2.
1-ретті сызықтық теңдеулер
.
Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп y’+
p(x)y = q(x) түрдегі
теңдеу аталады. Егер q (x)=0 болса, онда сызықтық теңдеу біртекті, ал егер q(x)
≠
0 болса,
онда сызықтық теңдеу біртекті емес деп аталады.
2.1
мысал. Берілген теңдеудің жалпы шешімін табу керек:
x
dy
+ 𝑦 = 𝑥 sin 𝑥
.
dx
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
123
Dsolve
функциясын қолданып шығарайық. (3-сурет)
3-сурет
Ерікті тұрақты с әртүрлі мәндерінің шешімдерінің графигін құру үшін, біз y
функциясын C функциясы ретінде анықтаймыз және y[c]мәндерінің кестесін жасаймызc=-
3, -2, -1,0,1,2,3 үшін. Sols шығыс кестесін белгілейміз (4-сурет):
(4-сурет)
Әрі қарай, sols графигін
[х, 01, 5/2𝜋]
. X = 0 нүктесіне шешімі анықталмағандықтан
алынып тасталады, бірақ AxesOrigin→{0,0} опциясы координаталық осьтер
координаттардың басында қиылысқандықтан шақырылады. Байқайық, C=0 мәніне сәйкес
келетін шешім ретінде шектеусіз емес, x=0 нүктесіне жақын басқа шешімдер сияқты.
(5-сурет)
5-сурет
Шын мәнінде, у(0)
=
–х cos х+sin х
. теңдеудің шешімі x=0 нүктесінде анықталмаған
х
болсада,
Сондықтан Mathematica тиісті графиктерді дұрыс сыза алады (6- сурет):
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
124
(6-сурет)
Достарыңызбен бөлісу: |
