11 Дәріс № 11. Кванттық теориядағы сутегі атомы және молекуласы Дәрістің мазмұны: дәрісте сутегі және сутегі тектес атомдар
үшін
Шредингер теңдеуін қолдану, Бордың сәйкестік принципі жайлы айтылады.
Дәрістің мақсаты: сутегі және сутегі тектес атомдар үшін Шредингер
теңдеуін қолдануды меңгеру; Бордың сәйкестік принципін оқып үйрену.
11.1 Бордың сәйкестік принципі Кванттық сандар үлкен болғанда кванттық механика нәтижелері классикалық нәтижелермен сәйкес келуі керек. Мысалы, потенциалдық шұңқырдырдағы көршілес екі энергетикалық
деңгейлер интервалын бағалаймыз. Көршілес екі деңгейлер энергияларының
айырмасы:
(
)
1
2
2
2
2
2
1
+
=
−
=
+
n mL W W W n n n
.
(11.1)
Бұл өрнектен көретініміз бөлшектің
m массасы немесе оның оқшаулану
аймағының
L өлшемі артқанда көршілес екі деңгейлер арасындағы интервал
азаяды. Интервалдың
W
шамасы
n кванттық санның артуына байланысты
сызықты артады.
Жоғарыда келтірілген (10.12) және (11.1) өрнектерінен
W W /
қатынасын табамыз:
2
1
2
n n W W +
=
, n
1 жағдайда
n W W 2
.
(11.2)
Алынған нәтижелерден
n кванттық санның артуына байланысты
көршілес энергия деңгейлердің
W
ара қашықтығы бөлшектің энергиясымен
салыстырғанда азаятынын шығады. Кванттық санның артуына байланысты
50
( )
x n
функциясының түйіндері артады,
n -нің үлкен
1
n мәндерінде қисықтың
максимум және минимумдары бір - біріне өте жақын орналасады, бөлшектердің
координаталарын дәл емес өлшеу кезінде суреттер тұтасып кетеді, және біз
классикалық нәтижеге өтеміз.
