Фонондар. Кристалдық тордың жылу сыйымдылығы

59 
сәйкес келмейді. Осыдан құбылыстарды классикалық сипаттауларына шектеу 
қойылады.
Эйнштейн моделінде (1907) кристалл 
.
Э

- эйнштейндік жиілік деп 
аталатын, бірдей жиілікті 
3N
кванттық осциллятордан тұрады деп 
қарастырады. Әр осциллятордың орташа энергиясы: 
,
2
1





 +
=
n
Э



(13.3) 
мұндағы 
n
толудың орташа саны. Тор тербелісінің өрісі әр осциллятор 
үшін орташа саны төмендегідей анықталатын және энергиясы 


болатын 
бозе - кванттар жиынтығы ретінде қарастырылады:
1
1
/
−
=
k T
э
e
n


. 
(13.4) 
Сондықтан тор энергиясы былай анықталады: 
0
1
3
3
/
U
e
N
N
U
k T
э
Э
+
−
=
=





, 
(13.5) 
мұндағы 
Э
N
U


2
3
0
=
- температураға тәуелсіз, нөлдік тербеліс энергиясы. 
k
Э
Э



=
– Эйнштейннің сипаттамалық температурасын енгізе отырып, 
тордың жылусыйымдылығын анықтаймыз: 
.
)
1
(
3
2
2
"
−






=


=
T
T
Э
V
Э
e
e
T
Nk
T
U
C



 
 

(13.6) 
Жоғары (
Э
T


) температурада 
T
e
Э
T
Э


+

1
жіктеуін қолданса, (13.6) 
формуласы Дюлонг - Пти заңына өтеді. Төменгі температурада (
Э
T


) (13.6) 
формуласы тәжірибемен жақсы сәйкес келетін мына түрге келеді 
.
3
2
T
Э
V
Э
e
T
Nk
C


−






=
(13.7) 
Қарапайым торларға
осцилляторлардың жиілік бойынша таралуын 
ескеретін, 
Дебай моделі (1912) жақсы сәйкес келеді.Тордың тербелісін 
энерги
я
сы 


=
E
және импульсі 


/

=
p
болатын
фононды газ ретінде 
қарастырады. Мұндағы 

- фонондар яғни дыбыс жылдамдығы. Дебай 
теори
я
сында фонондар жылдамдығы жиілікке және поляризацияға тәуелсіз 

60 
деп алынады. Фонондар үш тәуелсіз поляризациялармен сипатталады, олар: 
бір бойлық және екі көлденең (
g
=3). Фононды газ гармоникалық жуықтауда 
идеал және фотонды газ тәрізді деп алып, нөлдік химиялық потенциалды Бозэ 
статистикасына бағынады.
Көлемі 
V 
болатын кристалдағы фонондар үшін 
тор энергиясы былай 
анықталады: 
,
0
1
9
3
3
0







−
+
=
Д
kT
Д
e
d
N
U
U







. 
(13.8) 
Осыдан тордың жылу сыйымдылығы:
(
)
,
1
9
/
0
2
4
3

−






=


=
T
x
x
Д
V
Д
e
dx
x
e
T
Nk
T
U
C


(13.9) 
мұндағы 
kT
x


=
- өлшемсіз айнымалы;
k
Д



=
- 
Дебайдың сипаттамалық температурасы
. Дебай
температурасы әрбір зат үшін тербеліс энергиясының елеулі квантталу 
аймағын көрсетеді. 
Жоғары (
Д
T


)температурада интеграл астындағы бөлшек алымына 
x
e
x
+

1
жіктеуін, бөліміне 
x
e
x

қолданса, (27.9) формуласы Дюлонг - Пти 
заңына өтеді. Төменгі температурада (
Д
T


) (27.9) формуласындағы 
интегралдың жоғарғы шегіне шексіздік қойсақ, интеграл мәні температураға 
тәуелсіз шығады, сондықтан тәжірибеден алынған 
const
T
C
V

=
3
- 
Дебайдың 
куб заңымен
сәйкес келеді. 

жүктеу/скачать 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: