Болдырева электротехника және электроника негіздері. Оп 6В11201 «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау» студенттеріне арналған оқу құралы Алматы 2022

43
біртекті емес теңдеудің оң жағын нөлге теңестіріп, біртекті дифференциалдық 
теңдеуді аламыз: 
. 
Ауыстырайық 
р-ға, 
1-ге, сипаттамалық теңдеуді аламыз: 
, 
(4.4) 
осыдан сипаттамалық теңдеудің түбірі шығады 
(4.5) 
б) Кіріс кедергі әдісі арқылы сипаттамалық теңдеу құру. Комплексті 
тізбекке өткеннен кейін берілген сұлбадан көшейік (4.5 сурет) және 
комплексті кіріс кедергісін жазайық
, 
р-ға 
ауыстырамыз, өрнек
нөлге теңестіріп, сипаттамалық теңдеуді аламыз: 
, 
(4.6) 
оның түбірі (4.5) формуласымен есептеледі. 
в) Тізбектің уақыт тұрақтысынан түбірлерді анықтаңдар . 
Бұл белгілі 
. Бір индуктивті элементі бар тізбек үшін уақыт тұрақтысы
. 
𝑅
Э
тізбегінің эквивалентті кедергісі реактивті элементтің 
қысқыштарына қатысты анықталады (индуктивтілік), ал ЭҚК кіріс көзін 
қысқа тұйықтау қажет (4.6 сурет): 
𝑅
Э
= 𝑅
1
+
𝑅
2
𝑅
3
𝑅
2
+𝑅
3
. 
Тапсырма 4.1 
Кедергілер мен индуктивтіліктерден тұратын электр 
тізбегинде (4.7 сурет) тұрақты ЭҚК E = 120 В көзі бар.
 
Тізбектің параметрлеры: R=R
1
=R
2
=4 Ом, L=0,1Гн.
Ажыратқыш 
жабылғаннан кейінгі токтарды табыңыз (коммутацияға дейін тізбек тұрақты 
күйде болды). Токтардың уақытқа байланысты графиктері тұрғызу.
Есепті классикалық әдіспен шешейік. 
0
)
(
)
(
)
(
1
3
2
3
2
1
1
=
+
+
+
t
i
R
R
R
R
R
dt
t
di
L
dt
t
di
)
(
1
)
(
1
t
i
0
3
2
3
2
1
=
+
+
+
R
R
R
R
R
pL
.
1
3
2
3
2
1
c
L
R
R
R
R
R
p
+
+
−
=
)
(
)
(
3
2
3
2
1
R
R
R
R
L
j
R
j
Z
BX
+
+
+
=



j
)
(
p
Z
0
)
(
3
2
3
2
1
=
+
+
+
=
R
R
R
R
pL
R
p
Z


1
−
=
p
Ý
R
L
=


44
 
4.7 сурет
Шешім.
Тізбектегі индуктивтілікті ауыстырғанға дейін тұрақты күйдегі 
токтарды есептеу (кілт ашық) қысқа тұйықталған секциямен ауыстырылады 
(4.8 сурет). Коммутацияға дейінгі тізбектегі токтар мынаған тең: 
4.9 cурет
Тәуелсіз бастапқы шарттың
анықтамасы. ЭҚК тұрақты болғандықтан: 
Коммутация заңына сәйкес: 
Коммутациядан кейінгі тұрақты (мәжбүрлі) режимді есептеу – кілт 
жабық, (4.9 сурет). 
4.9 сурет
1
2
1
15A,
0.
E
i
i
i
R
R
−
−
−
=
=
=
=
+
1
1
(0 )
15A.
i
i
−
−
=
=
1
1
(0 )
(0 )
15A.
i
i
+
−
=
=

45
Өтпелі режимді есептеу.
Шешимді индуктивтілігі бар тармақтағы 
i
1
токты анықтау арқылы бастаған жөн, өйткені бұл ток үшін бастапқы мәнді 
табу өте карапайым.
Өтпелі токты мына түрде жазамыз:
Токтың бос құрамдас бөлігі тең: 
мұнда р – сипаттамалық теңдеудің түбірі. 
Индуктивтілігі бар тармақ үшін сипаттамалық теңдеу құрастырамыз 
(4.10 сурет): 
4.10 сурет
Сипаттамалық теңдеуден түбірін анықтаймыз: 
Теңдеуге тұрақты күйдің табылған мәндерін қоямыз 
i
1у
және
бос 
i
1СВ 
токтарды, сонда болатыны: 
Бастапқы шарттан А интегралдау тұрақтысын анықтаймыз 
Табылған интегралдау тұрақтысының мәнін ауыстырып, мынаны аламыз: 
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
20A,
10A,
10A.
y
y
y
y
y
E
R
R
i
i
i
i
i
R R
R
R
R
R
R
R
R
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
1
1
1
.
y
CB
i
i
i
=
+
1
,
pt
CB
i
Ae
=
2
1
2
( )
0.
RR
Z p
R
pL
R
R
=
+
+
=
+
1
1
2
1
2
2
60
.
(
)
RR
RR
R R
p
c
L R
R
−
+
+
= −
= −
+
60
1
10
.
t
i
Ae
−
=
+
1
(0) 15 10
5.
i
A
A
=
=
+ → =

46
i
2
токты анықтау үшін параллель қимадағы 
u
ab
кернеуін табу керек (4.9 
сурет, кілт жабық):
Ток 
i
2 
анықтайық: 
Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток күші бірінші Кирхгоф заңымен 
анықталады: 
Коммутация кезінде индуктивтілігі бар тармақтағы ток күрт өзгермейді: 
R және 
R
2 
кедергілері бар тармақтардағы токтар кенет өзгереді: 
Бұл мүмкін, өйткені бұл тармақтарда энергия сақтау құрылғылары жоқ, 
сондықтан олардағы электромагниттік энергииның кенеттен өзгеруімен 
байланысты емес.
Токтардың уақытқа тәуелділігінің графигін салу. Уақыттың өзгеру 
шектерін анықтау үшін тізбектің уақыт тұрақтысын табамыз: 
Өзгеріс ішіндегі токтардың графиктерін тұрғызайық
 t
0-ден 5
 τ
-дейін 
(4.11 сурет).
60
1
10 5
,A
t
i
e
−
=
+
60
60
60
1
1
1
40
20
30
(40 10
)A.
t
t
t
ab
di
u
i R
L
e
e
e
dt
−
−
−
=
+
=
+
−
=
−
60
2
2
(10 2.5
)A.
t
ab
u
i
e
R
−
=
=
−
60
1
2
(20 2.5
)A.
t
i
i
i
e
−
= + =
+
1
1
(0 )
(0 )
15A.
i
i
+
−
=
=
2
2
(0 ) 15A,
(0)=22.5A.
(0 )
0,
(0)
7.5A.
i
i
i
i
−
−
=
=
=
1
1
0.0167 .
60
c
p

=
=
=

47
4.11 сурет
4.2 Бірінші ретті тізбектердегі өтпелі процестерді операторлық 
әдіспен есептеу 
 
Лаплас түрлендірулері. 
Өтпелі 
процестерді есептеудің операторлық әдісі сызықтық 
дифференциалдық және интегродифференциалдық теңдеулерді шешу үшін 
электр тізбектер теориясында кеңінен қолданылады. 
Операторлық әдістің мәні болып табылады, былай t нақты 
айнымалының f(t) функциясының комплексті айнымалының


j
p
+
=
функциясымен 
)
(
p
F
салыстырылады. Бұл салыстыру тікелей Лаплас 
түрлендіруінің көмегімен жүзеге асырылады: 


−
=
0
)
(
)
(
dt
e
t
f
p
F
pt
.
(4.7) 
f(t) функциясы 
түпнұсқа
деп аталады 
 
, 
)
(
p
F
функциясы
кескін
деп 
аталады. Бұл салыстыру белгіленеди: 
)
(
t
f
)
(
p
F
және 


.
)
(
)
(
1
p
F
L
t
f
−
=
Кескіннің тұрақтысы тең болады: 
A
p
A
. Туындылардың кескіндері: 
dt
df
);
0
(
)
(
+
−
f
p
pF
2
2
dt
f
d
)
0
(
)
0
(
)
(
2
+
+

−
−
f
pf
p
F
p
мұнда 
)
0
(
),
0
(
+
+

f
f
− 
функцияның бастапқы мәндері және оның туындылары. 

48
Нөлдік бастапқы мәндермен 
0
)
0
(
,
0
)
0
(
=

=
+
+
f
f
: 
dt
df
);
(
p
pF
2
2
dt
f
d
).
(
2
p
F
p
Интегралдың кескіні: 

dt
t
f
)
(
p
p
F
)
(
.
Осылайша, түпнұсқадан алынған туындылар мен интегралдардың 
кескіндері кескіннен алгебралық функциялар арқылы және функцияның өзі 
мен оның туындыларының бастапқы мәндерінен өрнектеледі. Демек, 
түпнұсқаларға қатысты интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйесі олардың 
кескіндеріне қатысты алгебралық теңдеулер жүйесімен ауыстырылады. Бұл 
жағдайда интегралдаудың тұрақтыларын есептеудің қажеті жоқ. 
Пассивті элементтердегі кернеулердің кескіндері және олардың 
эквиваленттік операторлық эквивалентті тізбектері.
 
а) Резистивті кедергі. 

жүктеу/скачать 1,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: