Сборник материалов зонального семинара учителей математики
жүктеу/скачать 1,65 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- « Уроки математики в традиционном ключе и по ФГОС»
- Цели и результаты общего образования
- 8 класс тема: «Формулы корней квадратного уравнения».
- Алгоритм решения квадратных уравнений
- Например, урок геометрии в 7 классе тема: «Прямая, отрезок, луч, угол»
- «Урок с метапредметной составляющей »
Алгебраический метод. Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным. При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи, введении неизвестных и составлении уравнений или неравенств по условию задачи. Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств. Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи. Комбинированный метод. Этот метод получается в результате включения в алгебраический метод решения задач решение, в котором часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнения или системы уравнений, неравенств или систем неравенств, а другая часть – арифметическим методом. В этом случае решение текстовых задач значительно упрощается. При решении текстовых задач учащимся могут помочь несколько простых и общих советов, а также приведѐнные ниже примеры решения задач. Совет 1. Не просто прочитайте, а тщательно изучите условие задачи. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи.
время, путь. В задачах ―на работу‖ - производительность и т.д. 57
Не надо бояться большого количества неизвестных или уравнений. Главное, чтобы они соответствовали условию задачи, и можно было составить соответствующую ―математическую модель‖ (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств).
При составлении ―математической модели‖ ещѐ раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый ―знак‖ полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы). При решении задач короткую запись задачи можно сделать с помощью рисунка или таблицы. Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество идейно близких задач как арифметическим, так и алгебраическим способом. Вопросы к задаче с комментариями к ним: - О каком процессе идѐт речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (Количество величин соответствует числу столбцов таблицы). - Сколько процессов в задаче? (Количество процессов соответствует числу строк)
- Какие величины известны? Что надо найти? (Таблица заполняется данными задачи; ставится знак вопроса). - Как связаны величины в задаче? (Вписать основные формулы, выяснить связи и соотношения величин в таблице). - Какую величину (величины) удобно выбрать в качестве неизвестной или неизвестных? (Клетки в таблице заполняются в соответствии с выбранными неизвестными). - Какие условия используются для составления ―модели‖? (Выписать полученную ―модель‖) Общие методы обучения решению математических задач Анализ и синтез при решении текстовых задач. Анализ и синтез находят широкое применение при решении математических задач. Напомним, что анализ - это метод рассуждений от искомых к данным. Синтез - метод рассуждений, ведущий от данных к искомым. Оба эти метода обычно применяются во взаимосвязи. Анализ и синтез находят применение практически при решении каждого вида задач, каждой задачи. При решении текстовых задач с помощью аппарата арифметики роль анализа сводится к составлению плана решения, задача же чаще всего решается синтетическим методом. Другие общие методы решения задач. Рассмотренные в предыдущих пунктах анализ и синтез являются самыми общими методами решения задач.
58
Таковы основные приемы решения задач по курсу математики средней школы. Остается подчеркнуть, что в практике решения задач они часто комбинируются. Одна из основных целей решения задач в школьном курсе математики и состоит в том, чтобы обеспечить действенное усвоение каждым учеником основных методов и приемов решения учебных математических задач. Общие советы учителя ученику при решении задач. Для того чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения. Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи. Однако помощь учителя не должна быть чрезмерной. Если учитель много будет помогать ученику, на долю последнего ничего не останется или останется слишком мало работы по приобретению опыта решения задач. Так ученик не научится решать задачи. Если же помощь учителя будет мала, ученик также .может не научиться решать задача. Учитель должен помогать ученику путем советов, как решать задачу, или вопросов, отвечая на которые ученик успешнее решит задачу. Иногда учитель разыгрывает решение задачи, сам задавая вопросы и сам же отвечая на них. Ученики подражают ему в этом, постепенно приучаясь решать задачи. Но такой вариант обучения требует большей затраты времени и не всегда приводит к хорошим результатам. Можно сказать, что механическое подражание не метод обучения решению задач. Нужны вопросы и советы учителя ученику, вызывающие развивающие мыслительную деятельность школьников, помогающие развивать творческий подход к решению задач. Такие вопросы и советы должны обладать общностью для различных задач, иначе ученики не научатся решать многие задачи, а будут учиться решать каждую конкретную задачу в отдельности. В то же время вопросы и советы должны быть естественны и просты, должны иметь своим источником простой здравый смысл. Они должны оказывать ученику действенную, но не назойливую помощь. Но одних вопросов и советов учителя ученику недостаточно для обучения решению задач. Нельзя забывать, что "умение решать задачи есть искусство, приобретаемое практикой" . А потому привожу примеры по решению текстовых задач при подготовки к ГИА по пособию М.Н. Кочагиной и В.В. Кочагина «ГИА 2009. Математика. Сборник заданий 9 класс», Москва, Эксмо, 2008. Особенность сборника состоит в том, что задания частей А и В сгруппированы по темам. В начале каждой темы приводится справочный материал, охватывающий все вопросы теории по данной теме, примеры выполнения заданий с указанием типичных ошибок, а далее задания для самостоятельного решения «от простого к сложному» и ответы ко всем заданиям. Решение задач представлено в форме презентации.
59
В наши дни перед педагогами встаѐт проблема в необходимости переходить на новы стандарты в обучении. Новые стандарты связаны с введением такого понятия как универсальные учебные действия. Возникновение понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением парадигмы образования: от цели усвоения знаний, умений и навыков к цели развития Личности учащегося. УУД обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Основания выделения УУД:
Деятельностный подход в обучении Этапы процесса усвоения Формы учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Функции универсальных учебных действий: Регуляция учебной деятельности Создание условий для саморазвития и самореализации личности Обеспечение успешности обучения Системный подход - направление методологии исследования, в основе которого лежит рассмотрение объекта как целостного множества элементов в совокупности отношений и связей между ними, то есть рассмотрение объекта как системы. Принципы системного подхода: Целостность, позволяющая рассматривать одновременно систему как единое целое и в то же время как подсистему для вышестоящих уровней. Иерархичность строения, то есть наличие множества (по крайней мере, двух) элементов, расположенных на основе подчинения элементов низшего уровня элементам высшего уровня. Структуризация, позволяющая анализировать элементы системы и их взаимосвязи в рамках конкретной организационной структуры. Множественность, позволяющая использовать множество экономических и математических моделей для описания отдельных элементов и системы в целом. Системность, свойство объекта обладать всеми признаками системы Деятельностный подход исходит из положения о том, что психологические способности человека есть результат преобразования внешней предметной деятельности во внутреннюю психическую деятельность путем последовательных преобразований.
Основополагающие тезисы СДП: 60
Окружающий мир – объект познания учащихся, имеет системную организацию. Любые объекты его могут быть представлены как системы. Вне систем они существовать не могут. Если рассматривать объекты познания как системы, то соответствующим подходом (принципом) их изучения должен выступать системный. Применение учащимися системных исследований возможно только на основе их собственной УД. Такая деятельность сопровождается расчленением систем на составные части с дальнейшим изучением их многоступенчатой соподчиненности. Внедрение системного подхода в УД школьников преобразует его в системно-деятельностный Структурные компоненты учебной деятельности: учебно-познавательные мотивы , действие целеполагания, учебные задачи, Учебные операции (решение учебных задач), контроль и самоконтроль, рефлексивно-оценочные действия (оценка и самооценка) Мотив – побуждение, движущая сила, намерение как волевой акт, состояние человека, заставляющее его действовать. Мотив побуждает человека стремиться к цели, выполнять ту или иную деятельность. Учебная задача –разрыв в практическом действии, который может быть преодолен отысканием нового способа действия. Характеризуется тем, что новый способ действия является общим способом решения целого класса конкретно-практических задач. Развивающим можно назвать обучение, в котором у учащегося – субъекта УД в зоне ближайшего развития на базе обыденного мышления и интеллектуальных способностей формируется теоретическое мышление и творческие способности Традиционное обучение : обучение → естественное развитие = зона актуального развития Развивающее обучение: развитие → деятельность → обучение = зона ближайшего развития Сравнительная характеристика традиционного и развивающего обучения 1) базируется на принципе доступности опирается на зону ближайшего развития 2) учащийся выступает в роли объекта УД
учащийся действует как субъект собственной УД 3) ориентировано на усвоение определенной суммы знаний
нацелено на усвоение способов познания как конечной цели учения 4) развивает обыденное мышление, эмпирический способ познания
развивает теоретическое мышление и теоретический способ познания; 5) решая конкретно-практические задачи, учащиеся усваивают частные способы; на первый план выступают учебные задачи, решая их учащиеся, усваивают общие способы умственной деятельности 61
6) в результате формируется индивид – человек, способный к исполнительской деятельности;
формируется личность, способная к самостоятельной творческой деятельности. Все эти слова очень громкие и страшные, но на самом деле мы с Вами это все уже делали. Рассмотрим фрагменты урока в традиционной форме и по новым стандартам. 8 класс тема: «Как построить график функции y=f(x+m)+l , зная график функции y=f(x)» В традиционном обучении у нас на доске написана тема урока, дети ее видят. Начинается работа по проверке домашнего задании и усвоения детьми материала прошлого урока. После чего начинается работа над новым материалом. Тот же урок но в новом ключе. Устный счет. Работа с интерактивной доской. Задание установить соответствие между формулами и графиками : справа даны формулы ( Y=IX-1I Y=IXI+1 Y=IXI) : слева графики Какая формула общего вида задаѐт график каждой функции (y=f(x+m), y=f(x)+l, y=f(x), y=f(x+m)+l) Дальше по новым стандартам мы задаѐм вопрос: «Умеем мы строить графики функции y=f(x+m)+l, тем самым ставим перед детьми проблему. После чего записываем тему урока на доске или в тетради, а может, просто открываем крыло доски, которое до этого момента было закрыто. Затем обязательно ставятся цели работы, лучше если их сформулируют сами дети ( нам надо научиться строить графики функции y=f(x+m)+l) Обязательно детям надо сообщить, зачем нам это надо научится делать, другими словами мы мотивируем детей на работу. После этого мы предлагаем детям или составляем с детьми вместе план работы на уроке. А дальше поскольку я работаю по технологии уровневой дифференциации урок повторяет традиционную форму. 8 класс тема: «Формулы корней квадратного уравнения». Цели:
1.Изучить формулу для решения полных квадратных уравнений. 2. Сформировать навык применения формулы для решения полных квадратных уравнений (при D>0). По традиционной системе : Записываем тему. Рассказываем все сами. Закрепляем первичные знания. По новым стандартам: Устная работа. На интерактивной доске 1 слайд с уравнениями и вопросами. Какие уравнения являются квадратными?
62
х 2 -8х+15=0; х+5=3; х 2 -2=0; х+у=5; 2х 2 -3х=0; 5х 2 =0.
Почему? На какие группы можно разделить квадратные уравнения? Назовите коэффициенты квадратных уравнений. Какие уравнения мы умеем решать и решали на прошлом уроке? Решают в группах уравнение: х 2 -8х+15=0 (графическим способом, решение оформляют на листах, вывешивают на доску, после чего происходит обсуждение решений (их должно быть несколько)). Один способ ведет к решению для которого не хватает тетрадного листа (построение большое) встает вопрос: «Что делать?» (постановка проблемы) А умеем ли мы решать такие уравнения с помощью формул или правил без построения графиков? Изучении нового уравнения. А теперь открываем тетради и записываем тему урока. Ребята, нам необходимо научиться решать квадратные уравнения для успешной работы дальше, для сдачи ГИА, поскольку данная тема имеет большое практическое значение. План урока. 1.Изучить формулу для решения квадратных уравнений. 2. Научиться применять формулу корней квадратного уравнения. ах 2
D=b 2 -4ac ; если D>0, то х 1 =-b+√D∕2a х 2 =-b-√D∕2a учебник стр.142 Замечание 3 читают вслух о том, что такое дискриминант. После чего вместе с детьми составляется алгоритм решения квадратных уравнений.
1. Выписать коэффициенты квадратного уравнения 2. Записать формулу дискриминанта и вычислить его. 3. Записать формулы корней и вычислить их. 4. Записать ответ. Как видите, в системе подачи материала в принципе ничего не поменялось. Мы делаем все то же самое только не выделяя это открыто. Бумаг становится больше, а в методике тем же понятиям дают новые названия. Например, урок геометрии в 7 классе тема: «Прямая, отрезок, луч, угол» Цель: введение действий: структурирование учебной информации. закрепление действий: сравнение, поиск необходимой информации. 1. Рассмотрите фигуры, изображенные на рисунке. Найдите какие-либо свойства, которыми обладают эти фигуры. Найдите фигуру, которая отличается от всех остальных фигур? Чем отличаются фигуры на рисунке? 2. Какие свойства являются общими для фигур а,ж,в,д,г,з? Сформулируйте свои выводы.
63
Распределите фигуры на 4 группы. Почему произведено именно это разбиение? Сформулируйте свои выводы. При необходимости используйте схемы определений понятий. Термин-? 1. геометрическая фигура: 2.часть прямой содержащая точку 3. все точки, лежащие по одну сторону от точки
Термин-? 1. геометрическая фигура:
2. часть прямой содержащая две точки 3. все точки прямой лежат между точками Термин-? 1. геометрическая фигура: 2.2 луча 3. точка – начало лучей 4. часть плоскости, ограниченная этими лучами.
4 Используя, данные схемы, установите, определения каких понятий представлены. Сформулируйте определения указанных понятий. 5. Как вы считаете, почему нет определения остальным фигурам? 6. Найдите в учебнике изображения аналогичных фигур, рассмотрите их обозначения. Изобразите каждую из тех видов фигур и обозначьте их. 7. Для проверки обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. 8. Обсудите получившееся у вас построение.
Ведь все эти виды работ мы на уроках проводим, только не указываем в конспекте что при этом формируем, а оказывается мы формируем УУД ( коммуникативные (постановка вопроса, работа в группе, и т.д.); познавательные ( поставили проблему - решили еѐ, логические, учебно – познавательные); личностные). а б
г д е ж з и к 64
«Урок с метапредметной составляющей »
МОУ СОШ №9 , Павлово – Посадский м.р.
Главное изменение в обществе, влияющее и на ситуацию в образовании, — это ускорение темпов развития, при котором школа должна готовить своих учеников к современной жизни. Сегодня важно не столько дать ребенку как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное, личностное и познавательное развитие. Вооружить таким важным умением, как умение учиться - что является главной задачей новых образовательных стандартов. Существует такой тезис: жизнь на уроке должна стать подлинной. Сделать ее такой - задача современного учителя. Урок — это педагогическое произведение, и поэтому он должен отличаться целостностью, внутренней взаимосвязанностью частей, единой логикой развертывания деятельности учителя и учащихся. Это и обеспечивает управление познавательной деятельностью учащихся. С одной стороны в уроке принято выделять следующие блоки: > изучение нового материала, > закрепление изученного, > контроль и оценка знаний учащихся, > домашнее задание, > обобщение и систематизация знаний. С другой: > цель урока, > содержание учебного материала, > методы и приемы обучения, > способы организации учебной деятельности. Метапредметный урок нельзя построить по жесткому плану. На таком уроке учителю надо быть готовым к тому, что здесь всегда место импровизации. Такой урок гибок и во многом зависит от взаимодействия учителя с учащимися. Для построения метапредметного урока необходимо глубокое знание учебного предмета, методы его конфигурирования с другими предметами и направление его развития. Это позволит сконцентрировать и перераспределить учебный материал. Тем самым на уроке у учащихся формируются универсальные учебные действия. «Последний вариант федеральных государственных образовательных стандартов включает в качестве обязательного требования обеспечение, проверку и оценку метапредметных образовательных результатов учеников. Это важно и нужно. Но ... В современной его версии метапредметную 65
деятельность предлагается свести к универсальной учебной деятельности. То есть предлагается считать метапредметной деятельностью ту, которая относится к универсальным общеучебным деятельностям: целеполаганию, планированию, поиску информации, сравнению, анализу, синтезу, контролю, оценке и т.п.» При подготовке к метапредметному уроку учитель составляет не жестко структурированный конспект урока, а сценарный план, предоставляющий ему свободу выбора форм, способов и приемов обучения. Вместо объяснения и закрепления, где большую часть времени звучит речь учителя, происходит самостоятельная деятельность учащихся, направляемая вопросами учителя в нужное русло.
Целью учителя будет не успеть все, что запланировано, а организация деятельности детей в направлении - поиска и обработки знаний; -обобщения способов действия; -постановки учебной задачи и т.д. Вместо формулировок заданий: решите, выполните, найдите, зазвучат: проанализируйте, докажите (объясните), сравните, выразите символом, создайте схему или модель, выберите решение или способ решения.
жүктеу/скачать 1,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|