Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г
Тригонометриялық функциялар
жүктеу/скачать 4 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кейбір кейіптемелер
- Дифференциалдар
Тригонометриялық функциялар 1 sin = ; l a cos = . l b a l tg = ; cos sin ctg = . sin cos ( sec = ; cos 1 cosec = ; sin 1 b 2 sin > 0 в I и II ширекрер cos > 0 в I и IV ширектер II I sin( – ) = – sin cos( – ) = cos III IV 3 sin I = cos (90 – ) sin30º = 0,500 = cos60º cos I = sin (90 – ) sin45º = 0,707 = cos45º sin(90 + )| II = cos sin60º = 0,866 = cos30º sin(180 + )| III = – sin sin90º = 1,000 = cos0º sin(180 – )| II = sin sin(270 + )| IV = – cos * Рим цифрлары бұрыш жатқан ширектерді көрсетеді . 4 sin2 = 2sin ٠ cos cos2 = 2 2 1 1 tg tg cos2 = cos 2 – sin 2 sin2 = 2 1 2 tg tg tg2 = 2 1 2 tg tg 5 sin 2 + cos 2 = 1 tg ٠ ctg = 1 6 sin 2 = 2 2 cos 1 . cos 2 = 2 2 cos 1 . tg 2 = 2 cos 1 2 cos 1 7 sh = 2 e e ; i·sin = 2 i i e e ; ch = 2 e e ; cos = 2 i i e e 8 ch sh e ; sh ch e . sin cos i e i ; sin cos i e i Бөлшектер 1 c b d b c a c d b a 107 2 bc ad c d b a 3 b a : c d = b a ٠ d c = d b c a с=1, болғанда b a : d = b a ٠ d 1 = d b a b = 1, болғанда a : c d = a ٠ d c = d c a Кейбір кейіптемелер 1 n n a a 1 ; n m n m a a a ; m a : n m n a a ; n m n m a a ; m m a a 1 . 2 a 2 – b 2 = (a + b)(a - b) (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 (a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) (x m – a m ) : (x – a) = x m-1 + ax m-2 + a 2 x m-3 + …+ a m-1 (x m – a m ) : (x + a) = x m-1 – ax m-2 + a 2 x m-3 – …– a m-1 ( m=2,6,8,… болғанда, « – » таңбасы х – тің жұп дәрежесі алдына қойылады). Теңдеулер 1 ax + b = 0 x = - b / a 2 ax 2 + bx + c = 0 x 1,2 = a ac b b 2 4 2 Дифференциалдар 1 y = x n , y' = n ٠ x n-1 y = cosx, y' = – sinx y = lnx, y' = x 1 y = tgx, y' = x 2 cos 1 y = e x , y' = e x y = ctgx, y' = – x 2 sin 1 y = a x , y' = a x · lna y = v u ; y' = ( v u )' = 2 ' ' v u v v u y = sinx, y' = cosx y = u ٠ v; y' = (u ٠ v)' = u' ٠ v + v' ٠ u 108 Қосымша 2. Тангенсы А 0' 6' ш 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60' 1 2 3' 0°- I е 2° 3 е 4 е 0,0000 0175 0349 0524 0699 0017 0192 0367 0542 0717 0035 0209 0384 0559 0734 0052 0227 0402 0577 0752 0070 0244 0419 0594 0769 0087 0262 0437 0612 0787 0105 0279 0454 0629 0805 0122 0297 0472 0647 0822 0140 0314 0489 0664 0840 0157 0332 0507 0682 0857 0,0000 0175 0349 0524 0.699 0,0875 90° 88° 87° 88° 85° 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 5 е - 6° 7 е 8 5 9 е 0,0875 1051 1228 1405 1584 0892 1009 1246 1423 1602 0910 1086 1263 1441 1620 0928 1104 1281 1459 1638 0945 1122 1299 1477 .1655 0963 11.39 1317 1495 1673 0981 1157 1334 1512 1691 0998 1175 1352 1530 1709 1016 1192 1370 1548 1727 1033 1210 1388 1566 1745 1051 1228 1405 1584 0,1763 84° 83 е 82° 81 е 80° 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 10° У° 12 е 13° 14° 0,1763 1944 2126 2309 2493 1781 1962 2144 2327 2512 1799 1980 2162 2345 2530 "1817 1998 2180 2364 2549 1835 2016 2199 2382 2568 1853 2035 2217 2401 2586 1871 2053 2235 2419 2605 1890 207.1 2254 2438 2623 1908 2089 2272 2450 2642 1926 2107 2290 2475 2661 1944 2126 2309 2493 0 ,2679 79° 78 е 77°- 76° 75° 8 3 3 3 3 б. 6 6 5 6 9 9 9 9 9 15° 16° 17° 18° 19° 0,2679 2867 3057 3249 3443 2698 2886 3076 3269 3463 2717 2905 3096 3288 3482 2736 2924 3115 .3307 3502 2754 2943 3134 3327 3522 2773 2962 - 3153 3346 3541, 2792 2981 3172. 3365 3561 2811 3000 3191 3385 3581 2830 3019 3211 3404 3600 2849 3038 3230 ЗЛЗЛ 3620 2867 3057 3249 3443 0,3640 74° 73° 72°- 71 е 70° 3 3 3 3 3 6 6 6 6 7 Ь 9 Ш 10 10 20° 21° 22° 23° 24° 0,3640 3839 4040 4245 4452 3659 3859 4061 4265 4473 3679 3879 4081 4286 4494 3699 3899 4101 4307 4515 3719 3919 4122 4327 4536 3739 3939 4142 4348 4557 3779 3959 4163 4369 4578 377!) 3979 4183 4390 4599 3799 4000 4204 4111 4021 3819 4020 4224 4431 4642 3839 4040 4245 4452 0,4663 89° 88 е 87° 86° 85 е 8 3 3 3 4 7 7 7 7 ,7 10 10 10 10 11 25° 26° 27 е 28° 29 е 0,4663 4877 5095 5317 5543 4684 4899 5117 5340 5566 4706 4921 5139 5362 5589 4727 4942 5161 5384 5612 4748 4964 5184 5407 56§5 4770 4986 5206 5430 5658 4791 5008 5228 5452 5681 4813 5029 5250 5475 5704 4834 5051 5272 Г. 198 5727 4856 5073 5295 5520 5750 4877 5095 5317 5543 0 ,5774 64° 83° 62 е 81° 60 е . 4 4 8 8 : 7 7. 7 8 в 11 Я 11 11 12 30° 31 е 32° зз е 34° 0*5774 6009 6249 6494 6745 5797 6032 6273 6519 6771 5820 6056 6297 6544 6796 ,5844 6080 6322 6569 6822 5867 6104 6346 6594 6847 5890' 6128 6371 6619 6873 5914 6152 6395 6644 6899 5938 6176 6420 6669 6924 5961 6200 0415 6694 6950 5985 6224 6469 6720 6976 6009 6249 6494 6745 0,7002 59 е 58 е 57 е 58 е 55 е А 4 4 4 •в 8 8 8 9 12 12 12 13 13 35°' 38° 37° 38° '39° 0,7002 7265 7536 7813 8098 7028 7292 7563 7841 8127 7054 7319 7590 7869 8156 7080 7346 7618 7898 8185 7107 7373 7646 7926 8214 7133 7400 7673 7954 8243 7159 7427 7701 7983 8273 7186 7454 7729 8012 8302 -7212 7481 7757 8040 8332 7239 7508 7785 8069 8361 7265 7536 7813 8098 0,8391 54 е 53 е :52 е 51 е 50 е 4. 5 5 5 5 8 9 г9 9 10 13 14 14 14 15 60' 54' 48' 42' 38' 30' 24' 18' 12' 6' 0' А V 3' 109 А 0' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60' 49° 1 2 3' 40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 5 10 15 4!° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878. 8910 894 Г 8972 9004 48° 5 10 16 42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 , 9325 47° 6 11 16 43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0 ,9657 46°ч 6 11 17 44° 9857 969] 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17 45° 1,0000 0035 0070 -0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18 46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649. 0686 0724 43° 6 12 18 47° • 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 16 48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20 49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 и 21 50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° ■ 7 14 22 51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 и 25 52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24 53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25 54° 3764 3814 3865 "39ТБ" 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 5 17 26' 55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 .4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27 56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 26 57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 26 30 58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 §Щ 6577 6643 ц° Кк 21 62 59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° И 2а 34 60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4 . 61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4 62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1 ,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4 63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,050 26° 1 3 4- 64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5. 65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 . 5 68° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,300 2,311 2,322 2,333 2,344 2 ,356 23° 2 4 5 67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6 68° 2,475 2,488 2,500 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,60^ 21° 2 4 6 69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,660 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 Б 7 70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 8 5 8 71° 2,904 2,921 2',937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,024 3,060 3,078 18° 3 6 9 72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,2П 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10 73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 • . - 3 7 10 3,398 3,420 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11 74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12 3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13 75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13 3,895 3,923 3 ,'952 3,981 4,011 14° 5 10 14 60' 54' 48' 42' 36' 30' 24' 18' 12' 6' о' \ А V 2' 6' Котангенсы 110 Қосымша 3 111 112 жүктеу/скачать 4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|