ӨЗАРА ГРАВИТАЦИЯЛАУШЫ БЕЙСТАЦИОНАР ҮШ ДЕНЕ

102
2. Бас инерция осьтері денеге байланысты өзгеріссіз қалады және өзіндік координаталары өстері 
бас инерция осьтері бойынша бағытталады және эволюция барысында өзгеріссіз қалады. 
3. Денелерге қосылатын немесе денелерден бөлініп шығатын бөлшектердің салыстырмалы жыл-
дамдықтары нөлге тең
u
ix
 – x
i
 = 0,  u
ih 
– h
i
 = 0,  u
ix
 
 
– x
i 
 = 0,  i =0,1,2                                  (1)
Gxhx – абсолюттік координаттар жүйесі;
x
i
,  h
i
,x
i
  –  T
i 
денесінің  G
i
  инерция  центрінің  абсолюттік  координаталары  және  j
i
,  y
i
,  q
i
  –  Эйлер 
бұрыштары, 
p
i
,
 
q
i
,
 
r
i
, – бұрыштық жылдамдықтар болсын. Онда (1) шартын пайдаланғанда ілгерілемелі қозғалыс 
теңдеулері мына түрде болады [2]:
                               
(2)
Абсолюттік  координаталар  жүйесінен  салыстырмалы  координаталар  жүйесіне  көшеміз.  Салыс­
тырмалы координата басы T
0 
денесінің барицентрі болады, ал осьтері сәйкесінше абсолюттік координа­
та осьтеріне параллель болады:
                                     (3)
Денелердің ілгерілемелі қозғалыс теңдеулері мына түрде жазылады [2­5]
(4)             
(5)
Мұндағы X
ij
, Y
ij
,
  
Z
ij
 – Ньютон заңымен әсерлесетін күштер.
Айналмалы қозғалыс теңдеулері төмендегіше жазылады: 
                                                  
(6)
Мұндағы  P
i
, Q
i
, R
i
 – сәйкес моменттер, ал Эйлердің кинематикалық теңдеулері классикалық түрін 
сақтайды.
   
   
   (7)
Салыстырмалы координаталар жүйесінде:
                                                         (8)

103
Қарастырылған (4)­(7) қозғалыс теңдеулерінде жалпы жағдайда 15 белгісіз функциялары бар.
                                   (9)
Қарастырылған  қойылымда  (1)­(3)  шарттары  орындалғанда  (4)­(7)  қозғалыс  теңдеулерінің  қатаң 
дербес шешімдерін табу керек.
Жазық қозғалыс. Мына болжамдарды қабылдайық. 
1. Бастапқы уақыт t
0
­де G
1
,G
2
 нүктелері (G
0
xy)жазықтығында жатсын. Бастапқы жылдам дық тары  да 
осы жазықтықта жатсын. Онда   
 
                                                          (10)
бастапқы уақыт t
0
­де және t > t
0
­дін кез келген мәнінде орындалады, яғни жүйеде жазық қозғалыс бо­
луы мүмкін.
2. Үш T
i
 денелерінің әрқайсысы z¢
i 
= 0 жазықтығына динамикалық және геометриялық симмет ­
риялы  және  олардың  сыртқы  беті  де  осы  жазықтыққа  симметриялы.  Әрбір  дене  тығыздығы  сим­
метриялы жазықтығына байланысты жұп функция, яғни:
       (i = 0, 1, 2)                                                                  (11)
3. Бастапқы уақытта әрбір дененің экваторлық жазықтығы (G
0
xy) жазықтығында жатсын. Онда бас­
тапқы нутация бұрыштары нөлге тең болады:
J
0 
= J
1 
= J
2 
= 0                                                                             (12)
Осы  жағдайда  кез  келген  t  мәні  үшін T
i
  денелерінің  айналу  осьтерінің  (G
0
xy)  жазықтығына  пер­
пендикуляр болады және олардың бағыты өзгеріссіз қалады.
Үш дененің жазық қозғалысы үшін дифференциалдық теңдеуді жазамыз. T
i
  денелерінің жазықтығы 
(G
0
xy) жазықтығында болғандықтан мынаны жазамыз
    y
0 
= y
1
= y
2
= 0.                                                                          (13)
Сондықтан да (7)­ші теңдеулерден мына өрнектерді аламыз
  p
i  
= 0, q
i
 = 0, r
i 
= j
i
.                                                                    (14)
4. Әрбір дене оның айналу осьтері арқылы өтетін өзара перпендикуляр екі жазықтыққа  симметриялы 
болсын. Бұдан шығады:
                                        (15)
Мұндағы                                       
      
                                                               (16)
Жазық қозғалыс кезінде айналмалы қозғалыс теңдеуінің шешімі:
                                                        
(17)

104
Қозғалыс теңдеулерін Ляпунов айнымалылары бойынша жазып, жазық қозғалыс кезіндегі дербес 
шешімін қарастырамыз:
                          
(18)
Бұл төрт екінші ретті дифференциалдық теңдеулерде төрт белгісіз функцияларлар – p
1
, p
2
, v
1
, y бар. 
Осы теңдеулер дербес шешімдерді табуға мүмкіндік береді. 
Лагранж  шешімдер шарттары. Қарастырылған (18)­ші  теңдеулердің ұшбұрышты шешімі болу 
шарты төмендегіше:
 r
1 
= r
1
= r(t);  J = J(t);  y = ±60
0
                                                         (19)
           
            
                      
(20)
Егер (20) шарты орындалса, онда (19) Лагранж шешімін береді. 
Табылған (20)­ші тепе­теңдігі үш дене мәселесінің Лагранж шешімдерінің жеткілікті шартын сипат­
тайды. Егер (20) шарты орындалса, онда анықталмаған белгісіз екі функция теңдеумен анықталады:
    
                                       (21)
мұндағы c – интеграл тұрақтысы.
Сондай­ақ (19) шартынан таңбаларға сәйкес Лагранждың екі шешімін аламыз. Траектория нүктелері 
G
1
 және G
2 
төмендегі теңдеулермен анықталады:
 (L
4
)                   (22)
 (L
5
)                   (23)
Әрбір  үшбұрышты  шешімін  (L
4
)  және  (L
5
)  арқылы  белгіледік,  олар  төрт  интеграл  тұрақтысына 
тәуелді.
Келтірілген (21)­ші теңдеуді төмендегі түрде жазайық:
                                                    
(24)
Мұндағы   өрнегі (13) және (20) шартына сәйкес мына түрге келеді: 

105
.
                                                  
(25)
Лагранждық шешімдер. Соңғы теңдеуде мына белгілеуді енгізейік:
                                            (26)
                                                      
(27)
Алынған (27) теңдеу – кеңінен белгілі Гюльден­Мещерский мәселесінің теңдеуі. Гюльден­Мещер­
ский мәселесінің шешімі тек қана M(t) функциясының дербес жағдайларында табылған [3]. Мысалы:
                                                   
(28)
болса, онда (27)­ші теңдеудің дербес шешімі қарапайым болады:
                              
(29)
Әдебиеттер:
1.  Минглибаев  М.Дж.  Динамика  нестационарных  гравитирующих  систем.  –  Алматы:  Қазақ  уни­
верситетi, 2009.  – 209 с.
2.  Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. – М.: Наука, 1978. – 
455 с.
3. Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной массы. – М.: ГИТТЛ, 1949. – 276 с.
Резюме
В  статье  рассмотрено  поступательно­вращательное  движение  взаимогравитирующих  неста цио­
нарных трех тел. Сумма масса трех тел изменяется со временем по обобщенному закону Мещерского. 
Найдены  плоские  треугольные  точные  частные  решения  вращательно­поступательного  движения  
взаимогравитирующих трех тел. 
Summary
The translational­rotational motion of three non­stationary gravitating bodies were considered. The sum of 
the masses of the three­body by the generalized Meshchersky law and with the help of  this law are obtained 
the exact triangular particular solutions of the rotational­translational motion of the three mutually gravitating 
bodies.

106
ӘОЖ 374.3:004.422.833
МОДУЛЬДІК ЖҮЙЕ БОЙЫНША ОҚЫТУ
           Ж.Қ. АУБАКИРОВА, Ә.Ж. ТҰРҒАНБАЕВА, 
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті, 
Қазақстан Республикасы
Модульдік  оқыту  жеке  тұлғаның  ақыл­ойын,  танымдылығын  және  шығармашылық  қабілеттерін 
дамытуға, шешуге алғышарт болатын әлеуметтік мәні бар дағдыларды оқушы бойына қалыптастырады.
Оқу  модулінің  ерекшелігі  –  жалпы  сағат  санына  қарамастан  1­2  сағат  теория  бөлігіне  беріледі, 
қал ғандарын  практикалық  жұмыстарға  пайдалануға  болады.  «Мәтіндік  редактор­MS  Word»    8­ші  
сыныпқа 7 сағат берілген. Модульді – блокты жүйе бойынша оқытуды тақырып бойынша модуль құ­
рудан бастаймын (1­кесте).
Модуль 5 бөліктен тұрады (1­кесте):
1­бөлігі – тақырыппен таныстыру, негізгі түсініктердің анықтамаларын беру және алған білімдерін 
бекіту.
2­бөлігі – теория бойынша сынақ өткізу.
3­бөлігі – сынақ, практикум өткізу (сынақ, бақылау).
4­бөлігі – тереңдетіп білім беру және оқушылардың қабілеттерін дамыту.
5­бөлігі – бақылау жұмысы (деңгей бойынша).
Сыныпты 4­5 оқушыдан бірнеше топқа бөліп, әр топтың жетекшісін тағайындау.
Кесте 1. Мәтіндік редактор тарауының модульге бөлінуі
Модуль құрылымы
Сағат саны
Модуль мазмұны
Уақыты
Кіріспе бөлімі
1 сабақ
Компьютерде мәтіндік ақпараттарды өңдеу. 
Мәтіндік құжаттарды өңдеу технологиясы 
туралы түсінік қалыптастыру.
45 минут
Сөйлесу бөлімі
2 сабақ
Оқулық кітаппен жұмыс (қажет анықтамаларды, 
командаларды дәптерге түсіру)
45 минут
3 сабақ
– Интерактивті тақта бойынша алғашқы 
зертханалық жұмыстарды көрсету;
– Қарапайым мәтіндік процессормен жұмыс 
жасайтын командаларды орындау үшін оқушылардың 
жеке жұмыс орындауын қадағалау.
20 минут
25 минут
4 сабақ
Топтық жұмыс 1. (зертханалық жұмыс)
45 минут
5 сабақ
Топтық жұмыс 2. (зертханалық жұмыс)
45 минут
6 сабақ
Деңгейлік тапсырмалар
45 минут
Қорытынды
7 сабақ
Бақылау және тесттік жұмыстар
45 минут
4­сабақ  –  топтық  жұмыс  1­ді  жүргізу.  Бұл  бөлімде  қарапайым  мәтіндерді  теру  арқылы  топтарға 
әртүрлі тапсырмалар беріледі.
1-ші топқа:
1. Мәтінді теріңіз.
Пирамидалар салу
Ніл өзенінің батыс жағында аспанмен тілдескен «Әдемнің жеті кереметінің» бірі – пирамидалар 
тұр. Олар Египет елінің елтаңбасы сияқты. Бұлар – перғауындардың мазарлары. Пирамидалар Каир 
қаласының маңындағы Гизада тұрғызылған. Осы жерде Хеопс, Хефран және тағы басқа перғауындар­
дың пирамидалары бой түзеген. Ең бірінші пирамида Жосер перғауынға арнап салынған екен. Ал ең 
биік пирамида б.з.б. 2600 жылдардың шамасында Хеопс перғауынға арнап салынды. Оның биіктігі 150 

107
метрге жуық. Пирамиданы айналып шығу үшін бір шақырымға жуық жол жүру керек. Грек тарихшы сы 
Геродоттың есептеуінше, осынау үлкен құрылысты салуға 20 жыл уақыт өткен.  Құрылысқа 2 млн 300 мың 
үлкен тас жұмсалып, оның ең кішісінің салмағы 2,5 тонна болған. Құрылысшылар пирамиданы сал ған 
кезде бөлмелерге ауа кіріп тұруын да ескерген [14].
Пирамиданың түпкіріндегі кең бөлмеде перғауынның денесімен бірге неше түрлі асыл заттар да 
бірге қойылған. Бірақ та пирамидалардағы асыл заттар ерте кезде­ақ тоналыпты.
Пирамидаларға таяу жерде басы адам, ал тұлғасы арыстан бейнесіндегі алып мүсін – Үлкен сфинкс 
бар. Тастан жасалған алыпқа қарағанда адамның зәресі ұшатыны сондай, жұрт оны «үрей атасы» деп 
атады. Пирамидалар мен сфинкс египеттіктерге перғауындардың жай ғана адам емес, құдіретті екенін 
санасына сіңіру үшін жасалған.
2.  Терілген  мәтіннің  қатесін  тауып,  «Пирамидаларға  таяу  жерде  басы  адам,  ал  тұлғасы  арыстан 
бейнесіндегі  алып  мүсін  –  Үлкен  сфинкс  бар.  Тастан  жасалған  алыпқа  қарағанда  адамның  зәресі 
ұшатыны  сондай,  жұрт  оны  «үрей  атасы»  деп  атады.  Пирамидалар  мен  сфинкс  египеттіктерге 
перғауындардың жай ғана адам емес, құдіретті екенін санасына сіңіру үшін жасалған» үзіндісін қиып, 
жаңа құжатқа енгіз.
2-ші топқа:
1. Мәтінді теріңіз:
I  Дарий
Камбиз  Египеттен  қайтып  келе  жатқанда қайтыс  болды.  Бағындырылған  халықтар  парсы  өктем­
дігіне  қарсы  көтерілістерге  шықты.  Парсы  патшасының  тағына  б.з.з.  522  жылы  I  Дарий  (парсыша 
Дарайявауш)  отырды.  Оның  билігінің  алғашқы  жылдары  көтерілістерді  басумен  өтті.  Көтерілістер 
орасан  зор  мемлекеттің  жекелеген  аймақтары  арасындағы  байланыстың  нашар  екенін,  мемлекетті 
басқару жүйесін реттеу қажеттігін көрсетті. 
Көтерілісті басып, тағына мықтап отырғаннан кейін I Дарий мемлекетті басқару жүйесіне өзгеріс­
тер енгізуді қолына алды. Алдымен елді 20 аймаққа бөлді. Әрбір аймақты патша тағайындаған хакім­
дер  басқарды.  Аймақтар  белгілі  бір  өлшемде  патшаға  салық  төлеп  отыратын  болды.  Олар  аймақ 
хакімде ріне емес, тікелей патшаға бағынатын болды [23].
I Дарий өз елінің шекарасын кеңейтуге де көп көңіл бөлді. Көрші елдерге жорықтар жасап отырды. 
2. Терілген мәтінді форматтап, баспаға шығарыңыз.
3-ші топқа:
1. Мәтінді 24 шрифтта, 1,5 интервалда теріңіз.
Ежелгі Қытай мәдениеті
Қытайда  өте  ертеде  иероглифтік  жазу  пайда  болған  еді.  Қытай  иероглифтері  тігінен,  жоғарыдан 
төмен  қарай  жазылады.  Қытай  жазуы  әлемдегі  ең  қиын  да  күрделі  жазу.  Б.з.б  ІІ  ғасырда  Қытайда 
қағаз  пайда  болды.  Сөйтіп  әлемде  бірінші  рет  қағазға  жазу  қалыптасты.  Қытайдың  сонау  ежелгі 
замандардағы иероглифтік жазулары бүгінгі таңға дейін сақталған. Бізге ежелгі Қытайдың көптеген 
әдеби  шығармалары  белгілі.  Солардың  ең  көнелерінің  бірінде  дүниенің  жаратылуы  туралы  мәселе 
былайша баяндалады [4]:
Ұзақ уақыт әлемді ретсіз тұңғиық басып тұрды. Еш нәрсені ажыратып білу мүмкін емес еді. Одан 
соң  Жарық  пен  Түнек  белгілі  болды.  Аспан  мен  Жер  қалыптасты.  Алғашқы  адам  пайда  болды.  Ол 
Паньгу деп аталды. Бұл өте алып адам ұзақ өмір сүрді. Ол өлгеннен кейін оның денесінен табиғат 
пен  адам  пайда  болды.  Оның  демі  жел  мен  бұлтқа,  даусы  күн  күркіреуіне,  сол  көзі  күнге,  оң  көзі 
айға, қолдары мен аяқтары дүниенің төрт бұрышына, кеудесі бес үлкен тауға, денесінен шыққан тер 
жаңбырға айналды. Қаны жердегі өзен боп ақты. Бұлшық еттері топыраққа, шашы шөп пен ағашқа 
айналды. Тістері мен сүйектерінен тастар мен металдар, ал миынан меруерттер мен асыл тастар пайда 
болды делінген.
2. Терілген мәтінді парақтарға бөліп,  парақтарды нөмірлеңіз, аңызды қиып жаңа құжатқа салып, 
сақтаңыз.

108
4-ші топқа:
1. Мәтінді теріңіз:
Олимпиялық ойындар
Олимпиялық  ойындар  Пелопоннестің  әдемі  жеріне  орналасқан  Олимпия  қаласында  өткізілген. 
Гректер  үшін  Олимп  қасиетті  жер.  Оның  ортасында  Зевс  құдайына  арналған  храм  бар.  Ойын  Зевс 
құдайының  құрметіне  төрт  жылда  бір  рет  өткізіліп  отырған.  Ол  бес  күнге  созылған.  Ойын  кезінде 
Грекия қалаларының өзара соғысына тыйым салынған. Олимпия ойынында ең мықты деген атлеттер 
жүгіруден, секіруден, күресуден, диск пен найза лақтырудан өздерінің ептіліктерін, мықтылықтарын  
сынға салды. Олимпия ойынының  алғашқы күні сайысқа қатысушылар, төрешілер құрбандық шалып, 
адал  сайысу  үшін  ант  берген.  Ал  қалған  күндері  сайыскерлер  орталық  алаңда  жарыстар  өткізді. 
Олимпиялық  ойындарға  барлық  ерікті  гректер  жарысқа  түсетін.  Оған  жазушылар  мен  ақындар  да 
келген. Ойынның соңғы бесінші күні Зевс храмының алдында жеңімпаздарды марапаттаған.
2. Терілген мәтіннің қатесін тауып, мәтінді форматта.
5-ші топқа:
1. Мәтінді теріңіз.
Ромул және Рем
Аңыз бойынша, Римнің негізін ағайынды егіз екі бала Ромул мен Рем қалаған.
Бірде Ромул түс көреді. Түсінде құдайлар әуелей ұшқан он екі қаршыға құс арқылы Римнің он екі 
ғасыр бойы даңққа бөлетінін білдіреді. Осы түстен кейін Ромул мен Рем қала салуды ұйғарады, Римнің 
іргетасын қалайды. Алайда олардың ордасында жанжал шығып, Ромул Ремді өлтіреді. Ромул Римді өзі 
билеп, оның тұңғыш патшасы болады. Римдіктер қаланың іргесі қаланған аңыздағы б.з.б 753 жылдан 
бастап жыл санауды жүргізеді [25].
2. Терілген мәтін ішінен сәйкес кесте құрып, сөздерді мәтіннеп қиып, 4­кестеге қойыңыз.
Кесте 2. Тапсырмаға арналған кесте
Қала есімі
Адам есімдері
Зат атаулары
5­сабақ – топтық жұмыс 2­ні жүргізу. Бұл бөлімде алдыңғы зертханалық жұмыста орындалма ған 
тапсырмаларды  топтар  бір­бірімен  ауыстырады.  Солайша  бірін­бірі  бағалайды,  қай  жерде  қате  кет­
кендерін анықтайды.
6. Деңгейлік тапсырма.
Әрбір оқушыны жеке бағалауға байланысты компьютерде отырып, карточка таратылады. Зертханада  
топпен жұмыс істеген тапсырмаларды жеке­дара жасап көру. Мәтіндік құжаттарды құру, редакциялау, 
сақтау,  оқу,  шығару,  кестелермен  жұмыс,  графиктік  объектілерді  мәтіндік  құжаттарға  қою  секілді. 
Соған орай тапсырма оқушының деңгейіне байланысты болу керек.
Мысалы:
1-ші оқушы
І деңгей.
Word мәтінінде бір сөзді белгілеу үшін қажет әрекеттер тізбегін жаз.
(Курсорды сол сөзге қойып, тышқанның сол жақ батырмасын екі рет шерту керек).
ІІ деңгей.
Word мәтінінде жолды белгілеу үшін не қажет?
(Жолдың сол жағына (сол жақ өрісіне) курсорды қойып, тышқанның  сол жақ  батырмасын екі рет 
шерту керек).
ІІІ деңгей.
Word мәтінінде сөйлемнің абзацын белгілеу үшін не қажет?
(Сөйлемнің сол жағына (сол жақ өрісіне) курсорды апарып, тышқанның сол жақ батырмасын 2 рет 
шерту керек).
2-ші оқушы
І деңгей.
Word  терезесінде бетті шолу батырмалары қалай орналасқан?
(Құжат терезесінің төменгі оң бұрышында)

109
ІІ деңгей.
Ағымдағы жолдың енгізілуін аяқтау үшін және келесі жолды абзацтан бастау үшін келесіні орындау 
керек.
(Enter пернесін басу).
ІІІ деңгей.
Word мәтінінде құжатты басқа атпен сақтау үшін қажет команда
(Файл – Қалай сақтау).
7. Тесттік жұмыс. Топтарға 10 сұрақтан тест беріледі. 
8. Бақылау жұмысы.
Жазған конспектілерін ауызша сұрау арқылы бағалау.
Кесте 3. Бағалау парағы
№
Оқушының 
аты – жөні
Топтық 
жұмыс 
1.(зертхана 
лық жұмыс)
1­2 балл
Топтық 
жұмыс 
2.(зертхана 
лық жұмыс)
1­2балл
Деңгейлік 
тапсырма
3 балл
Тест
10 балл
Бақылау 
жұмысы
3 балл
17­20 балл – «5» деген баға
11­16 балл– «4» деген баға
5­10 балл – «3» деген баға
Әдебиеттер:
1. Бұзаубақова Қ.Ж. Жаңа педагогикалық технология. – Тараз: ТарМу,  2003.
2. Керимбаева М.С. Инновационные процессы в школе: проблемы, перспективы, поиск. – Алматы, 
1995.
Резюме
В статье рассмотрена методика  обучения текстового редактора Microsoft Word по модульной системе. 
Задания подготовлены по уровням сложности. Создана таблица оценки успеваемости учащихся. 
Summary
In given clause the technique of training of the text editor Microsoft Word on modular system is considered. 
The tasks are prepared on levels of complexity. Creations the table of an estimation of progress of the pupils.
УДК 519.6:533:932
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
 РЕТРОСПЕКТИВНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
С.А. ДЖАРОВА, 
Кызылординский государственный университет имени Коркыт ата,
Республика Казахастан
Сведение задачи Коши для уравнения теплопроводности к обратной задаче и к операторному виду.
Некорректная задача Коши для уравнения теплопроводности:

110
 
                                                    (1)
                                                              (2)
                                                       (3)
может  быть  сформулирована  в  форме  обратной  задачи  к  некоторой  прямой  (корректной)  задаче. 
Действительно, рассмотрим задачу (1):
                                                  (4)
                                                               (5)
,                                                       (6)
в которой по заданной функции q(x) нужно определить функцию u (x, t).
Задача (1.4)­(1.6) является корректной. Поэтому задача (1.1)­(1.3) сводится к следующей обратной 
задаче: по дополнительной информации о решении прямой задачи (1.4)­(1.6):
                                                      (7)
Требуется определить функцию q (x).
Рассмотрим оператор:
где u (x, t) – решение задачи (4)­(6).
Тогда в операторном виде обратную задачу можно записать следующим образом:
Ag = f
где f(x) – заданная функция: 
q(x) – искомая функция. 

жүктеу/скачать 7,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: