12.2 Кванттық үлестірілулер Кванттық статистиканың негізгі есебі – барлық бөлшектер жүйесінің ең
ықтимал күйін сипаттайтын параметрлердің орташа мәнін анықтау және осы
параметрлерге сәйкес таралу функцияларын табу.
Бөлшектердің
W энергия бойынша кванттық үлестірілуін қарастырамыз.
Бұл үлестірілу энергиясы
W бір күйдегі бөлшектердің орташа санын
анықтайтын,
( )
W f функция түрінде жазылады:
Фермиондар үшін:
( )
(
)
1
1
/
+
=
−
kT w e W f
,
(12.1)
Бозондар үшін:
( )
(
)
1
1
/
−
=
−
kT w e W f
,
(12.2)
мұндағы
– химиялық потенциал.
Бұл үлестірулердің ерекшеліктері:
– фермиондар үшін
( )
W f функциясының мәні бірден артық болмауы
керек, ал бозондар үшін кез келген мән бола алады;
– бозондар үшін (12.2) өрнектегі
мәні оң сан болуы мүмкін емес;
– егер
( )
1
W f болса, онда екі үлестірілудің де алымдарындағы бірлікті
ескермеуге болады және формула Болцман үлестірілуіне өтеді:
( )
kT W kT W kT Ae e e W f −
−
=
=
,
(12.3)
мұндағы
A – нормалау коэффициенті.
Бұл жағдайда бөлшектердің түрі өзгермейді (бозон бозон болып,
фермион фермион болып қалады), формула сәйкес келеді.
