Болдырева электротехника және электроника негіздері. Оп 6В11201 «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау» студенттеріне арналған оқу құралы Алматы 2022

49
мұнда I(p) – ток кескіні; Е(р) – ЭҚК- көзінің кескіні е(t);
)
0
(
+
Li
, 
p
u
C
)
0
(
+
- ішкі (есептелген) ЭҚК, энергияның ауысу сәтінде 
катушканың магнит өрісінде және конденсатордың электр өрісінде 
сақталғанын көрсетеді. 
ЭҚК 
)
0
(
+
Li
тармақтағы токтың оң бағытымен сәйкес келеді,
ЭҚК 
p
u
C
)
0
(
+
тармақтағы токтың оң бағытына қарама-қарсы (осында 
)
0
(
)
0
(
+
+

L
i
i
- индуктивтегі ток). 
pC
pL
R
p
Z
1
)
(
+
+
=
- операторлық кедергі, 
)
(
1
)
(
p
Z
p
Y
=
- операторлық 
өткізгіштік.
 
Оператор түріндегі Кирхгоф заңдары. 
Кирхгофтың интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйесі 
түпнұсқаларға қатысты:

=
;
0
K
i



=
+
+
,
)
1
(
K
K
K
K
K
e
idt
C
dt
di
L
i
R
жүйесімен ауыстырылады 
олардың кескіндеріне қатысты алгебралық теңдеулер:

=
;
0
)
(
p
I
K
).
)
0
(
)
0
(
)
(
(
)
(
)
1
(


+
+
−
+
=
+
+
p
u
i
L
p
E
p
I
pC
pL
R
CK
K
K
K
K
K
K
K
(4.9) 
Өтпелі процестерді операторлық әдіспен есептеу тәртібі: 

1) Коммутация заңдарына сәйкес тәуелсіз бастапқы шарттар 
анықталады:
).
0
(
),
0
(
+
+
C
L
u
i
2) Эквивалентті оператор тізбегі құрылады. Нөлдік емес бастапқы 
шарттар 
0
)
0
(
,
0
)
0
(


+
+
C
L
u
i
ішкі (есептелген) ЭҚК (немесе ток көздерін) енгізу 
арқылы есепке алынады: индуктивтілігі бар тармақтарда ЭҚК енгізіледі 
)
0
(
+
L
Li
, ЭҚК сыйымдылығы бар тармақтарда енгізіледі 
p
u
C
)
0
(
+
. 
3) Токтар мен кернеулердің кескіндері белгілі әдістермен оператор 
тізбегі бойынша есептеледі (Ом және Кирхгоф заңдары, КТӘ, ТПӘ және 
соларға ұқсас әдістері). 
4) Түпнұсқа ыдырау теоремасымен, түпнұсқалар мен кескіндер 
кестесімен немесе кері Лаплас түрлендіруінің көмегімен анықталады. 
Кескіннен түпнұсқаны анықтау 

50
Түпнұсқаны 
)
(
t
f
оның кескіні 
)
(
p
F
бойынша кестелерді пайдалана 
отырып, кері Лаплас түрлендіруін, ыдырау теоремасы бойынша анықтауға 
болады.
7. 1 к е с т е - Ы д ы р а у т е о р е м а с ы
Кескін рационал бөлшекке ұқсайды: 
,
...
...
)
(
)
(
0
1
1
1
1
0
1
1
1
2
1
b
p
b
p
b
p
b
a
p
a
p
a
p
a
p
F
p
F
n
n
n
n
m
m
m
m
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
−
−
−
 
мұнда m0
)
(
2
=
p
F
- сипаттамалық теңдеу. Түпнұсқа ыдырау теоремасы 
арқылы анықталады. 
сипаттамалық 
теңдеудің 
тамырлардың 
көрінісі 
бойынша 
0
)
(
2
=
p
F
 
Ыдырау теоремасы 
 
−
k
p
сипаттамалық 
теңдеудің қарапайым нақты 
түбірлері 
0
)
(
2
=
p
F
)
(
)
(
2
1
p
F
p
F
t
p
n
k
k
k
k
e
p
F
p
F
t
f

=

=
1
2
1
)
(
)
(
)
(
где 
.
)
(
)
(
2
dp
p
dF
p
F
=

 
бөлгіштің бір нөлдік түбірі 
бар: 
)
(
2
p
pF
)
(
)
(
2
1
p
pF
p
F
.
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
1
2
1
2
1
t
p
n
k
k
k
k
k
e
p
F
p
p
F
F
F
t
f

=

+
=
 
1. Сипаттамалық теңдеудің
0
)
(
2
=
p
F
қарапайым нақты 
түбірлері 
n
k
p
p
p
,...,
,...,
1
және 
комплекстік конъюгаттық 
түбірлері 

+
+
)
1
(
)
1
(
,
n
n
p
p
болады.
1.
)
(
)
(
2
1
p
F
p
F
.
)
(
)
(
Re
2
)
(
)
(
)
(
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1
1
2
1









+

=
+
+
+
=

t
p
n
n
t
p
n
k
k
k
n
k
e
p
F
p
F
e
p
F
p
F
t
f
 
2. Теңдеудің 
0
)
(
2
=
p
F
комплекстік конъюгаттық 
түбірлері 
2
=
n
, 
CB
j
p



−
=
2
,
1
. 
2.
 
)
(
)
(
2
1
p
F
p
F
.
)
(
)
(
Re
2
)
(
1
1
2
1
1







=
t
p
e
p
F
p
F
t
f
 
 
 
 

51
Тапсырма 4.2
Тізбекте (4.12 сурет) берілгені:
1
2
E 120B,
R
R
R
4Oм, L
0.1Гн
=
=
=
=
=
. 
Кілт 
жабылғаннан кейінгі индуктивті токты табыңыз. Токтың графигін тұрғызу. 
Есепті оператор әдісімен шешейік. 
4.12 сурет
Шығару.
Бұл нөлдік емес бастапқы шарттармен байланысты мәселе. Бастапқы 
уақыттағы индуктивтегі ток тең болады: 
1
1
E
120
i (0)
15A
R
R
8
=
=
=
+
 
Операторлық сұлбасы (4.13 сурет) 
 
 
4.13 сурет
 
Ол үшін контурлық токтар әдісін (КТӘ) пайдаланып теңдеулерді 
құрастырайық: 

52
11
1
22
1
1
11
1
22
1
2
1
E
I (p)[R
R
pL] I (p)[R
pL]
Li (0)
p
I (p)[R
pL] I (p)[R
pL
R ]
Li (0)
+
+
−
+
= +
−
+
+
+
+
= −
Мәндерді КТӘ теңдеуіне ауыстыру арқылы шешеміз: 
11
22
11
22
E
I (p)[8 pL] I (p)[4
pL]
1,5
p
I (p)[4
pL] I (p)[8 pL]
1,5
+
−
+
= +
−
+
+
+
= −
2
2
2
2
(8
pL)
(4
pL)
Δ
(8 pL) (8 pL) (4 pL) (4 pL)
(4
pL)
(8
pL)
64 16pL
p L
16 8pL
p L
48 8pL
48 0,8p
+
− +
=
= +
+
− +
+
=
− +
+
=
+
+
−
−
−
=
+
=
+
11
E
1,5
(4
pL)
E
p
Δ
(
1,5) (8 pL) (1,5) (4 pL)
p
1,5
(8
pL)
8E
18
p
+
− +
=
=
+
+
−
+
=
−
+
=
+
22
E
(8 pL)
1,5
4E
p
Δ
6
p
(4
pL)
1,5
+
+
=
=
−
− +
−
11
11
2
Δ
8E 18p
I (p)
Δ
48p 0,8p
+
=
=
+
22
22
2
Δ
4E
6p
I (p)
Δ
48p 0,8p
−
=
=
+
1
11
22
4E 12p
I (p)
I (p)
I (p)
p(0.8p
48)
+
=
−
=
+
1
1
3
F (p)
4E
24p
480 12p
I (p)
p(0,8p
48)
pF (p)
p(0,8p
48)
+
+
=
=
=
+
+
Табамыз p: 
p
0
=
0,8p
48
0
+
=

53
1
1
48
p
60c
0,8
−
= −
= −
1
p t
60t
1
1
1
1
3
1 3
1
60t
F (p)
F (p )
480
480 720
I (p)
e
e
F (p)
p F (p )
48
60 0,8
10 5e
(A)
−
−
−
=
+
=
+
=

−
=
+
Токтың сызбасын салайық i
1
(t) , (сурет 4.14) 
4.14 сурет
5. Трансформаторлар 
5.1 Трансформордың дизайны. Нақты бірфазалы трансформаторың 
эквивалентті сұлбалары. 
Электротехникада трансформаторлардың көмегімен энергияны бір 
тізбектің контурынан екіншісіне беру кеңінен қолданылады. Олар әртүрлі 
мақсаттарға ие болуы мүмкін, бірақ көбінесе олар айнымалы кернеуді 
түрлендіруге арналған.
Трансформатор
жиілік пен қуатты өзгертпестен токтар мен 
кернеулердің мәндерін түрлендіруге арналған электромагниттік құрылғы.
 
Трансформатор 
жабық 
ферромагниттік 
өзекшеден 
– 
магниттопроводтан
тұрады, онда екі немесе одан да көп орамдар 

54
орналастырылған. Қуат көзіне қосылған орамы қолданылады, 
бірінші реттік
деп аталады. Жүктеме кедергілеріне қосылған орамдар 
екіншіреттік
деп 
аталады. 
Трансформордың жұмысы екі базалық принципке негізделген:
1.
Уақыт бойынша өзгеретін электр ток уақыт бойынша өзгеретін 
магниттік өрісін (электромагнитизмді) жасайды. 
2. Орамнан өтетін магнит ағынының өзгеруі осы орамда ЭҚК 
(электромагниттік индукциясын) жасайды. 
Біріншіреттік орам
деп аталатын, орамдардың біріне сыртқы көзден 
кернеу беріледі. Біріншіреттік орамында өтетін айнымалы магниттелетін ток 
магнитпроводта айнымалы магнит ағынын жасайды. 
Электромагниттік индукция нәтижесінде магнитпроводта айнымалы магнит 
ағыны барлық орамдарда, соның ішінде біріншіреттікте, индукцияның ЭҚК, 
магнит ағынының бірінші туындысына пропорционал, магнит ағынына 
қатысты синусоидалды ток 90° қарама-қарсы ығысқан.
Жоғары 
немесе өте жоғары жиілікте жұмыс істейтін кейбір 
трансформаторда магнитопровод болмауы мүмкін.
Екіншіреттік орамдағы кернеу пішіні біріншіреттік орамдағы кернеу 
пішінімен біршама күрделі түрде байланысты. Осы күрделіліктің арқасында 
ток күшейткіштерді, жиілік көбейткіштерді, сигналдар генераторларды және 
т.б. қызметін атқаратын бірқатар арнайы трансформаторларды жасауға 
мүмкіндік туды.
50 ... 60 Гц жиілікте жұмыс істейтін, күштік трансформаторлардың 
магнитпроводы, 
қаңылтыр 
электротехникалық 
болаттан 
жасалған, 
магниттелудің кері және құйынды токтар үшін аз шығынға ие. 
Бөлек болат парақтары лак қабатымен оқшауланады, содан кейін олар 
бандажбен тартылады. 
Бұл технология (шихтование), айнымалы магнит ағынының әсерінен 
индукцияланған, құйынды токтардан болаттағы шығындарды азайту үшін 
қолданылады.
Нағыз бір фазылы трансформаторың электромагниттік тізбегін 
қарастырайық (5.1 сурет), онда магниттік адасу өрісін және орамдардың 
активті кедергісін ескеріледі. Магнитпроводта екі орам бар, олардың басы 
белгішемен белгіленген «
•
». Электр энергиясы біріншіреттік орамына 
айналымдар санымен 
1
w
беріледі. Айналымдар саны 
2
w
бар екіншіреттік 
орамына энергия қабылдағышқа (жүктемеге) бағытталады. Бұл орамдарға 
қатысты шамалар – біріншіреттік және екіншіреттік болып табылады. 

55
5.1 сурет– Трансформатордың электромагниттік схемасы
Келтірілген кернеу 
1
u
былай теңестіріледі - жұмыс ағынының 

ЭҚК 
1
e
, ағып кету ағынының ЭҚК 
1

e
және активті кедергідегі кернеудің 
1
1
R
i

төмендеуі арқылы:
1
1
1
1
1
i
R
e
e
u

+
−
−
=

. 
(5.1) 
Осылай 
1

e
dt
di
L
1
1

−
=

, онда 
1
1
1
1
1
1
i
R
dt
di
L
e
u

+

+
−
=

. (5.2) 
Ағып кету ағынының ЭҚК және екігшіреттік орамның активті кедергісін 
ескере отырып, оның орамындағы кернеу: 
2
2
2
2
2
2
i
R
dt
di
L
e
u

−

−
=

(5.3) 
мұнда 
2
e
- екіншіреттік орамындағы ЭҚК, келтірілген 

ағынымен; 
2
2
,
R
L

- ағып кету индуктивтігімен және екіншіреттік орамының актив 
кедергісімен.
Магнит қозғаушы күш (МҚК) теңдеуі нақты трансформатордың, 
идеализацияланған трансформатордағыдай:
2
2
1
1
0
1
i
w
i
w
i
w

+

=

, 
(5.4) 
((5.2), (5.3) – дифференциалды түрде жазылған нақты трансформаторың 
электрлік және (5.4) магниттік күйлерінің теңдеулері.
Бұл теңдеулерді жазудың комплексті түрі: 
1
1
1
1
1
1
I
R
I
jX
E
U





+

+
−
=
;
(5.5) 
2
2
2
2
2
2
I
R
I
jX
E
U





−

−
=
;
(5.6) 
2
2
1
1
0
1
I
w
I
w
I
w




+

=

, 
(5.7) 
мұнда 
0
2
1
,
,
I
I
I



- тиісінше біріншіреттік және екіншіреттік орамдардың 
токтарының комплекстік тиімді мәндері, сондай-ақ біріншіреттік орамның бос 
жүріс тогы; 

56
1
X
1


L

=
және 
2
2


L
X

=
- ағып кету индуктивті кедергілер 
біріншіреттік және екіншіреттік орамдардың. 
Есептеу мен талдауды жеңілдету үшін электромагниттік сұлбасынан 
трансформаторды ауыстыру электрлік сұлбасына аусады, екіншіреттік 
орамының айнымалылары мен параметрлері біріншіреттік орамына 
келтіріледі, бірақ номиналы қуат, қосынды МҚК және трансформатордағы
жоғалтулар өзгермейтін болу керек (5.2 сурет). 
5.2 сурет - Т-сияқты трансформатордын ауыстыру сұлбасы 
Сұлбада: 
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
,
,
,
,
X
w
w
X
R
w
w
R
I
w
w
I
E
w
w
E
E
U
w
w
U
U






=







=

−
=

−
=
=

−
=
=








кернеудің берілген мәндері 

2
U

, ЭҚК 

2
E

, токтың 

2
I

, активті 

2
R
және 
индуктивті 

2
X
кедергілер, олар біріншіреттік кернеуге келтірілген, 
екіншіреттік орамның жүктемесінің электр тізбегін сипаттайды. 
0
X
- магнитопроводтың индуктивті кедергісі, ферромагниттік өзек бар 
идеалды катушканың реактивті кедергісіне ұқсас, ағып кету индуктивтілігі 
мен активті кедергісі жоқ және оның қасиеттері тек қана өзегінің магниттеу 
режимы және параметрлеріне тәуелді; 
0
R
- магнитпроводта жоғалтуларды ескере отырып, активті кедергі. 
Берілген айнымалыларымен және параметрлерімен жазылған (5.6) және 
(5.7) теңдеулер келесі формада болады:



−


−

=

2
2
2
2
2
2
I
R
I
jX
E
U




; 
(5.8) 
)
(
2
0
1

−
+
=
I
I
I



. 
(5.9) 
Есептеген кезде Г- сияқты ауыстыру сұлбасы (5.3 сурет), мұнда тогы 
бар тармақ 
0
I

кернеуі 
1
U
бар көзіне тікелей қосылған, бұл біршама ерікті, бірақ 
бул жағдайда 
0
I

практикалы өзгермейді, себебі 
1
2
U
U




. Сұлбада 

57

+
=

+
=
2
1
2
1
,
X
X
X
R
R
R
K
K
- қысқа тұйықталудың актив және индуктивті 
кедергілер.
Өйткені 
0
I

төмендетілген токтан 

2
I

әлдеқайда аз болса, онда кейбір 
жағдайларда 
2
1
I
I




оңайлатылған эквивалентті сұлбаны қолдануға болады деп 
санауға болады (5.4 сурет).
5.3 сурет - Г-сияқты 
5.4 сурет - Жеңілдетілген 
ауыстыру сұлбасы 
ауыстыру сұлбасы 

жүктеу/скачать 1,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: