Ж. М. Адилов академик, доктор экономических наук, профессор

●
 Техникалық ғылымдар 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №2 2014  
 
267
Satbayeva Zh.B., Satybaldiyeva F.A., Arystanbayev K.E. 
Automation of technological process of production of juice on the basis of LABVIEW software. 
Summary. The Considered bases of modeling of the technological processes production apple juice on the basis 
of  evaporating  installation.  The  Methods  of  mathematical  modeling  allow  to  conduct  the  studies  given  process  on 
his(its) mathematical model without realization high-priced and often difficultly realised experiment. 
 For checking and governing the technological process production juice is offered software, created in ambience 
of the graphic programming LabVIEW.  
Key  words:  Productions  of  juice,  technological  process,  evaporating  installation,  LabVIEW,  programming, 
automation. 
 
 
УДК 004:303.732.4 
 
Ж.Р. Умарова, С.Д. Куракбаева, Н.Б. Жангир  
(Южно-Казахстанский государственный университет им.М.Ауезова, 
Шымкент, Республика Казахстан) 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МЕМБРАН И  МИКРОФИЛЬТРАЦИОННОГО 
ПРОЦЕССА 
 
Аннотация. Приводится нелокальное описание процесса сепарации с учетом долговременных эффектов 
запоминания  в  системе  глобул  и  немарковости  системы.  Также  данная  модель  предсказывает  возрастание 
эффективного коэффициента диффузии во времени и смещение фрактальной зоны в мембране.  
Ключевые  слова:  мембраны,  сепарация,  частицы,  моделирование,  диффузия,  глобулы,  плотность 
распределения. 
 
Структура  микропористой  мембраны  может  быть  представлена  в  виде  системы 
распределенных в ее объеме частиц-глобул различных размеров. 
Микроглобулы,  составляющие  структуру  микропористиой  мембраны,  можно  рассматривать 
сложно  организованную  дисперсную  фазу,  частицы  которой        распределены  по  размерам,  и  по 
степени диспергированности, определяемой количеством частиц – кластеров.   
Для  описания  таких  систем  необходимо  в  общем  случае  использовать  методы  статстической 
механики.  При  этом  описание  должно  также  учитывать  динамику  изменения    распределения 
компонентов   сепарирующейся смеси в объеме мембраны. 
Для  этих  целей  целесообразно  использовать  динамическое  уравнение  Смолуховского    для 
распределения  частиц    с  учетом  взаимодействия  частиц    с  различными  внутренними  степенями 
свободы [1]:    
                  





 
 

2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
,
;
,
/
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dn
dn
ds
ds
n
s
n
s
n
s
F
t
n
s
t
n
s
t
n
s
dt
ds
s
t
n
s
t


















                           (1) 
Здесь: 
 


t
n
s ,
,

-нестационарная  плотность  распределения  частиц  по  степени  диспергирования 
s
  и 
числу первичных частиц 
n
, образующих кластеры.  
Ядро интегрального оператора представляется в виде произведения двух функций [2]: 
                               


   
s
n
cF
n
R



,
1
;
1
,
.                                                                        (2) 
 
Если  справедливо  предположение  о  том,  что  первичные    частицы    мало  различаются  по 
размерам,  а  кластеры  имеют  близкие  степени  диспергированности,  то  плотность  распределения  


t
n
s ,
,

 представляется в виде: 
                    


  














s
s
t
n
P
n
t
s
t
n
s
,
1
,
,
,
,                                                  (3) 
где  

●
 Технические науки 
 
                                                    
№2 2014 Вестник КазНТУ  
                    
268 
 
t
s,

- плотность распределения первичных частиц по степени диспергированности; 


t
n
P ,
- 
плотность  распределения  вторичных  частиц  по  числу  содержащихся  в  них  частиц; 

s
-  степень 
диспергированности вторичных частиц. 
Однако,  в  общем  случае  выражение      для  функции 
F
    требует  привлечения  обощенных 
функций[3]:  







 



 


 


2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
 
-
       
          
          
          
,
;
,
,
;
,
2
1
,
;
,
/
,
n
n
s
s
n
n
s
s
n
n
n
n
s
n
s
s
n
s
n
s
R
n
s
n
s
n
s
F

















           (4)             
где 
 
 x
-  дельта  функция  Дирака; 


2
2
1
1
,
;
,
n
s
n
s
R
-  дисперсионное  ядро; 


2
2
1
1
,
;
,
n
s
n
s

- 
степень  диспергирования  частиц,  образующихся  при  диспергирующем  перемешивании  частиц  с 
параметрами 
1
1
, n
s
 и 
2
2
, n
s
.   
С  учетом  таких  допущений  динамические  уравнения  для  степени  диспергированности 
кластеров,  составляющих  структуру  микропористой  мембраны,  удается  расцепить  и  представить  в 
виде  системы  уравнений  для  плотности  распределения  функции 
 
t
s,

  по  степени 
диспергированности  и  плотности  распределения  функции   


t
n
P ,
  по  числу  первичных  глобул  в 
кластерах:  
             
 
 
  
 

 




         
          
          
          
          
          
          
          
          
          
0
,
,
;
1
,
,
,
1
,
;
1
,
,
,
,
2
1
0















dn
t
n
P
n
s
s
K
t
s
d
t
s
s
s
R
t
s
t
s
dt
ds
s
t
s
t











                (5) 






 











 

  
          
0
,
,
  
          
,
;
,
2
1
,
,
;
1
,
,
,
  
          
2
1
2
1
2
1
2
1
2 2
2
1
1
0

















 

 



dn
dn
t
n
P
t
n
P
n
n
n
n
n
n
n
n
s
n
s
R
d
t
s
n
s
s
R
t
n
P
n
t
n
P
t









                (6)                       
Для  непрерывного  процесса  микрофильтрации  динамические  уравнения  приобретают  форму, 
более удобную для анализа  [37]:  
 
 
 
  
 

 
0
,
,
,
1
;
1
,
,
,
,
1


















t
s
dn
t
n
P
n
s
R
t
s
t
s
dt
ds
s
t
t
s
                           (7) 
       



 
  


0
,
,
,
1
;
1
,
,
,
1
0
















t
n
P
ds
t
s
n
s
R
t
n
P
n
t
t
n
P
.                                       (8) 
Здесь 

-среднее время прохождения мембраны по толщине  
В случае периодической организации процесса в аппарате объем кинетической зоны (и других 
зон) меняется во времени.  
 
   


   
  

 
 
0
ln
,
,
,
,
,
,
1
















t
V
dt
d
t
s
dn
t
n
P
n
F
t
s
s
c
t
s
t
s
s
t
t
s
                     (9) 

●
 Техникалық ғылымдар 
 
ҚазҰТУ хабаршысы №2 2014  
 
269
                        



 





 
0
ln
,
,
,
,








t
V
dt
d
t
n
P
t
n
P
t
n
n
t
t
n
P
.                             (10) 
Здесь 
 
t
V
- объем аппарата,   
Функции   и    определяются полуэмпирически: 
                                                        







p
q
1
.                                                          (11) 
 Для  моделирования  процесса  сепарации    будем  использовать  подход,    основанный  на 
концепции обобщенного броуновского движения частиц ингредиентов смеси [4].    
Процесс блуждания частиц ингредиентов можно описать следующим образом.  
На  отдельных  временных  шагах    с  характерной  длительностью 

  определяется  вероятность 
перемещения частицы 
s с помощью нормального распределения вероятностей:   
 
                                           














D
s
D
s
p
4
exp
4
1
,
2
.                                            (12) 
где 
 
2
s
M
- дисперсия случайной величины 
s .  
В этом случае  распределение вероятности псевдоброуновского блуждания получаем в виде: 
                               
 


 
















0
2
0
4
exp
4
1
t
t
D
x
t
t
D
x
P

.                                     (13) 
 В безразмерной форме соответствующее перемещение равно: 
                                                       


0
2
t
t
D
x
X




.                                                       (14) 
Характерный коэффициент диффузии подчиняется соотношению Эйнштейна: 
                                                       
 


2
2
1
s
M
D


,                                                             (15) 
 
Согласно клонцепции обобщенного броуновского движения на фрактальных многообразия, т.е. 
структурах,  характеризующихся  сложной  геометрией,  в  описание  вводится  некий  обощенный 
показатель 
H
, а динамическое уравнение преобразуется следующим образом [5]:     
 
                                                      


H
t
D
x
X

 



2
,                                                   (16) 
где 
H
  не равеный 0,5 в общем случае. 
Тогда 
дрейфа-смещения 
глобул 
и 
кластеризованных 
частиц 
лпределяется  
среденестатистическим соотношеним:    
 
                                                            
H
t
t
s
x
0
~


.                                                           (17) 
Среднее квадратическое отклонение [47]: 
                                                         
   
H
t
t

 ~

.                                                            (18) 
  
Классический  случай     
5
,
0

H
    описывает  обычное  броуновское  движение,  т.е.  ситуацию 
независимости отдельных смещений- марковскую цепь.  Новый  подход дает возможность, в отличие 
от  обычного  броуновского  движения,  с  помощью  изменяющегося  показателя 
H
  учитывать 
предысторию  процесса,  и  память  о  динамике  процесса,  выражающуюся  в  изменении  структуры 
кинетических зон во времени.  

●
 Технические науки 
 
                                                    
№2 2014 Вестник КазНТУ  
                    
270 
 При  этом  можно  адекватно  описать  особенность  течения  сепарируемых  в  мембране 
ингредиентов,  а  именно  изменение  ее  статистических  характеристик  в  процессе  сепарации,  а  
характерное время 
  приобретает смысл времени релаксации.  
В  соответствии  с  изложенной  концепцией,  введем  безразмерную  временную  координату 


t

.  
Тогда  закон  обобщенного  броуновского  блуждания  принимает  вид,  предложенный 
Мальденбротом и Ван Нессом:  
                                           

  
1
0
1
2
1
1




dX
K
H
X
H












,                                  (19) 
 
где 








2
1
H
, ядро нелокального соотношения, определим следующим образом:      
                                                       

 

2
1
1
1




H
K




.                                             (20) 
В  дискретном  виде  этот  подход,  приспособленный  для  задач    компьютерного  эксперимента 
можно получить методами работ [1]: 
                                         
 




i
nt
T
t
n
i
n
n
tn
K
H
t
X
t
X

2
1
1
2
1
1
1






















 ,        (21) 
где 
i

 - набор нормально распределенных случайных величин. 
 
Заключение  Итак,  мы  получаем  нелокальное  описание  процесса  сепарации  с  учетом 
долговременных эффектов запоминания в системе  глобул и немарковости системы. Это  достигается 
путем  придания  характеристическому  показателю  значений   
2
1

H
  .  При  этом  интенсивность 
дрейфа  на  временных  шагах    зависит  от  предыстории  процесса  и  определяется  кинетическими 
характеристиками во все предшествующие моменты 



1
.  
Причем  эффективный  коэффициент  диффузии  изменяется  во  времени  при  изменении 
структуры кинетических зон  при течении смеси через мембрану. Эта зависисмость описывается как 
изменение  коэффициента фрактальной диффузии: 
                                                           
 
1
H
2
t
D
Def



.                                                           (22)  
 
Модель  предсказывает  возрастание  эффективного  коэффициента  диффузии  во  времени  и 
смещение фрактальной зоны в мембране.  

жүктеу/скачать 38,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: