үлкейсе (кішірейсе)  I
z
  шамасы 2  немесе  8  есе  көбейеді (азайады).  
 –  шеңбер:    I
z
 = 
4
4
R

;  Iρ = 
2
4
R

. (– жарты  шеңбер:  I
z
 = 


72
)
64
9
(

= 0,11R
4
;   I
y
   = 
8
4
R

)                                            
Радиус  2  есе  үлкейсе (кішірейсе)  инерция  моменттері  16  есе  көбейеді (азайады).                             
–  тік  төртбұрыш  
6
2
bh
W
z

. (– үшбұрыш  
24
2
bh
W
z

).  
Қима  ені  2  есе  немесе  биіктігі 2  
есе  үлкейсе (кішірейсе)  W
z 
  шамасы 2  немесе  4  есе  көбейеді (азайады).      
–  шеңбер:   W
z
 = W
y
 =
4
3
R

 ;     Wρ = 
2
3
R

.
  Радиус  2  есе  үлкейсе (кішірейсе)  кедергілер  
моменті  8  есе  көбейеді (азайады).                             
 –  тік  төртбұрыш    
6
h
i
z

    ( – үшбұрыш  
18
h
i
z

).  Қима  ені  2  есе үлкейсе (кішірейсе)  
z
i
  шамасы өзгермейді,ал  биіктігі 2  есе  үлкейсе (кішірейсе)  
z
i
  2  есе  көбейеді (азайады).      
–
 
шеңбер:  
2
R
i
z

. Радиус 2  есе  үлкейсе (кішірейсе)  
z
i
 2  есе  көбейеді (азайады). 
Бұрылған  осьтерге  қарағандағы  инерция  моменттері мына  кейіптемелермен  табылады: 
        I
n
 = I
z
  cos
2
 α + I
y
  sin
2
 α – I
zy
 sin2α;  I
t
 =  I
z
  sin
2
 α  + I
y
 cos
2
 α  + I
zy
 sin2α;
 
                                                                  
 I
nt
 = 
2
y
z
I
I

 sin2α  +  I
zy
  cos2 

 
97 
 α  бұрышы  оң  таңбалыы,  егер  бұру  сағат  тіліне  қарсы  бағытта  жүргізілсе
.
.
                                                             
 
.    Ауданның  бас  осьтердің  орнын  төмендегі  кейіптемемен  анықталады:                                                             
 
                                                          tg2α
0  
= –  
y
z
zy
I
I
I

2
. 
     Бас  инерция   моменттері  тең: 
                                             I
max / min 
= 
2
y
z
I
I

  ± 
2
1
2
2
4
)
(
zy
y
z
I
I
I


. 
      Бас  ось v  инерция  моменттерінің ( I
z
 немесе I
y
)  үлкен  болатын  осьне  (z  немесе y) 
жақын  өтеді.    
     Тең  қабырғалы  бұрыштамалар  үшін   z  және  y  осьтеріне  қарағандағы  центрден  
тепкіш  инерция  моменті  тең:       I
zy
  =
2
min
max
I
I

 sin2α. 
    Тең  қабырғалы  емес  бұрыштама  үшін  z  және  y  осьтеріне  қарағандағы  центрден  
тепкіш  инерция  моменті  тең: I
zy
  =  tg α  (I
min
 –  I
z
). 
    Прокаттық  пішіндердің  центрлік  осьтерге  қарағандағы  инерция  моменттері  
сортаментте  келтіріледі    
 
Осьтік  созылу 
     Диаметрі   20мм  цилиндрлік   үлгілерді   қалыпты (нормальный),  а л   басқа   өлшемділерді  
пропорциональды  үлгілер  дейді. 
     Қалыпты  үлгілер  үшін    L  =  10 d  немесе 
                 L  =  11.3  
A
 –  ұзын  үлгілер;    L  =  5.65 
A
  –  қысқа  үлгілер
. 
Үлгінің  сынаққа  дейінгі  және  одан  кейінгі  ұзындығы  мен  диаметрі  айырмалары  оның  
деформацияларын  анықталады: 
   ΔL  = (L
1
 –  L) – бойлық  абсолют  ұзаруы;  Δd  = (d
1
 –  d) –  көлденең  абсолют жіңішкеруі. 
.Абсолют  деформациялардың  үлгінің  бастапқы  өлшемдеріне  қатынасы  олардың  
салыстырмалы  деформацияларын  анықтайды: 
 
L
L



 
– бойлық  салыстырмалы  ұзару;  
d
d


1

 –  көлденең  салыстырмалы  жіңішкеру.   
Бойлық  және  көлденең  деформациялар арасындағы  байланыс  Пуассон  коэффициентімен  
өрнектеледі   




1
. 
   .
     
Әр  материалдың
 
Е мен µ - ден  басқа  да  механикалық  сипаттамалары  болады: 
σ
пц 
 –   пропорциональдық  шегі;  σ
т  = 
σ
а   
–  аққыштық  шегі; σ
в =
 σ
б  
–  беріктік  шегі (ең  үлкен  
кернеу);  σ
разр = 
σ
қ 
–  қиратушы  кернеу (үлгінің  қирау  мезгіліндегі  кернеу).
 
     Бойлық  күш  қиманың  бір  жағында  жатқан  сыртқы  күштердің  стержень  осьіне  
проекцияларының  қосындысына  тең. Қимадан  тыс  бағытталған  күш  оң  таңбалы  деп  
есептеледі  де,  оны  созушы,  ал  кері  жағдайда – сол  таңбалы  және  сығушы  күш  дейді. 
    Қима  нүктелерінде  бірқалыпты  таралған  кернеулер  пайда  болады:  σ  =  
A
N
.  Осыдан  
байқаймыз, ең  үлкен  кернеу  σ
max  
= 
A
N
max
.  N
maх
 әсер  ететін  қиманы  қауыпты  қима  дейді.    
    
Стерженьнің  мүмкіндік  кернеу  бойынша  созылудағы  беріктік  шарты  былай  
жазылады:  σ 
max
=
A
N
max
<  [σ].   
   σ = 
A
N
  кейіптемесінен  мынандай  тұжырым  жасауға  болады: бойлық  күш   2  есе  өссе 
(кемісе)  кернеу  2  есе  көбейеді (азайады);  қима  ауданы  2  есе  өссе (кемісе) – 2 есе  
азайады (көбейеді);  Квадратты  қима  үшін (А=а
2
) өлшемі  2  есе  өссе (кемісе)  кернеу  4 есе  
азайады (көбейеді). 

 
98 
Іс  жүзінде  деформация  шамалары  төмендегі  эксперимент  нәтижесінде  алынған    
кейіптеме  арқылы  анықталады:
    Δ
L 
=
EA
NL
.    ЕА –  стерженьнің  созылудағы  қатаңдығы. 
Осыдан  байқаймыз:        
 бойлық  күш N   немесе  стерженьнің  ұзындығы L   2  есе  өссе (кемісе) бойлық   
деформация  ΔL – де  2  есе көбейеді (азайады); Юнг  модулі  Е   немесе  қима  ауданы  А  2  
есе  өссе (кемісе) –  2  есе   азайады (көбейеді). Квадратты  қима  үшін (А=а
2
) өлшемі  2  есе  
өссе (кемісе) ΔL  4 есе  азайады (көбейеді). 
 
  Жазық  күштер  жүйесі  үшін  әртүрлі  теңдеулер  құрастырылады: 
– егер  күштер  еркін  орналасқан  болса,  3  теңдеу; 
– егер  күштер  бір – біріне  параллель  немесе  бір  нүктеде  қиылысқан  болса,  2  теңдеу; 
– егер  күштер  бір  түзудің  бойында  орналасқан  болса,  1  теңдеу.     
     Белгісіздер  саны  статикалық  тепе -  теңдік  теңдеулер  санынан  аспайтын  жүйені  
статикалық  анықталған  жүйе  деп  атайды.   Басқа  да  анықтама  беруге  болады. 
    Тек  қана  статикалық  тепе – теңдік  теңдеулерімен  шешілетін  жүйені  статикалық  
анықталған  жүйе  дейді.    
    Есептеу  үшін  статикалық  тепе – теңдік  теңдеулері  жеткіліксіз  болатын  жүйені  
статикалық  анықталмаған  жұйе  (с.а.ж.) дейді.  Немесе: 
    Белгісіздер  саны  тепе – теңдік  теңдеулер  санынан  көп  болатын  жүйені  статикалық  
анықталмаған  жүйе  дейді.  
   Белгісіздер  мен  тепе – теңдік теңдеу  сандарының  айырмасын  артық  белгісіздер (артық  
байланыстар) дейді. Олар  жүйенің  статикалық  анықталмаған  дәрежесін  көрсетеді (с.а.д.). 
   Жүйенің  орын  ауыстыру  жоспары  былай  салынады: абсолют  қатаң  брусты  бекітілген 
В  топсасы  төңірегінде  кез  келген  бағытта  қайсы  бір  кіші  бұрышқа  айналдырамыз;  
стержень  шеттерінің  жаңа  орындарын С
1
  және  D
1
 табамыз (брусқа  перпендикуляр  
траекториямен); осы  нүктелерден  стерженьдердің  бастапқы  бағыттарына  
перпендикулярлар  түсірсек,  олардың  деформациялары  ΔL
1 
және  ΔL
2   
алынады. 
.  
Осы  
жоспардан    стержень  деформацияларының  арасындағы  тәуелділікті  өрнектеу  керек. 
Табылған  өрнектер  қосымша  теңдеулер  болып  саналады. Бұл  теңдеулерді деформациялар  
тұтастығы (бірлестігі) дейді.                                                                   
 
   Дөңгелек  қималы  біліктің  бұралуы                        
Бұралуға  ұшыраған  элементті  білік  деп  атайды.  
Білікке  түсірілген  барлық  әсерлер  моментке  келтіріледі.  Ол  моментті  айналдырушы  
момент  дейді.  Білікке  берілетін  қуат  шамасы  N  және  біліктің  минутына  айналу  саны  n  
белгілі  болса,  айналдырушы  момент  шамасы мына  қатынастармен  анықталады: 
     М = 

N
(Нм),  егер  N  Вт – пен,   ал  ω  –    рад / сек  берілсе;     
     М = 7162
n
N
 (Нм),  егер  N  а. к. – мен,   ал  ω  –  айн. / мин  берілсе;                       
     М = 9736 
n
N
(Нм),  егер N  кВт – пен,   ал   ω  –    айн. / мин  берілсе.      
  Біліктің  бұрыштық  жылдамдығы ω (1 секундтағы  бұрылу  бұрышы)  тең: 
30
60
2
n
n





 
  Кез  келген  қимадағы  бұраушы  момент  осы  қиманың  бір  жағында  орналасқан  
айналдырушы  моменттердің  қосындысына  тең.  
 
  Бұралу    моментінің    таңбасын    еркін    түрде    алуға    болады,    яғни    бір    бағытта  (өз  
қалауыңыз  бойынша)  оң  таңбалы,  ал  қарсы  бағытта – сол  таңбалы  деп. 
   Бұралуда  жанама  кернеулер  мына  кейіптемемен  анықталады:



I
М
к

. Осыдан 
 байқаймыз: жанама  кернеулер  қима  биіктігі  бойынша  сызықты  заңменен  өзгереді 
(өйткені  ρ  бірінші  дәрежеде)
; 
 ең  үлкен  кернеу  ең  алыс  жатқан  нүктеде   (ρ
max  
 

 
99 
болғанда)  туындайды  




W
М
I
М
б
б


max
max
.Бұл  нүктені  осы  қиманың  қауыпты  
нүктесі  дейді; немесе,  ең  үлкен  кернеу  ең  үлкен  момент  әсер  ететін  қимада (М
max  
болғанда)    болады 
 



I
М
б max
max

. Бұл  қиманы  біліктің  қауыпты  қимасы  дейді;  
максимал  кернеу  қауыпты  қиманың  қауыпты  нүктесінде  пайда  болады: 
 
 




W
М
I
М
б
б
max
max
max
max
max


.
 
Онда    біліктің  беріктік  шарты  былай  жазылады:   
 
 



W
М
б max
. 
   Естеріңе  сала  кетейік,  шеңбердің  өрістік  инерция  моменті  мен  қарсыласу  моменттірі  
төмендегі  кейіптемелермен  анықталатынын:  
                   
4
4
4
1
.
0
32
2
D
D
R
I





;    
3
3
3
2
,
0
16
2
D
D
R
W
p





,           
сақина  тәріздес  қимада    
)
(
1
.
0
32
)
(
4
4
4
4
d
D
d
D
I






; 
D
d
D
D
d
D
Wp
)
(
2
,
0
16
)
(
4
4
4
4





               
      Өте  жұқа  сақиналы  (құбыр)  қима  үшін  δ  << R,    R –  r = δ  және   R ≈  r   деп  алсақ,   
                                                     I
ρ
 =  2 π r
3
 δ;         W
ρ
 = 2 π r
2
 δ.                                                      
     Кернеу  кейіптемесін  шығарғанда  төмендегідей  жеңілдетулер  алынған: деформацияға  
дейінгі  жазық  және  білік  осьіне  перпендикуляр  қима  деформациядан  кейін  де  сол  
жазық  және  перпендикуляр  күйінде   қалады;  қималар  арасындағы  ара  қашықтық  
тұрақты  күйінде  қалады;  қима  радиусы  түзу  күйінде  сақталады. 
Максимал  кернеулерді  былай  табуға  болады: 
 
 
3
max
max
max
max
2
.
0 D
M
W
M
б
б




.  Осыдан  
шығады: білік  диаметрі 2  есе  өссе (кемісе),  жанама  кернеу  8  есе  азайады (көбейеді).,  ал  
бұраушы  момент  2  есе  өссе (кемісе)  –  2  есе  көбейеді (азайады).                                            
Нақты  аралықтың  бұрылу  бұрышының  мәні  мына  кейіптемемен  анықталады:


GI
L
М
б

 , 
Мұндағы  шамалар  тек  осы  аралыққа  қатынасты. GI
ρ
 
–
 біліктің  бұралудағы  қатаңдығы.
 
Осы  кеіптемеден  шығады:  Бұраушы  момент М
б   
немесе  аралық  ұзындығы  L  2  есе  өссе 
(кемісе),  бұралу  бұрышы  φ  2  есе  көбейеді (азайады);  білік  материалының  ығысу  модулі  
G  немесе  қиманың  өрістік  инерция  моменті  I
ρ   
2  есе  өссе (кемісе), φ  2  есе азайады 
(көбейеді);  біліктің  қатаңдығының  GI
ρ   
өссе (кемісе)   бұралу  бұрышы  φ  2  есе  азайады 
(көбейеді);
  
біліктің  диаметрі  2  есе
  
өссе (кемісе) (
4
1
.
0 D
I


),  бұрылу  бұрышы  16 есе  
азайады (көбейеді).  
 
Ққиманың  ең  үлкен  салыстырмалы  бұралу  бұрышы  тең: 


GI
М
б max
max
)
(

 
 Сығылған  серіппе  сымдары  қиылу  мен  бұралу  деформацияларына  шырайды. 
 
Серіппенің  орам  сымының  қиылу  кернеулері  былай  анықталады:  
2
r
Р
А
Р
ср
ср





. 
 m = R : r  қатынасын  серіппенің  индексі  деп  атайды. 
Серіппенің  орам  сымының  қимасындағы  бұралу  кернеулері  тең:  
3
2
r
PR
W
М
б
б






. 
 Серіппенің  беріктік  шарты  былай  жазылады:  2
3
r
PR


≤  [τ]. 

 
100 
  Серіппенің  шөгуі  мына  кейіптемемен  анықталады:   
4
3
4
2
4
2
r
G
n
PR
L
r
G
PR








. 

жүктеу/скачать 4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: